第八章 实数 单元检测 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下学期 第八章 实数 单元检测 一、单选题 1．一个数的立方根是它的相反数，这个数是（　　） A．1 B． C．0或1 D．0 2．在 这四个数中， 最小的数是（　　） A．2 B．0 C．-3 D． 3．如图所示，在数轴上表示实数 的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（　　） A． B． C． D． 5．下表记录了一些数的平方： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 6．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（　　） A．3 B．-3 C．±3 D．±9 7．如图，若数轴上的点A，B，C，D分别表示数 ，1，2，3，则表示数 的点应在（　　） A．点A与点O之间 B．点O与点B之间 C．点B与点C之间 D．点C与点D之间 8．已知 则a，b，c的大小关系是 (　　) A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．c>b>a 9．已知 是m+n+3的算术平方根， ，是m+2n的立方根，则B-A的立方根为(　　) A．-1 B．0 C．1 D．3 10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a>–4 B．bd>0 C．|a|>|d| D．b+c>0 二、填空题 11．在实数、、0、中，无理数有　 　个． 12．若表示实数、的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，则　 　． 13．若|b﹣1|+ =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是　 　． 14．若实数a，b满足，则的平方根为　 　． 15．若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 　 　． 三、计算题 16．求下列各式中的． （1） （2） 17．解方程： （1）（x﹣3）2+1＝26； （2） ﹣ ＝1. 四、解答题 18． 已知正数m有两个平方根分别是2a+1和a－7，求a与m的值. 19．已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根． 20．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分. （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根. 21．已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根． 22．阅读以下信息，完成下列小题 材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础． 材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果（，且），则x叫做以a为底N的对数，记做，其中要写于右下．其中叫做对数的底，叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作；以e为底的对数称为自然对数，记作． （1）请把下列算式写成对数的形式：，， （2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算： （3）对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空． 平方根，又叫二次方根，表示为〔 〕，其中属于 的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有 个实平方根，它们互为 ，负数在 范围内没有平方根，0的平方根是0 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 【解析】【解答】解：C选项中，-3<0，A、B、D选项中的数值都大于0，所以C正确，A、B、D错误. 故答案为：C. 【分析】由负数小于0，0小于正数即可判断得出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵4＜8＜9， ∴2＜ ＜3， ∴点N表示 故答案为：B. 【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，据此解答即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】由数轴可知：a＜-1， ∴， ， a+1＜0 则选项A符合题意；B、C、D不合题意； 故答案为：A 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的知识。根据数轴，可得a＜-1，由此可知 ， ，a+1＜0，可得出结论。 5．【答案】A 6．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵9＜13＜16， ∴3＜ ＜4，即-4＜ ＜-3， ∴0＜ ＜1， ∴表示数 的点应在点O与点B之间. 故答案为：B. 【分析】被开方数大，算术平方根就越大，据此可得3＜ ＜4，根据不等式的性质得出-4＜ ＜-3，不等式的两边同时加4，得出0＜ ＜1，据此判断即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：，|-2|=2，， ∵， ∴， ∴a<b<c， 故答案为：D . 【分析】根据两个负实数绝对值大的反而小即可判断. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：根据条件可得m-n=2，m-2n+3=3. ∴m=4，n=2. ∴A=，B=. ∴. 故答案为：A. 【分析】根据算术平方根、立方根的定义先求出m、n值，再代入计算B-A的立方根. 10．【答案】C 【解析】【解答】A、由图可知： ，所以A不符合题意； B、由图可知： ，则 ，所以B不符合题意； C、由图可知： ，所以C符合题意； D、由图可知： ，且 ，因此 ，所以D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】本题考查了实数与数轴.根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 11．【答案】2 【解析】【解答】解：在实数、、0、中，和是无理数， 故无理数有2个. 故答案为：2. 【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断. 12．【答案】 13．【答案】k≤4且k≠0 【解析】【解答】解：∵|b﹣1|+ =0， ∴b=1，a=4， ∴原方程为kx2+4x+1=0， ∵该一元二次方程有实数根， ∴△=16﹣4k≥0， 解得：k≤4， ∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程， ∴k≠0， k的取值范围是：k≤4且k≠0， 故答案为：k≤4且k≠0． 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答． 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， 解得：， ∴a-b=3， ∴a-b的平方根为 故答案为：． 【分析】根据二次根式的非负性求出a、b的值，再求解即可. 15．【答案】a＜b＜c 【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002， 1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004． ∴a＜b＜c． 故答案为：a＜b＜c. 【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可． 16．【答案】（1）解： ， 当时，， 当时，， 即：或． （2）解：， ， ， ． 【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用立方根计算求解即可。 17．【答案】（1）解：（x﹣3）2+1＝26， （x﹣3）2＝25， x﹣3＝±5 ∴x＝8或x＝﹣2； （2）解：去分母得：3（1﹣x）﹣2（2x﹣5）＝6 去括号得：3﹣3x﹣4x+10＝6， 移项、合并同类项得：﹣7x＝﹣7， 系数化为1得：x＝1. 【解析】【分析】（1）移项，两边开平方，转化为x﹣3＝±5来求解；（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，将未知数系数化为1，即可求出解. 18．【答案】解：2a+1+a－7=0 3a=6 a=2 m=(2－7)2=25 【解析】【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列等式求解a，进而求解m即可. 19．【答案】5 20．【答案】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， ∴的整数部分是2， ∴， ∴，，； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 【解析】【分析】（1）先利用立方根、算术平方根和估算无理数大小的方法求出a、b、c的值即可； （2）将a、b、c的值代入计算即可. 21．【答案】解：∵ 的立方根是3， ∴ ， ∵16的算术平方根是 ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ∴ ． 【解析】【分析】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。 22．【答案】（1），， （2），，27 （3），，两，相反数，实数 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$