第29期 简谐运动 简谐运动的描述 简谐运动的回复力和能量-【数理报】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册同步学案（人教版2019）

书 答案详解 　　　２０２４～２０２５学年　高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期（２０２５年２月）　　　 第２９期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｃ 提示： １．周期是做完一次全振动所用的时间，频率是单位时间内 完成全振动的次数，都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理 量，故Ａ正确；位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向 平衡位置运动，速度增大，故 Ｂ正确；回复力与位移方向相反， 则加速度与位移方向相反．但位移与速度方向可能相反也可能 相同，当物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向 相反，当物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方 向相同，故Ｃ错误，Ｄ正确．故选Ｃ． ２．将Ａ、Ｂ间的细线烧断，物体Ａ将做简谐运动，其受到的 合力充当回复力，由于细线烧断前 Ａ、Ｂ受力是平衡的，细线烧 断后瞬间，Ａ受到的合力大小等于Ｂ的重力，即Ｆ＝３０Ｎ，此时 弹簧的伸长量最大，Ａ的回复力最大，所以最大回复力为３０Ｎ， 根据振幅等于质点到平衡位置的最大距离可知，振幅为３ｃｍ， 选项Ａ正确，Ｂ错误；设Ａ、Ｂ两物体的质量分别为ｍＡ、ｍＢ，当弹 簧下端只挂物体Ａ且Ａ处于平衡状态时，设弹簧的伸长量为ｘ， 则有ｋｘ＝ｍＡｇ再挂上物体Ｂ且Ａ、Ｂ同时处于平衡状态时，设弹 簧的伸长量为ｘ′，则ｋｘ′＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ，烧断细线后，Ａ在竖直 平面内振动的振幅为Ａ＝ｘ′－ｘ，联立得Ａ＝ ｍＢｇ ｋ．故振幅与Ａ 的质量无关，减小Ｂ的质量，则振幅变小，故选项ＣＤ错误． ３．Ｏ为平衡位置，物体运动到 Ｏ点时，弹簧弹力与重力等 值反向，合力为零，Ａ错误；因为ｔＣＡ ＞ Ｔ ８，ｔ＝ Ｔ ４时刻，物体正 在从Ａ点向Ｃ点运动，运动到Ｃ点上方，还没有运动到Ｃ点，Ｂ 错误；经过半个周期，物体的路程等于２个振幅，运动到Ｃ点的 对称点，所以ｔ＝Ｔ２时刻，物体运动到Ｏ、Ｂ之间，且向下运动， Ｃ正确；０－Ｔ２时间内，物体的路程等于２个振幅，运动到Ｃ点 的对称点，初、末位置的速度大小相等，方向相反，则初、末位置 的动量大小相等，方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的 冲量不等于零，Ｄ错误． ４．弹簧振子从最大位移处往平衡位置运动，速度增大，加 速度减小，故时间 ｔ０ ３内运动的路程小于 Ａ ３，即其用离平衡位置 的距离大于 ２Ａ ３，距离平衡位置越远，加速度越大，速度越小，因 此ａ１ ＞ａ２，ｖ１ ＜ｖ２故选Ｄ． ５．振动的频率ｆ＝２５Ｈｚ，则周期Ｔ＝１ｆ＝０．０４ｓ，由于简 谐运动中，越靠近平衡位置，振动的速度越大，如果两点速度方 向相同，所以物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时 间小于 Ｔ ８，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的 时间也小于 Ｔ ８，则从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大 位移的中点所用的时间小于 Ｔ ４，即小于 Ｔ ４ ＝０．