《怎样通知最快》（课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

人教版小学数学五年级下册 怎 样 通 知 最 快 人教版数学五年级（下） 综合实践活动 怎样通知最快 情境导入 一只小蚂蚁发现了美味的食物，他需要尽快将这一好消息通知到15名小伙伴。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1名，请你帮助这只小蚂蚁设计一个最快的通知方案。 3 活动过程 可以一个一个地通知。 …… 思路引导 你打算怎么解决呢？ 全部通知完需要15分钟 ① ② ③ ⑬ ⑭ ⑮ 4 分组通知会快些。我分3组，需要（ ）分钟······ 队长 组1 组2 组3 我分5组，需要（ ）分钟······ 队长 组1 组3 组5 组2 组4 发现规律 (1)把15名队员分成3组，每组5名，每组中设1个组长。队长先通知各组长，组长再通知组内其他4名队员。 ① ② ③ ② ③ ③ ④ ④ ④ ⑤ ⑤ ⑤ ⑥ ⑥ ⑦ 共需要7分钟 队长 组长1 组长2 组长3 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 队员7 队员8 队员9 队员10 队员11 队员12 发现规律 (2)把15名队员分成5组，每组3名，每组中设1个组长。队长先通知各组长，组长再通知组内其他队员。 生1 生2 ① ② ④ ② ③ 共需要7分钟 ⑤ 生9 生10 ⑥ ⑦ ③ 生3 生4 ③ ④ 生5 生6 ④ ⑤ 生7 生8 ⑤ ⑥ 队长 组长3 组长4 组长1 组长2 组长5 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 队员7 队员8 队员9 队员10 发现规律 (3)把15名队员分成4组，前3组每组4名，最后1组3名，4组各设1个组长。队长先通知各组长，组长再通知组内其他队员。 生1 生2 生3 ① ② ③ ② ③ ④ 共需要6分钟 生5 生6 ③ ④ ⑤ 生4 生8 生9 ④ ⑥ 生7 ⑤ ④ 生10 生11 ⑤ ⑥ 队长 组长1 组长2 组长3 组长4 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 队员7 队员8 队员9 队员10 队员11 我们发现：并不是分的组越多，所用的时间就越少。 我们的结论：采用分组通知的方案，分4组最省时间。 上述方案好像总有人闲着哟！ 想一想：还有更快的方法吗？ 如果每个队员接到通知后都继续往下通知…… 这样每名队员都不空闲，应该是最快的…… 发现规律 我们组探讨了全员参与通知的方案。 队长依次通知4名队员，而每名队员接到通知后马上通知其他队员，接下来再继续通知其他队员（不重复通知）······ 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 队长 采用全员参与通知的方案4分钟就可通知到所有队员。 每轮通知都没有空闲的人，所以花的时间最少 发现规律 发现规律 第几分钟 1 2 3 4 5 … 新接到通知的队员数 接到通知的队员和队长的总数 接到通知的队员总数 1 2 4 8 16 2 4 8 16 32 1 3 7 15 31 … … … ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 -1 -1 -1 -1 -1 第几分钟 1 2 3 4 5 … 新接到通知的队员数 接到通知的队员和队长的总数 接到通知的队员总数 1 2 4 8 16 2 4 8 16 32 1 3 7 15 31 … … … ×2 ×2 ×2 ×2 每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面接到通知的队员和队长的总数。 到第n分钟接到通知的队员和队长的总数是前(n-1)分钟接到通知的队员和队长的总数的2倍。 第几分钟 1 2 3 4 5 … 新接到通知的队员数 接到通知的队员和队长的总数 接到通知的队员总数 1 2 4 8 16 2 4 8 16 32 1 3 7 15 31 … … … 4=2×2 8=2×2×2 16=2×2×2×2 2个2相乘 3个2相乘 4个2相乘 … 到第n分钟，接到通知的队员和队长的总数是n个2相乘的积； 接到通知的队员总数是n个2相乘的积-1。 -1 -1 -1 -1 -1 如果这一群小蚂蚁一共有50名队员，按上面的方式，最少花多长时间能通知到每名队员？ 方法一：推理法 到5分钟已经通知了31名, 第6分钟, 一共有32名在通知其他名，可以通知32名, 最多可以通知31+32=63(名), 63＞50，所以最少花6分钟能通知到每个名。 应用规律 如果这一群小蚂蚁一共有50名队员，按上面的方式，最少花多长时间能通知到每名队员？ 方法二：计算法 5分钟最多可以通知2×2×2×2×2-1=32-1=31（名）； 6分钟最多可以通知2×2×2×2×2×2-1=64-1=63（名）。 31＜50＜63，所以最少花6分钟能通知到每个名。 应用规律 试想一下，如果30分钟，可以通知多少蚂蚁呢？ 2-1=1 2×2-1=3 2×2×2-1=7 2×2×2×2-1=15 …… 2×2×2×2×……2×2-1 =1073741823 应用规律 爱因斯坦把这种数据增长现象称为“世界第八大奇迹”。 回顾与反思 设计最优方案时，我用到了图示的方法。 我用到了列表的方法。 我用到了对比分析的方法。 1. 讨论一下：回顾整个过程，你用到了哪些方法？ 数形结合思想 推理思想 归纳总结、优化思想 课外拓展 课外拓展 课后思考 再 见 Lavf58.76.100 Lavf58.76.100 $$