精品解析：山东省菏泽市鄄城县2024一2025学年上学期终结性质量检测七年级数学试题

2024－2025学年度第一学期终结性质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由可得结论 【详解】解，根据题意得， 故选：C 2. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，5 B. ，5 C. ，6 D. ，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数和系数的定义，理解单项式中的数字因数是单项的系数，所有字母的指数和是单项式的次数是解答关键 根据单项式的次数和系数的定义来求解． 【详解】解：单项式的系数是， 次数是． 故选：C． 3. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 样本是90个家长 C. 该校只有90名家长持反对态度 D. 该校约有的家长持反对态度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查、样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体． 【详解】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项的说法错误； B． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项的说法错误； C． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项的说法错误；  D．样本中持反对态度的家长有，由此估计该校约有的家长持反对态度。故本选项的说法正确。 故选：D． 4. 下列解方程中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：A.，等式两边同除以5，得，故本选项错误； B.，等式两边同加上，得，故本选项正确； C. ，等式两边同乘以2，得，故本选项错误； D.，等式两边同减去4，得，故本选项错误． 故选：B 5. 用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（　　） A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 正七边形 D. 五边形 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是正七边形． 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确，．按照角的度量单位进行转化即可判断． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选：D 7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ） A. 样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数 B. 样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 小张一共抽样调查了74人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题； 利用频数分布直方图中的信息一一判断即可； 【详解】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数为（人）， 40次～60次的人数为（人） ∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误； B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故本选项的说正确； D、本次抽样调查的人数为：（人），故本选项的说法错误． 故选：A 8. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．把代入方程得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得． 故选：A 9. 某战区举行军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的东北方向（如图），同时观测到军舰B位于点O的北偏西方向，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，角的和差．根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵由题意可得，， ∴． 故选：C 10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（ ）上． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；设甲的速度为x，正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇，根据路程=速度时间，即可得到关于t的一元一次方程，解得t的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设甲的速度为x，则乙的速度为，设正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 即， 而， 表明甲还差才能移动圈，因甲是顺时针移动，则此时甲移动到了边上； 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 如果单项式与可以合并，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，同类项，求代数式的值． 根据整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，进而即可解答． 【详解】解：∵单项式与可以合并， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 12. 学校举办科技节，英才班选择以下：高铁技术；：东风快递；技术；：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为__． 【答案】 【解析】 【分析】求“东风快递”人数与全班人数之比，则求出“东风快递”人数，再除以全班人数即可． 【详解】解：由图知，英才班的全体人数为：（人， 选择“东风快递”的学生人数为：20人， 选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查折线统计图的读图和数据处理，掌握相关概念是解题关键． 13. 已知为有理数，则的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 14. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个． 【答案】12 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3， 则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子． 故答案为：12． 【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数． 15. 当时钟指向下午5：15时，时针与分针的夹角度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟面角，根据时针一分钟转，分钟一分钟转，求出从到，时针和分针所走的度数，进行求解即可． 【详解】解：∵时针一分钟转，分钟一分钟转， ∴从到，时针转过的度数为：，分针转过的度数为， ∵时，时针与分针的夹角为， ∴时，时针与分针的夹角是； 故答案为：． 16. 我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是九宫格问题，利用一元一次方程解决九宫格问题是解题的关键． 如图，设第2列中间的数为a，第3列最下面的数为b，再由，求解的值，再利用求解即可． 【详解】解：如图，设第2列中间的数为a， 第3列最下面的数为b， 则 ， ， ， ． 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算；如果有小括号，要先算括号内的运算，在进行混合运算时，注意运算律的运用． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. 19. 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）建此停车场所需的费用为18400元． 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案； （2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得宽为：米， 则护栏的总长度为： 米； 【小问2详解】 解：由（1）得：当时， 原式（米）， ∵每米护栏造价80元， ∴（元）， 答：建此停车场所需的费用为18400元． 【点睛】此题主要考查了整式的加减的应用，正确合并同类项是解题关键． 20. 如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 （1）得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱，面动成体 （2）形成的几何体的体积是cm或cm． 【解析】 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱，面动成体 【小问2详解】 情况①，绕AB边所在直线旋转： （cm）； 情况②，绕BC边所在直线旋转： （cm）； 故形成的几何体的体积是cm或cm． 