０１ｓ；                                                         如果两点 —１— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 速度方向相同，则由于对称性，物体恰好运动了半个周期，则时 间为 Ｔ ２ ＝０．０２ｓ，故Ｂ正确，ＡＣＤ错误． 二、填空题 ８．０．１　０．８　最大　最大　最大　最小． 三、计算题 ９．（１）１０ｃｍ；（２）竖直向下，竖直向下；（３）０，４０ｃｍ． 解析：（１）由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：质 点离开平衡位置的最大距离就是｜ｘ｜的最大值，为１０ｃｍ． （２）从１ｓ到２ｓ时间间隔内，质点位移ｘ＞０，且减小，因此 是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从２ｓ到３ｓ时间间隔内， 位移ｘ＜０，且｜ｘ｜增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向 下运动． （３）质点在第２ｓ末时，处在平衡位置，因此位移为零；质 点在 前 ４ ｓ内 完 成 一 个 周 期 性 运 动， 其 路 程 为 ４×１０ｃｍ＝４０ｃｍ． ! ! ! ! "#! $#"# $ % & ' (& (% ($ & % $ ) $ ! $ " １０．由题意可知，甲的振幅为 ２ｃｍ，乙的振幅为３ｃｍ，周期相同； ｔ＝０时刻时，甲处于最大位移处； 乙的相位比甲落后八分之一个周期； 故图像如图所示． Ｂ组 一、多选题 １．ＢＤ　２．ＣＤ　３．ＡＤ 提示： １．根据图像可知，０～ｔ１时间内，浮子的位移为正值，且逐 渐增大，表明０时刻浮子沿ｙ轴正方向振动，Ａ错误；浮子在竖 直方向上做简谐运动，则在平衡位置，浮子所受外力的合力为 ０，即浮子在平衡位置时浮力与重力相平衡，Ｂ正确；简谐运动 的周期由振动系统自身性质决定，与振幅无关，因此浮子被提 起的高度增高，浮子的振动周期不变，Ｃ错误；根据 ａ＝ Ｆ回 ｍ ＝ －ｋｍｘ可知，在ｔ１ ～ｔ２时间内，浮子的位移减小，加速度减小， 浮子靠近平衡位置，速度增大，Ｄ正确． ２．由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为Ａ＝１ｃｍ故Ａ错 误；由振动图像可知，该弹簧振子的周期为Ｔ＝２ｓ，在０到２ｓ 内弹簧振子做了１次全振动，故Ｂ错误；ｔ＝２ｓ时，振子在平衡 位置，向ｙ轴正向运动，速度最大，故Ｃ正确；在０到１ｓ内，弹簧 振子由平衡位置运动到最大位移处，再由最大位移处运动回平 衡位置，速度先减小后增大，所以弹簧振子的动能先减小后增 大，故Ｄ正确． ３．该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简 谐振动，故Ａ正确；由题图可知该振动的振幅为５ｃｍ，故 Ｂ错 误；由题图可知质点振动的周期为０．０８ｓ，每振动一个周期 Ｔ， 通过的路程为４Ａ，而０．１２ｓ＝１．５Ｔ，质点通过的路程为６Ａ＝ ３０ｃｍ，故Ｃ错误；根据振动规律可知，０．０４ｓ末质点的振动方 向沿ｘ轴负方向，故Ｄ正确． 二、填空题 ４．２∶１　不相同　相同　４∶１　ｘ＝２ｓｉｎ（π２ｔ）ｃｍ． 三、计算题 !! !"#$ "５．