2025届河北省秦皇岛市昌黎第一中学高三下学期英才班一轮中期检测（一模）数学试卷

数学模拟测试 本试卷共150分考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 9 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知复数之在复平面内对应的点为(x,y),若引z一2|=1，则 A.(x-2)2+y2=1 B.x2+(y-2)2=1 C.(x-1)2+y2=2 D.x2十(y一1)2=2 2.设函数f(x)=()“-在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是 A.（-∞，4] B.[4,十o) C.(-∞，2] D.[2,十∞) 3,已知单位向量e1,e2,c0s(e1,e2)=7,若a=2e,-e2,b=e1-2e2,则cos(a,b)3 2 E A 3 B. 2 4 4正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和，当n(∈N~)很大时，1+十号+… +上≈1nn十y,其中y称为欧拉-马歇罗尼常数，y≈0.577215664901，若[x]表 示不超过x的最大整数，则1+号+号十十20]的值为 (参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30) A.4 B.5 C.6 D.7 数学卷 第1（共8页） CS扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP中 5.已知函数f(x)=sin(wx一)(0<w<5),将f(x)的图象向右平移若个单位长度 后得到g(x)的图象，若g(x)在[0，]上的值域为[-1,1]，则w= A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知圆M:x2+y2一4x一4y+4=0与y轴相切于A点，过A点的直线l交圆M 于另一-点B,点F0,3).0为坐标原点，若品-B品则直线1的方程为 A.x-2y+4=0 B.2x-y+2=0 C.x-y十2=0 D.3x-2y+4=0 7.已知圆台的上、下底面圆的半径分别为2,5，侧面积为35π，则以该圆台外接球的球 心为顶点，上、下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为 A器 127 B.148 c 148 D.125 8若存在正实数，使得Vx∈（0，+o),关于x的不等式-DC](:-)<0 恒成立，则实数m的取值范围是 A(-o,3t) B(3+1,+∞) c.(-o,2) :D.(,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2丘-2) 的展开式中 A.前三项系数之和为112 B.二项式系数最大的项是第3项 C.常数项为240 D.所有项的系数之和为1 10.已知定义在R上的函数f(x),若Vx∈R,y∈R,都有f(x)十f(y)=f(xy)一 f(x)f(y),且f(x)的值域为[一1，十∞)，则以下结论正确的是 A.f(0)=0 B.f(1)+f(-1)=0 ⊙数学卷()第2页（共8页） 【25·(新高考)ZX·MW·数学·N】 C3扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时 C.f(x)为偶函数 D.f(x)的图象关于点（一1,0）中心对称 1.已知椭圆T多+=1(a>b>0),F1,F2为椭圆的左、右焦点，直线l:y=zC3 ≠0)交椭圆T于A,B两点，过点F2作直线1的垂线，垂足为G,延长F2G,交椭 圆T于Q点，且|AQ|=|AF2|,M为椭圆的左顶点，O为坐标原点，下列说法正 确的是 A若友=1，则椭圆的离心率为 B若如k心=一子则辅圆的离心率为号 C.20G=F Q D.若BQF1F2,则k=土2W2 题序 1 2 3 4 6 7 8 10 11 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={1,3,5,7},集合B={1,2,3,4,5,6,7},若集合M满足AMCB, 则这样的集合M共有 个. 18,在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,0c,者a2=3csmA,则te的取 bc 值范围为 14.在n维空间中(n≥2，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 n维坐标(a1,a2,…,an),其中a:∈(0,1}(1≤i≤n,i∈N).定义：在n维空间中的 两点(a1,a2,…,an)与(b1,b2,…,bn)的曼哈顿距离为|a1一b1|十a2一b2|十…十 |am一bn|,则6维空间“立方体”的顶点数为 :若在6维空间“立方体”中任 取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则E(X) ，数学卷（玉）第3页（共8页） 【25·(新高考)ZX·MN·数学·N】 CS扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP中 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,ABCD,AB= AD=PD=2,CD=4,E为PC上一点，且EC=2PE. (1)证明：PA平面BDE (2)求平面PAB与平面BDE夹角的余弦值 封 线 数学卷（五】，第4页（共8页） 【25·(新高考)ZX·MN·数学·N】 CS扫描全能王 )亿人脑在用的扫猫Ap时 16.(15分) 近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不衙 增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中x为年份代号， y(单位：万辆)代表新增新能源汽车的数量. 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号土 1 2 3 4· 5 新增新能源汽车y/万辆 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 (1)计算样本相关系数r,判断是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，当|r| ∈[0.75,1]时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性 相关性。 (2)求y关于x的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的 数量 参考数据43.6≈6.603. 参考公式6= ,=0-) x-x):-） ,- √②a,-z含o,- C③扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP单 17.(15分) 已知函数fx)=alh名-x, (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)有2个零点，求实数a的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)十a=0有两个不相等的实数根，记其中一个实数根为 x0,求证：(a一1)xo>a, CS扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP单 18.(17分) 已知双曲线E无-1@>0，b>0)的左、右焦点分别为F,P2,过点F2作斜 b 率为二的直线1，直线1与双曲线E交于P点，且△PF:F2的内切圆半径恰为 E,R=4 (1)求双曲线E的方程. (2)若直线l1:y=kx十m交双曲线E的右支于G,H两点，线段GH的中垂线过 点K(0,4). (1)证明：m=3一k2. (i)求∠GKH的取值范围. CS扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP中 19.(17分) 若数列{an}满足：对任意的正整数n,都存在正整数k,使得|an+1|=|an十k|成 立，则称数列{an}为“k阶归化数列”.设Sn为数列{an}的前n项和. (1)若数列{an}为“2阶归化数列”，且满足a1=2,证明：Sn≤n2十n,且等号在am =2n(n≥1)时取到. (2)若数列{am}为“16阶归化数列”，且满足a1=8,S2o24=一16192，求a2o24的所 有可能取值. (3)若正项数列{an}为“k阶归化数列”，且满足a1=√2k.证明：对于任意的n>1, 均有an>√2nk. C③扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP单