10.4　三元一次方程组的解法习题2024-2025学年人教版数学七年级下学期

*10.4　 三元一次方程组的解法 1.下列方程组不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.下列四组数值中,是方程组的解的是( ) A. B. C. D. 3.解方程组以下解法不正确的是( ) A.由①,②消去z,再由①,③消去z B.由①,③消去z,再由②,③消去z C.由①,③消去y,再由①,②消去y D.由①,②消去z,再由①,③消去y 4.已知+2(3y-6)2+3=0,则x+y+z的值为　 　. 5.若方程组的解满足x+y=12,则m的值是　 　. 6.解下列方程组: (1) (2) 7.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,对应密文a+2,-a+2b+4,b+3c+9,如果接收方收到密文9,13,23,则解密得到的明文为 ( ) A.8,2,7 B.7,8,2 C.8,7,2 D.7,2,8 8.设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体(如图),前两架天平已保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.若对于有理数x和y,定义一种运算“△”,x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数.已知3△5=15,7△3=-5,则5△4的值为　 　. 10.已知y=ax2+bx+c,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1;当x=0时,y=1.求a,b,c的值. 11.已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐.若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论 ( ) A.一份套餐的价钱必为140元 B.一份套餐的价钱必为120元 C.单点一片鸡排的价钱必为90元 D.单点一片鸡排的价钱必为70元 12.为方便居家期间生活,生鲜超市为某小区业主准备了A,B,C三种类型的蔬菜包销售(整包销售).第一天销售时,A蔬菜包的售价为每包32元,利润率为60%,B蔬菜包的成本为每包36元,每包提价14元销售,C蔬菜包每包的成本是A蔬菜包每包成本的,售价为每包60元,且C蔬菜包的销售数量不少于20包,第一天将所有准备的蔬菜包全部销售完后,三种蔬菜包的销售总额为4 016元,其中B,C两种蔬菜包的销售利润共826元.第二天生鲜超市准备的A,B,C三种蔬菜包的数量和第一天完全相同,而A蔬菜包的成本增加了10%,售价不变,B蔬菜包的成本不变,利润率变为50%,C蔬菜包的成本和售价均保持不变,但在运送过程中,C蔬菜包的损坏无法销售,则第二天三种蔬菜包销售完后的总利润为　 　元. 13.阅读感悟: 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题: 已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题: (1)已知二元一次方程组则x-y=　 　,x+y=　 　; (2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元? (3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1等于多少? 答案： *10.4　 三元一次方程组的解法 1.下列方程组不是三元一次方程组的是( B ) A. B. C. D. 2.下列四组数值中,是方程组的解的是( B ) A. B. C. D. 3.解方程组以下解法不正确的是( D ) A.由①,②消去z,再由①,③消去z B.由①,③消去z,再由②,③消去z C.由①,③消去y,再由①,②消去y D.由①,②消去z,再由①,③消去y 4.已知+2(3y-6)2+3=0,则x+y+z的值为　27 　. 5.若方程组的解满足x+y=12,则m的值是　 14 　. 6.解下列方程组: (1) 解: (2) 解: 7.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,对应密文a+2,-a+2b+4,b+3c+9,如果接收方收到密文9,13,23,则解密得到的明文为 ( B ) A.8,2,7 B.7,8,2 C.8,7,2 D.7,2,8 8.设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体(如图),前两架天平已保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 ( A ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.若对于有理数x和y,定义一种运算“△”,x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数.已知3△5=15,7△3=-5,则5△4的值为　5 　. 10.已知y=ax2+bx+c,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1;当x=0时,y=1.求a,b,c的值. 解:根据题意,得 把③代入①和②,得 解得∴ 即a,b,c的值分别为1,1,1. 11.已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐.若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论 ( C ) A.一份套餐的价钱必为140元 B.一份套餐的价钱必为120元 C.单点一片鸡排的价钱必为90元 D.单点一片鸡排的价钱必为70元 12.为方便居家期间生活,生鲜超市为某小区业主准备了A,B,C三种类型的蔬菜包销售(整包销售).第一天销售时,A蔬菜包的售价为每包32元,利润率为60%,B蔬菜包的成本为每包36元,每包提价14元销售,C蔬菜包每包的成本是A蔬菜包每包成本的,售价为每包60元,且C蔬菜包的销售数量不少于20包,第一天将所有准备的蔬菜包全部销售完后,三种蔬菜包的销售总额为4 016元,其中B,C两种蔬菜包的销售利润共826元.第二天生鲜超市准备的A,B,C三种蔬菜包的数量和第一天完全相同,而A蔬菜包的成本增加了10%,售价不变,B蔬菜包的成本不变,利润率变为50%,C蔬菜包的成本和售价均保持不变,但在运送过程中,C蔬菜包的损坏无法销售,则第二天三种蔬菜包销售完后的总利润为　 962 　元. 解析:根据题意,可设列如下表: 蔬菜包 第一天 第一天 成本 售价 数量 成本 售价 A 20 32 x 22 32 B 36 50 y 36 54 C 42 60 z 42 60 则有且x,y,z均为整数,解得则第二天蔬菜包销售完的总利润为38×10+14×18+60×35×-42×35=962(元).故答案为962. 13.阅读感悟: 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题: 已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题: (1)已知二元一次方程组则x-y=　 -1　,x+y=　 5 　; (2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元? (3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1等于多少? 解:(2)设每支铅笔x元,每块橡皮y元,每本日记本z元, 根据题意,得 ①×2,得40x+6y+4z=64,③ ③-②,得x+y+z=6. ∴5(x+y+z)=30. 答:购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元. (3)∵x*y=ax+by+c, ∴3*5=3a+5b+c=15,① 4*7=4a+7b+c=28,② 1*1=a+b+c, ∴②-①,得a+2b=13,③∴5a+10b=65,④ ①+②,得7a+12b+2c=43,⑤ ⑤-④,得2a+2b+2c=-22, ∴a+b+c=-11,即1*1=-11. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$