福建省泉州市丰泽区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

丰泽区2024~2025学年上学期八年级学业质量监 测数学试卷 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等于（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 7，20，25 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 6. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 对于命题“若，则．”下列关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 10. 已知为正整数，某学习小组在用代入法求代数式的值时，出现四个答案，请问以下哪个答案可能正确的是（ ） A. 1713 B. 1714 C. 1715 D. 1716 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 9的算术平方根是_____． 12. ________． 13. 某校对七年级1000名学生的身高进行测量，身高在至这一组的频率为0.2，则该组的人数为________． 14. 如图，在等边三角形中，平分，若，则的长为________． 15. 若，，则________．（请用“>”“<”或“=”表示） 16. 如图，在中，平分交于点，，，，则的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 因式分解： （1）； （2） 19. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF． 求证：AC=DF． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 方寸之间，一览千年．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好7地触摸传统文脉，涵养文化自信．今年1月份，泉州某学校开展“与历史对话，与文化共鸣”博物馆专题活动，共开展四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求扇形D的圆心角度数； （3）若该校共有学生2400人，试估计参与制作博物馆专题手抄报的学生大约有多少人？ 22. 有一块周长为20米的长方形菜地，若米，米，且满足 （1）求这块长方形菜地的面积； （2）求的长度． 23. 阅读项目报告，探索解决问题： 项目名称 玩转三角尺：探索几何之美 项目主题 通过实践操作等腰直角三角尺探究几何图形的性质． 项目背景 在初中数学教学中，为了让学生深入理解几何图形的图象和性质，开展此项目式学习．通过活动操作引导学生在实际情境中发现问题，将其转化成合理的数学问题，并解决问题，激发学生对等腰直角三角形相关知识的兴趣，培养学生空间想象力和逻辑思维能力． 项目材料 等腰直角三角尺、带横格线的作业簿 操作方式 将等腰直角三角尺放置在作业簿横格上，使三角尺三个顶点恰好落在横格线上，形成相关几何图形． 问题提出 已知，，，且与交于点，若相邻的每两条横格线之间的距离都是1． （1）求证：； （2）请求出的长． 问题解决 …… 请你根据报告，解决以上问题． 24. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，并取的中点，连接，，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：，，三点在同一直线上． 25. 小明学习了勾股定理之后，探究“如何用一条已知线段构造一个直角三角形且使其周长恰好等于线段的长”． （1）如图1，已知线段，小明在线段上取点和，使得，，再将线段，，围成三角形，求证：所围成的三角形是直角三角形； （2）如图2，点为线段上一点，请在线段上作点，使，，恰好能构成一个直角三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）已知正方形、正方形的边长分别为有理数、有理数，且满足，，若正方形的面积等于正方形和正方形的面积之和，求证：正方形的边长也是有理数． 丰泽区2024~2025学年上学期八年级学业质量监 测数学试卷 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵BF＝EC（已知）， ∴BF＋FC＝EC＋CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC＝DF 【20题答案】 【答案】18 【21题答案】 【答案】（1） ，补全统计图如下： （2） （3）480 【22题答案】 【答案】（1）平方米 （2）的长度为米 【23题答案】 【答案】 （1）如图所示：过点作于点，过点A作于点E， ∴， ∵， ∴， ∵相邻的每两条横格线之间的距离都是1． ∴， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由题意知， ，F是的中点， ， ， ， ； （3） 证明：连接交于点，设、交于M， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵取的中点F， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点F与点重合， ∴C，F，E三点在同一直线上． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴以线段，，围成三角形，所围成的三角形是直角三角形； （2） 如图所示： （3） 证明：设正方形C的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵都是有理数， ∴也是有理数， 即正方形C的边长为有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $