19.2一次函数同步训练2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2 一次函数 同步训练 一、单选题 1．苹果的单价为4元/kg，购买kg苹果与总价（元）之间的解析式是，这里总价随着千克数的增大而（    ）. A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 2．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对 3．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3 4．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（　　） A．y随着x的增大而减小 B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当时，y＜0 5．在直角坐标系中，函数y＝kx（k＜0）的图象是下列的（    ） A． B． C． D． 6．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 7．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）   A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3 8．已知，，那么对于一次函数，给出下列结论：①函数一定随的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为.则下列判断正确的是（  ） A．①，②都正确 B．①，②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 二、填空题 9．已知函数是正比例函数，则a= ，b= ． 10．若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是 ． 11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y=x+3分别与x轴，直线y=-2x交于点A，B，则△AOB的面积为 ． 12．已知点在一次函数的图像上，则的值是 ． 13．已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为 ． 三、解答题 14．已知一次函数的图象经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积； (3)将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则m的值为 ． 15．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）. （1）求直线AB的函数表达式； （2）求a的值； （3）求△AOP的面积. 16．如图，直线y=x+4与坐标轴交于点A，B，点C（-3，m）在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA＋PC的值最小， (1)找出点P的位置，在图中标出来（保留作图痕迹）； (2)求这个最小值； (3)求点P的坐标． 17．已知一次函数y= 过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字. （1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式. （2）根据关系式画出这个函数图象. （3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A B C B C C 9．；． 10．m≠2. 11．3 12．6 13．(1，0) 14．（1）解：设一次函数表达式为， 将代入，得 ，    解得 ，   所以一次函数表达式为； （2）解：当时，， 解得， ∴， 当时，， ∴， 所以的面积为； （3）解：根据题意得∶ 将一次函数的图象向上平移个单位后为， ∵平移后经过， ∴， 解得∶． 故答案为∶4 15．解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：， 解得：k=﹣2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=﹣2x+3； （2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1； （3） ∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3， ∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3， ∵P（2，﹣1）， ∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=+=4.5. 故答案为（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5. 16．（1）解：作点C关于y轴的对称点D，连接AD交y轴于P，则此时PA+PC的值最小，如图，点P即为所求作， ； （2）解：∵点A在直线y=x+4上， ∴点A（-4，0）， ∵点C（-3，m）在直线y=x+4上， ∴m=1，则点C（-3，1）， ∵点D与点C关于y轴的对称， ∴点D的坐标为（3，1）， PA+PC的值最小，最小值即为AD的长， ∴AD=； ∴这个最小值为5； （3）解：设直线AD的解析式为y=kx+b， ， 解得：． ∴直线AD的解析式为， ∴点P的坐标为（0，）． 17．试题分析：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（0，3）、B（2，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可； （2）过A、B作直线即可； （3）根据面积得出C、C′点，求出直线AO的解析式，根据A的坐标求出C和C′的坐标，设直线BC的解析式，把B、C（或）C′的坐标代入求出即可． 试题解析：（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b， ∵把A（0，3）、B（2，4）代入得： ，解得：k=0.5，b=3， ∴一次函数的解析式是y=0.5x+3． （2）解：如图． （3）解：能，有两条，如图： 直线BC和BC′都符合题意， OC=CC′=AC′， 则C的纵坐标是×4=， C′的纵坐标是×4= ， 设直线OA的解析式是y=kx， 把A（2，4）代入得：k=2， ∴y=2x， 把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是，C′的横坐标是， ∴C（，），C′（，）， 设直线BC的解析式是y=kx+3， 把C的坐标代入得：k=-2.5， ∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3， 同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3， 即过点B能画出直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，可以画出2条，直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$