第五章　分式与分式方程 单元复习学案2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第五章　分式与分式方程 单元复习课 体系自我构建　　条分缕析 引爆思维 目标维度评价　　他山之石 可以攻玉 【维度1】基本知识的应用 1.式子①,②,③,④,⑤(x+y)中,是分式的有　　　个.(B)  A.2 B.3 C.4　 D.5 2.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是(A) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 3.(2023·北京中考)若代数式有意义,则实数x的取值范围是　x≠2　.  4.(2022·永州中考)解分式方程-=0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是　x(x+1)　.  5.(2023·广州中考)已知a>3,代数式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a. (1)因式分解A; (2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式. 【解析】(1)2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2); (2)选A,B两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,==(答案不唯一). 【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用 6.(2024·泸州中考)分式方程-3=的解是(D) A.x=- B.x=-1 C.x= D.x=3 7.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,计算(-)÷的值是(A) A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是(A) A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 9.(2022·牡丹江中考)若关于x的方程=3无解,则m的值为(B) A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3 10.(2024·自贡中考)计算:-=　1　.  11.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= 　.  12.(2023·永州中考)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根,则增根是　x=4　.  13.解方程: (1)(2024·凉山州中考改编)=. (2)(2023·山西中考)+1=. 【解析】(1)去分母得:2x=3x-9, 解得:x=9, 经检验x=9是分式方程的解. (2)由题意得最简公分母为2(x-1), ∴原方程可化为2+2x-2=3. ∴x=. 检验:把x=代入2(x-1)=1≠0,且原方程左边=右边. ∴原方程的解为x=. 14.(1)(2024·苏州中考)先化简,再求值: (+1)÷,其中x=-3. (2)(2024·广安中考)先化简(a+1-)÷,再从-2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值. 【解析】(1) (+1)÷ =· =·=, 当x=-3时,原式==. (2)原式=(-)·=·=, 由题意得:a≠1且a≠-2, 当a=0时,原式==-1, 当a=2时,原式==0. 【维度3】实际生活生产中的运用 15.(2024·山东中考)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为(B) A.200 B.300 C.400 D.500 16.(2024·绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h,它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等,则江水的流速为(D) A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 17.(2023·通辽中考)某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物,每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物,且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同. (1)求每台A型机器,B型机器每天分别搬运货物多少吨. (2)每台A型机器售价1.5万元,每台B型机器售价2万元,该公司计划采购两种型号机器共30台,满足每天搬运货物不低于2 880吨,购买金额不超过55万元,请帮助公司求出最省钱的采购方案. 【解析】(1)设每台A型机器每天搬运货物x吨,则每台B型机器每天搬运货物(x+10)吨, 由题意得:=,解得:x=90, 当x=90时,x(x+10)≠0, ∴x=90是分式方程的根, ∴x+10=90+10=100. 答:每台A型机器每天搬运货物90吨,每台B型机器每天搬运货物100吨; (2)设购买A型机器m台,购买总金额为w万元, 由题意得:, 解得:10≤m≤12, w=1.5m+2(30-m)=-0.5m+60; ∵-0.5<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=12时,w最小,此时w=-0.5×12+60=54,∴购买A型机器12台,B型机器18台时,购买总金额最低是54万元. 【维度4】跨学科应用 18.【与物理结合】(2022·杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=(C) A.　 B.　 C.　 D. 19.【与信息技术结合】(2023·内江中考)用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两名程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致,本次操作需输入2 640个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据,根据题意得方程正确的是(D) A.=+2 B.=-2 C.=+2×60 D.=-2×60 20.【与化学结合】(2022·临沂中考)将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水x kg,根据题意可列方程为(B) A.0.98×5=0.75x B.=0.75 C.0.75×5=0.98x D.=0.98 感悟思想体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 参数法 利用分式的基本性质求值等 整体思想 分式的加减运算,分式的化简求值等 转化思想 分式的混合运算,分式的应用等 数形结合思想 分式方程与一次函数的综合应用 阶段测评,请使用　“单元质量评价(五)” 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章　分式与分式方程 单元复习课 体系自我构建　　条分缕析 引爆思维 目标维度评价　　他山之石 可以攻玉 【维度1】基本知识的应用 1.式子①,②,③,④,⑤(x+y)中,是分式的有 个.( )  A.2 B.3 C.4　 D.5 2.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 3.(2023·北京中考)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 .  4.(2022·永州中考)解分式方程-=0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是 .  5.(2023·广州中考)已知a>3,代数式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a. (1)因式分解A; (2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式. 【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用 6.(2024·泸州中考)分式方程-3=的解是( ) A.x=- B.x=-1 C.x= D.x=3 7.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,计算(-)÷的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是( ) A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 9.(2022·牡丹江中考)若关于x的方程=3无解,则m的值为( ) A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3 10.(2024·自贡中考)计算:-= .  11.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= .  12.(2023·永州中考)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根,则增根是 .  13.解方程: (1)(2024·凉山州中考改编)=. (2)(2023·山西中考)+1=. 14.(1)(2024·苏州中考)先化简,再求值: (+1)÷,其中x=-3. (2)(2024·广安中考)先化简(a+1-)÷,再从-2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值. 【维度3】实际生活生产中的运用 15.(2024·山东中考)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为( ) A.200 B.300 C.400 D.500 16.(2024·绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h,它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等,则江水的流速为( ) A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 17.(2023·通辽中考)某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物,每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物,且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同. (1)求每台A型机器,B型机器每天分别搬运货物多少吨. (2)每台A型机器售价1.5万元,每台B型机器售价2万元,该公司计划采购两种型号机器共30台,满足每天搬运货物不低于2 880吨,购买金额不超过55万元,请帮助公司求出最省钱的采购方案. 【维度4】跨学科应用 18.【与物理结合】(2022·杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( ) A.　 B.　 C.　 D. 19.【与信息技术结合】(2023·内江中考)用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两名程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致,本次操作需输入2 640个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据,根据题意得方程正确的是( ) A.=+2 B.=-2 C.=+2×60 D.=-2×60 20.【与化学结合】(2022·临沂中考)将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水x kg,根据题意可列方程为( ) A.0.98×5=0.75x B.=0.75 C.0.75×5=0.98x D.=0.98 感悟思想体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 参数法 利用分式的基本性质求值等 整体思想 分式的加减运算,分式的化简求值等 转化思想 分式的混合运算,分式的应用等 数形结合思想 分式方程与一次函数的综合应用 学科网（北京）股份有限公司 $$