5.1 认识分式（一） 教案 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 1．认识分式（一） 总体说明 本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。 一、学生知识状况 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、教学任务 本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 三、教学过程 第一环节 情景引入 活动内容： 1.老师家到学校距离5千米，老师步行速度为x千米/小时，从家到学校需要 小时；如果老师的速度比以前每小时快 2千米，那么现在老师从家到学校需要 小时。 2.某长方形花园的面积为S㎡，长为8m，则它的宽为____m;如果长是xm,那么宽为 m. 3. 妈妈用20元买了x千克水果糖，30元买了y千克奶糖，水果糖和奶糖混合后，它们平均每千克的价格是多少元？ 4.银川绿博园新引进了很多美丽的郁金香免费展出，吸引了成千上万的市民观看，某一时段内的统计结果显示，前a天平均每天参观人数为2万人，后b天平均每天参观人数为3万人。这（a+b）天共有多少人去参观？平均每天参观的人数为多少万人？ 学生自主填空，教师板书 2a+3b 设计意图：从生活中选取实际背景，让学生对分式模型有了浓厚的兴趣，四个有层次的实例，既有整式又有分式，为归纳分式的定义及区分整式和分式做了很好的引入。 教师提出问题： （1）观察以上这些代数式哪些是我们学过的整式？ （2）那其余的代数式它们有什么共同的特征？ （学生自主归纳，若有困难，小组讨论交流。） 我们把这样的式子称为分式: 整式A 除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. （在讨论时有些学生已经想到了分母不能为零，并且小组讨论出这样的结果，那就顺势问为什么分母不能为零，可类比，可根据刚才的实际问题进行分析。） 第二环节：概念辨析 做一做：请将其中2张卡片分别放在分子、分母上，组成一个代数式。 你能说出所组成的代数式哪些是分式吗？ π x 1-x -2 学生先自己写出代数式，然后小组交流结果并展示。 活动目地：让学生进一步明确分式的概念，准确的区分整式与分式。并且注意到π这个特殊的数表示。 第三环节：例题解析 例1：当 x=3时，求分式 的值； 选择你的幸运数字代入分式，求出分式的值 。 老师的幸运数字是1，将1代入分式可以求出它的值吗？ 分式的分母为零时，分式无意义 类比小学所学过的分数知分母不能为0，也可根据实际意义说明分母不能为0. 例2：(1)当x取何值时，分式 有意义？ (2)当x取何值时，分式 值为零？ (3)当x取何值时，分式 值为零？ 注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，分式值为0，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。 第四环节：实际应用 面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要多少个月？实际完成一期工程用了多少个月？ 当原计划每月固沙造林100公顷时，原计划完成一期工程需要多少个月？实际完成一期工程用了多少个月？ 这是课本上的引例，对学生有些困难，但是放在这里作为本节课的应用就不显得那么困难。学生列出分式，并感受分式的分母不能为零，如果分母为零就没有实际意义，给字母一个具体的数值，进一步体会了分式求值的过程。 第五环节：当堂练习 练1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？请序号填入相应的位置。 （5） 整式： 分式： 练2：当a=1, 2时，分别求分式 的值。 练3：当x取什么值时，下列分式无意义？ 练4：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 设计意图：用揭图有礼的模式做练习题，大大提高了学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，起到了巩固新知的作用。 第六环节：课堂小结 学完这节课有没有什么要跟大家分享的呢？同桌交流，最后完成课堂小结。 · 这节课你学到了什么新知识、思想方法？ · 你喜欢这节课的地方是什么？ · 你正在哪些方面取得进步?那些方面还需要继续努力？ 第七环节：布置作业 必做题：109页，知识技能1、2、3、4 选做题：109页，知识技能5 1 学科网（北京）股份有限公司 $$