3.3　中心对称 学案 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3　中心对称 课时学习目标 素养目标达成 1.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索其基本性质.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 抽象能力、几何直观 2.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念. 空间观念 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 项目 中心对称 中心对称图形 概 念 把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的 . 把一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的 . 性 质 (1)成中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心 . (2)中心对称的两个图形是 图形 中心对称图形上的每一对 所连成的线段都被对称中心 1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.下列选项中的图形是四款新能源汽车的标志,其中是中心对称图形的为( ) 3.点(5,7)关于原点对称的点为( ).  重点典例研析　　精钻细研 学深悟透 重点1 中心对称(几何直观) 【典例1】(教材再开发·P82“议一议”拓展) 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△A'BD与△ACD关于点D成中心对称. (1)直接写出图中所有相等的线段; (2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围. 【举一反三】 1.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中,不成立的是( ) A.OB=OB' B.∠ACB=∠A'B'C' C.点A的对称点是点A' D.BC∥B'C' 2.如图,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,AG为△ABC的高,若CE=5,AG=2,则S△DEC= .  重点2 中心对称图形(抽象能力) 【典例2】(教材溯源·P83随堂练习T1·2023·宜宾中考)下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 【举一反三】 1.(2023·烟台中考)下列四种图案中,是中心对称图形的是( ) 2.(2023·徐州中考)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 【技法点拨】 判断中心对称图形的三个方法 1.若一个图形上,存在这样的一个点,使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,则这个图形就是中心对称图形. 2.若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形. 3.只有具有偶数个顶点的图形才有可能为中心对称图形. 素养当堂测评　　(10分钟·16分) 1.(4分·抽象能力、几何直观·2023·宜昌中考)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是( ) 2.(4分·抽象能力·2023·凉山州中考)点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是( ) A.(2,3)　B.(-2,-3)　C.(-3,2)　D.(-2,3) 3.(8分·空间观念)在下面的网格(每个小正方形的边长为1)中按要求画出图形并解答: (1)试在图中作出△ABC以B为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1; (2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标为 .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 3　中心对称 课时学习目标 素养目标达成 1.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索其基本性质.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 抽象能力、几何直观 2.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念. 空间观念 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 项目 中心对称 中心对称图形 概 念 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心. 把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心. 性 质 (1)成中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. (2)中心对称的两个图形是全等图形 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.下列选项中的图形是四款新能源汽车的标志,其中是中心对称图形的为(C) 3.点(5,7)关于原点对称的点为(　-5,-7　).  重点典例研析　　精钻细研 学深悟透 重点1 中心对称(几何直观) 【典例1】(教材再开发·P82“议一议”拓展) 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△A'BD与△ACD关于点D成中心对称. (1)直接写出图中所有相等的线段; (2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围. 【自主解答】(1)∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC, ∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称, ∴△A'BD≌△ACD, ∴BD=CD,AD=A'D,AC=A'B; (2)∵AD=A'D,∴AA'=2AD, ∵AC=A'B,AC=3,∴A'B=3, 在△AA'B中,AB-A'B<AA'<AB+A'B, 即5-3<2AD<5+3. ∴1<AD<4. 【举一反三】 1.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中,不成立的是(B) A.OB=OB' B.∠ACB=∠A'B'C' C.点A的对称点是点A' D.BC∥B'C' 2.如图,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,AG为△ABC的高,若CE=5,AG=2,则S△DEC=　5　.  重点2 中心对称图形(抽象能力) 【典例2】(教材溯源·P83随堂练习T1·2023·宜宾中考)下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D) 【举一反三】 1.(2023·烟台中考)下列四种图案中,是中心对称图形的是(B) 2.(2023·徐州中考)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A) 【技法点拨】 判断中心对称图形的三个方法 1.若一个图形上,存在这样的一个点,使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,则这个图形就是中心对称图形. 2.若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形. 3.只有具有偶数个顶点的图形才有可能为中心对称图形. 素养当堂测评　　(10分钟·16分) 1.(4分·抽象能力、几何直观·2023·宜昌中考)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是(D) 2.(4分·抽象能力·2023·凉山州中考)点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是(D) A.(2,3)　B.(-2,-3)　C.(-3,2)　D.(-2,3) 3.(8分·空间观念)在下面的网格(每个小正方形的边长为1)中按要求画出图形并解答: (1)试在图中作出△ABC以B为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1; (2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标为　　　.  【解析】(1)如图,△A1BC1即为所求. (2)如图,△A2B2C2即为所求. 由图可得,点B2的坐标为(5,-1). 答案:(5,-1) 学科网（北京）股份有限公司 $$