【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 21. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？ 请看以下示例： 例：将化为分数形式， 由于， 设， ① 则， ② ②①得， 解得，于是得 同理可得，，． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）______，_______； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干示例进行推导求解即可得解； （2）根据题干示例进行推导求解即可得解． 【详解】（1）由于 ， 设① 则② ②－①得， 解得，于是得； 由于， 设① 则② ②－①得， 解得，于是得． 故答案：；； （2） 设① 则② ②－①得，解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环小数的转化过程中是解决本题的关键． 22. 为提高学生安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀）、（良好）、（一般）、（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取  人，条形统计图中的  ； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人． 【答案】（1）50，7 （2）条形统计图见解析， （3）该校学生答题成绩为A等和B等共有672人 【解析】 【分析】题目主要考查条形及扇形统计图，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键． （1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值； （2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数； （3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解； （4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：50，7； 【小问2详解】 解：成绩为C等级人数所占百分比：， ∴C等级所在扇形圆心角的度数：， 成绩为A等级的人数：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人． 23. 2024年巴黎奥运会，跳水小将全红婵表现出色，收获了2枚金牌．某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米台跳水比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次购买了10个绿龟玩偶和10个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． （1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ （2）在第二场女子10米台跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了a元，玩偶单价优惠了5a元．已知购买总费用不变，挂件的个数也不变，玩偶比挂件多了3个，请求出a的值． 【答案】（1）绿龟玩偶的单价为95元，则绿龟挂件的单价为45元 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关键是解题的关键． （1）设绿龟玩偶的单价为x元，则绿龟挂件的单价为元，根据“第一次购买了10个绿龟玩偶和10个绿龟挂件，共花费了1400元”即可列出方程，求解即可． （2）根据题意得到第二次购买时，玩偶的单价为元，挂件的单价为元，购买挂件10个，玩偶13个，根据“购买总费用不变”即可列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设绿龟玩偶的单价为x元，则绿龟挂件的单价为元，根据题意，得 ， 解得， ∴， 答：绿龟玩偶的单价为95元，则绿龟挂件的单价为45元． 小问2详解】 解：根据题意，得 ， 解得． 24. 点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． （1）由折叠的性质，得到，，根据，即可求解； （2）由折叠的性质，得到，，根据，，根据即可求解； （3）由折叠的性质，得到，，分当点在内部时，当点在外部时，两种情况得出结论． 小问1详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质，得到，． ①如图2，当点在内部时， ∵， ∴； ②如图3，当点在外部时， ∵， ∴． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期终结性质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，5 B. ，5 C. ，6 D. ，6 3. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 样本是90个家长 C. 该校只有90名家长持反对态度 D. 该校约有家长持反对态度 4. 下列解方程中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（　　） A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 正七边形 D. 五边形 6. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ） A. 样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数 B. 样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 小张一共抽样调查了74人 8. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8 9. 某战区举行军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的东北方向（如图），同时观测到军舰B位于点O的北偏西方向，那么（ ） A. B. C. D. 10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（ ）上． A B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11 如果单项式与可以合并，那么______． 12. 学校举办科技节，英才班选择以下：高铁技术；：东风快递；技术；：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为__． 13. 已知为有理数，则的最小值为________． 14. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个． 15. 当时钟指向下午5：15时，时针与分针的夹角度数是______． 16. 我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 19. 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 20. 如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它一边所在直线旋转一周 （1）得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 21. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？ 请看以下示例： 例：将化为分数形式， 由于， 设， ① 则， ② ②①得， 解得，于是得 同理可得，，． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）______，_______； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 22. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀）、（良好）、（一般）、（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取  人，条形统计图中的  ； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人． 23. 2024年巴黎奥运会，跳水小将全红婵表现出色，收获了2枚金牌．某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米台跳水比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次购买了10个绿龟玩偶和10个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． （1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ （2）在第二场女子10米台跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了a元，玩偶单价优惠了5a元．已知购买总费用不变，挂件的个数也不变，玩偶比挂件多了3个，请求出a的值． 24. 点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$