解析：（１）如图所示 在平衡位置ｍｇ＝Ｆ浮 平衡位置上Δｘ处时 Ｆ合 ＝ｍｇ－Ｆ′浮 ＝ｍｇ－Ｆ浮 ＋ΔＦ浮 ＝ρｇΔＶ＝ρｇＳΔｘ 方向向下，即回复力Ｆ回 ＝ρｇＳΔｘ设ρｇＳ＝ｋ，位移为ｘ，方 向向上Ｆ回 ＝－ｋｘ，是简谐振动． （２）                                                                      对小球进行受力分析 —２— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 重力与支持力的合力提供回复力 !" ! ! Ｆ回 ＝－ｍｇｔａｎ θ ２≈－ｍｇｓｉｎ θ ２ 而且ｓｉｎθ２ ＝ ｘ Ｒ 即Ｆ回 ＝－ｍｇ ｘ Ｒ ｍｇ Ｒ是常数，位移为ｘ，即可表示为Ｆ回 ＝－ｋｘ 即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动． 第３０期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ｄ 提示： １．砂摆的周期Ｔ＝ λｖ ＝ ０．３ ０．１５ｓ＝２ｓ根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ 得Ｌ＝ｇＴ ２ ４π２ ＝２ ２ ４ｍ＝１．０ｍ，故选Ｃ． ２．用声波将酒杯振碎是酒杯发生了共振现象，条件是驱动 力频率等于物体的固有频率，故选Ｄ． ３．Ｐ、Ｑ点的位置最高，速度为零，故此两点时重力势能最 大；最低点，速度最大，故动能最大，因此小球的动能先增大后 减小，故ＡＢ错误；从Ｐ点运动到最低点的过程中，高度下降，速 度增加，是重力势能转化动能；从最低点运动到Ｑ点的过程中， 高度上升，速度减小，是动能转化重力势能，故Ｃ错误，Ｄ正确． ４．单摆振动的受力为重力、绳子拉力，其中绳子拉力与重 力沿着绳子的分量共同提供向心力，物体的重力沿着速度方向 分量在摆角很小时几乎指向平衡位置，提供回复力．因此正确 答案为Ｂ． ５．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于 完全失重状态，物体受的重力正好充当向心力，所以与重力有 关的实验是无法实验的，如：利用托盘天平测质量，利用自由落 体验证机械能守恒定律，测定单摆做简谐运动的周期．故 ＡＢＣ 错误；弹簧测力计的原理是胡克定律：Ｆ＝ｋｘ，实验可以利用弹 簧测力计测拉力，故Ｄ正确．故选Ｄ． ６．ｔ＝３π２ ｌ 槡ｇ ＝ ３ ４Ｔ，最大速度时，单摆应在平衡位置，ｙ ＝０，ｖ方向为 －ｙ，即沿ｙ轴负方向． ７．据周期公式Ｔ＝２π ｌ槡ｇ知，单摆的周期与振幅和摆球 质量无关，与摆长和重力加速度有关． （１）中沿斜面的加速度为ａ＝ｇｓｉｎα，所以周期为Ｔ１＝２π ｌ ｇｓｉｎ槡 θ． （２）中两电荷库仑力始终沿绳的方向，对回复力无影响， 故加速度为ａ＝ｇ，所以周期为Ｔ２ ＝２π ｌ 槡ｇ． （３）中的周期为Ｔ３ ＝２π ｌ 槡ｇ． （４）中的加速度为 ａ′＝ｇ＋ａ，所以周期为 Ｔ４ ＝ ２π ｌ槡ｇ＋ａ．故Ｔ１ ＞Ｔ２ ＝Ｔ３ ＞Ｔ４． 二、实验题 ８．（１）小些　小些；（２）ｔｎ　ｌ＋ ｄ ２； （３） 槡Ｔ－ｌ　 槡Ｔ＝ｋｌ（ｋ为比例系数）； （４）①４π ２ ｇ　９．８６　②ＢＣ． ９．Ａ．等效替代法 Ｂ．Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ　ｖ ２　０．０５　９．７８　不会 解析：Ａ．选用了小钢球、细绳、铁架台，搭建了如图所示的 “摆”结构，用小钢球在外力作用下的摆动过程简化替代海盗 船在电机作用下的摆动过程，采用的物理思想方法是等效 替代法                                                                      ． —３— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 Ｂ．（２）小球经过最低点时，由牛顿第二定律知 Ｆ－ｍｇ＝ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ， 解得Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ． （３）由Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ可知Ｆ与ｖ ２成线性关系，所以图 像中水平轴应为ｖ２． 由Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ知图像与纵轴的截距表示ｍｇ，图线延 长与纵轴相交，截距为０．５Ｎ，则ｍｇ＝０．５Ｎ可得ｍ＝０．０５ｋｇ． （４）由图像可知小球运动的周期为 Ｔ＝１．７ｓ－０．１ｓ＝ １．６ｓ根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ， 解得ｇ＝９．７８ｍ／ｓ２． （５）因为在摆角小于５°的情况下，单摆的周期与速度无 关，图反映了拉力随时间的周期性变化，所以每次将小钢球以 不同的初速度释放，图中的数据图像的形态和位置不会改变． 三、计算题 １０．解析：（１）由题图乙知周期Ｔ＝０．８ｓ，则频率ｆ＝１Ｔ＝ １．２５Ｈｚ． （２）由题图乙知，０时刻摆球在负向最大位移处，因向右为 正方向，所以摆球在Ｂ点． （３）由Ｔ＝２π ｌ槡ｇ得ｌ＝（ Ｔ ２π ）２ｇ＝０．１６ｍ． Ｂ组 一、多选题 １．ＡＣ　２．ＡＢ　３．ＣＤ 提示： １．由Ｆ－ｍｇ＝ｍｖ ２ Ｌ可知最低点拉力最大，由图可知ｔ＝ ０．２ｓ时力Ｆ最大，所以ｔ＝０．２ｓ时摆球经过最低点，故Ａ正 确，Ｂ错误；由图像可看出摆球经过最低点的拉力逐渐减小，所 以最低点的速度减小，机械能减小，故Ｃ正确；相邻两次经过最 低点的时间为半个周期，所以周期 Ｔ＝２×（２．６－０．２）４ ｓ＝１．２ｓ故Ｄ错误． ２．由振动图像可知ＴＡ ＜ＴＢ，又ｆ＝ １ Ｔ，可知ｆＡ ＞ｆＢ，故Ａ 正确，Ｃ错误；根据单摆周围公式有Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ可知ＬＡ＜ＬＢ， 故Ｂ正确；由于单摆周期与质量无关，所以两个单摆的摆球质 量大小无法确定，故Ｄ错误． ３．根据单摆周期公式Ｔ＝２π ｌ槡ｇ得ｇ＝ ４π２ｌ Ｔ２ ，重力加速 度的测量值偏大，可能是单摆的摆长偏大，或摆动的周期偏小； 测摆长时漏加摆球半径，摆长偏小，所以重力加速度的测量值 偏小，故Ａ错误；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动则摆长 的真实值大于摆长测量值，所以摆长的测量值小于真实值，所 以重力加速度的测量值偏小，故Ｂ错误；根据Ｔ＝ ｔｎ，ｔ偏小，故 Ｔ偏小，则重力加速度的测量值偏大，故Ｃ正确；测周期时，把ｎ 次全振动误记为（ｎ＋１）次，则周期的测量值偏小，则重力加速 度的测量值偏大，故Ｄ正确． 二、填空题 ４．π（槡 Ｌ ｇ ＋ Ｌ ２槡ｇ）　一样高． 三、计算题 ５．Ｔ＝２πｒ ｌ槡ＧＭ． 解析：设到地心的距离为ｒ处的重力加速度为ｇ，由万有引 力近似等于重力可知ＧＭｍ ｒ２ ＝ｍｇ，故ｒ处重力加速度为ｇ＝Ｇ Ｍ ｒ２ ，由单摆周期公式Ｔ＝２π ｌ槡                                                                      ｇ —４— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 可得Ｔ＝２π ｌ ＧＭ ｒ槡 ２ ＝２πｒ ｌ槡ＧＭ． 第３１期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ｄ 提示： １．由图像可知，ｄｏ和ｓｏｌ的周期分别为Ｔ１＝ ０．０１ ５．２５ｓ＝ １ ５２５ｓ，Ｔ２ ＝０．００５４ ｓ＝ １ ８００ｓ，所以周期之比为 Ｔ１ Ｔ２ ＝８００５２５＝ ３２ ２１≈ ３ ２，则 频率之比为 ｆ１ ｆ２ ＝ Ｔ２ Ｔ１ ≈ ２３，故ＡＢ错误；ｄｏ和ｓｏｌ两者在空气中 传播速度大小相等，由公式λ＝ｖ·Ｔ，ｄｏ和ｓｏｌ在空气中传播的 波长之比约为 λ１ λ２ ＝ Ｔ１ Ｔ２ ≈ ３２，故Ｃ正确，Ｄ错误． ２．如果这列波沿 ｘ轴正方向传播，则传播的距离为 ｎλ＋ １ ４λ（ｎ＝０，１，２），λ＝４ｍ，则这段时间可能为１ｓ、５ｓ、９ｓ；如 果这列波沿ｘ轴负方向传播，则传播的距离为ｎλ＋３４λ（ｎ＝０， １，２），则这段时间可能为３ｓ、７ｓ、１１ｓ，故选Ｃ． ３．由图（ａ）可知波的波长为２４ｃｍ，由图（ｂ）可知周期Ｔ＝ ２ｓ，故波速为ｖ＝λＴ＝ ２４ ２ｃｍ／ｓ＝１２ｃｍ／ｓ，Ａ错误；由图（ｂ）可 知，在ｔ＝１３ｓ时，质点Ｑ正向上振动，结合图（ａ）可知，该波沿 ｘ轴负方向传播，故Ｂ错误；设质点Ｐ、Ｑ的平衡位置分别为ｘｐ、 ｘＱ，由图（ａ）可知，ｘ＝０处ｙ＝－ Ａ ２ ＝Ａｓｉｎ（－３０°）因此ｘＰ ＝ ３０° ３６０°λ＝ １ １２×２４ｃｍ＝２ｃｍ，由图（ｂ）可知，在ｔ＝０时Ｑ处于 平衡位置，经过Δｔ＝ １３ｓ，其振动状态沿ｘ轴负方向传播到Ｐ 处，所以ｘ－ｘＰ ＝ｖ·Δｔ＝１２× １ ３ｃｍ＝４ｃｍ解得质点Ｑ的平 衡位置为ｘ＝６ｃｍ，故Ｃ正确；在ｔ＝０时刻质点Ｐ在ｘ轴下方 向上加速运动，即质点Ｐ的速度与加速度方向相同，Ｄ错误． ４．由波动图像可知，此时质点 ｂ位于平衡位置，所以速度 为最大，故Ａ错误；由波动图像可知，此时质点 ａ位于波峰处， 位移最大，故质点ａ的加速度最大，故Ｂ错误，若波沿ｘ轴正方 向传播，由“上下坡法”可知，质点ｂ向ｙ轴正方向运动，故Ｃ错 误；若波沿ｘ轴负方向传播，由“上下坡法”可知，ａ质点沿ｙ轴 负方向运动，ｃ质点沿ｙ轴正方向运动，所以质点ｃ比质点ａ先 回到平衡位置，故Ｄ正确． ５．由两图像可知波长λ＝１００ｃｍ＝１ｍ周期Ｔ＝２ｓ，则 波速为ｖ＝ λＴ ＝ １ ２ｍ／ｓ＝０．５ｍ／ｓ＝５０ｃｍ／ｓ，由乙图可知ｔ ＝２３ｓ时质点Ｐ向下振动，由波形平移可知波向右传播，ＡＢＣ 错误，Ｄ正确． ６．振幅等于ｙ的最大值，故这列波的振幅为Ａ＝２ｃｍ，故Ａ 错误．由图知，波长λ＝８ｍ，由波速公式ｖ＝λＴ，得周期Ｔ＝ λ ｖ ＝８４ｓ＝２ｓ，故Ｂ错误．简谐机械横波沿ｘ轴正方向传播，此时 ｘ＝４ｍ处质点沿ｙ轴正方向运动，故Ｃ错误．此时ｘ＝４ｍ处 质点处于平衡位置，加速度为零，故Ｄ正确． ７．由图知波长λ＝８ｍ，则该波的周期为Ｔ＝λｖ＝ ８ ４０ｓ＝ ０．２ｓ，Ａ正确；因为ｔ＝１ｓ＝５Ｔ，所以在０～１ｓ内质点Ｐ通过 的路程为ｓ＝５×４Ａ＝２００ｃｍ＝２ｍ，Ｂ正确；ｔ＝０时刻质点 Ｐ的速度方向沿ｙ轴负方向，ｔ＝０．３ｓ＝１．５Ｔ，质点Ｐ的速度方 向沿ｙ轴正确方向，Ｃ正确；因为ω＝２πＴ＝１０πｒａｄ／ｓ，因此ｘ＝ ４ｍ处质点的振动方程是ｙ＝１０ｓｉｎ１０πｔ（ｃｍ），Ｄ错误． 二、填空题 ８．（１）２０ｃｍ／ｓ；（２）８８ｃｍ． 三、                                                                      计算题 —５— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 ９．（１）１０ｃｍ，０．８ｍ；（２）４３ｍ／ｓ． 解析：（１）由图可知，振幅和波长分别为 Ａ＝１０ｃｍ， λ＝０．８ｍ． （２）波的传播速度为ｖ＝ λＴ ＝ ０．８ ０．６ｍ／ｓ＝ ４ ３ｍ／ｓ． １０．（１）沿ｘ轴正方向传播； （２）２ｍ／ｓ；（３）（２ｍ，３ｃｍ），３９ｃｍ． 解析：（１）由图乙可知ｔ＝０时，质点Ｐ向ｙ轴正方向振动， 根据“逆向波形法”由图甲可知，该波沿ｘ轴正方向传播． （２）由题图甲知λ＝８ｍ，由题图乙知Ｔ＝４ｓ，所以波速ｖ ＝ λＴ ＝２ｍ／ｓ． （３）由于ｔ＝１３ｓ＝３Ｔ＋１４Ｔ结合波的传播及质点振动的 特点知，此时质点 Ｐ位于波峰位置，故其位置坐标为（２ｍ， ３ｃｍ）；路程为ｓ＝１３Ａ＝３９ｃｍ． Ｂ组 一、多选题 １．ＢＤ　２．ＡＢ　３．ＢＣ 提示： １．根据传播方向与振动方向关系，质点ａ沿ｙ轴负方向运 动，波沿ｘ轴正方向传播，故Ａ错误；ａ偏离平衡位置的位移为 ５ｃｍ，则有 Ｔ１２＋ ３ ４Ｔ＝２ｓ，可得Ｔ＝２．４ｓ故Ｂ正确；由波形图 可知波长λ＝４ｍ则波速ｖ＝λＴ＝ ５ ３ｍ／ｓ，故Ｃ错误；ｔ＝８．４ｓ ＝３Ｔ＋Ｔ２，质点做简谐运动任意半个周期内位移为２Ａ，则从ｔ ＝０到ｔ＝８．４ｓ时间内，质点ａ通过的总路程ｓ＝４Ａ× ｔＴ ＝ １４０ｃｍ＝１．４ｍ，故Ｄ正确． ２．图乙是位于ｘ＝１ｍ的质点Ｎ此后的振动图像，可知ｔ＝ ０后其振动沿负方向，由波形图上的同侧法可知波沿 ｘ轴正方 向传播，而甲图中的Ｍ点刚好起振向上，则波源的起振方向向 上，所有质点的起振方向为ｙ轴正方向，故Ａ正确；由波形图可 知波长为λ＝４ｍ，周期为 Ｔ＝４ｓ波速为 ｖ＝ λＴ解得 ｖ＝ １ｍ／ｓ，故Ｍ点起振传播到Ｑ点的时间为ｔＱ ＝ ｘ ｖ＝ ７ １ｓ＝７ｓ 在ｔ＝１０ｓ时，质点Ｑ已经振动３ｓ，因为３ｓ＝３４Ｔ，所以在ｔ＝ １０ｓ时，质点Ｑ通过的路程为ｓ＝３Ａ＝２４ｃｍ，此时Ｑ正处于波 谷位置，坐标为（１０ｃｍ，－８ｃｍ），故 Ｂ正确，Ｃ错误；在６ｓ～ ６．５ｓ时间内，质点Ｍ从平衡位置沿ｙ轴负向振动，则其速度减 小，加速度增大，故Ｄ错误． ３．波源每隔０．５ｓ经过平衡位置一次，则周期为１ｓ，故 Ａ 错误；波峰和波谷之间的距离为５ｍ，所以λ＝１０ｍ，故Ｂ正确； 波传播速度为ｖ＝λＴ ＝１０ｍ／ｓ，故Ｃ正确；ＢＤ之间的距离为ｄ ＝２０ｍ，所以波源振动状态传至Ｄ处的时间为ｔ＝ｄｖ＝２ｓ，故 Ｄ错误． 二、填空题 ４．２　８０． 解析：（１）由图可知，Ａ处波长为 ｘ０，Ｂ处水波波长为２ｘ０， 可知Ｂ处水波波长是Ａ处水波波长的２倍； （２）根据λ＝ｖｆ可知波在Ｂ处传播速度是Ａ处传播速度的２ 倍，结合 槡ｖ＝ ｇｈ联立解得Ｂ处的水深为ｈＢ ＝８０ｃｍ． 三、计算题 ５．（１）根据上下坡法，可知在ｔ＝０时刻ｘ＝０．１２ｍ的质 点向上振动，可知ｘ＝０．１２ｍ的质点恰好出现第三次波峰经历 了２１４Ｔ，有２ １ ４Ｔ＝０．０９ｓ，该简谐波在介质Ⅰ中的波速大小 ｖ＝ λＴ ＝ ０．２４ ０．０４ｍ／ｓ＝６ｍ／ｓ                                                                      ． —６— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 （２）运动至ｘ＝１．２６ｍ处质点Ｐ的时间ｔ１＝ ０．９６－０．２４ ６ ｓ＋ １．２６－０．９６ ６÷２ ｓ＝０．２２ｓ， 根据上下坡法，可知质点沿ｙ轴负方向起振，波的频率（周 期）不变，质点Ｐ第一次从平衡位置到达波谷的时间ｔ２＝ Ｔ ４＝ ０．０１ｓ，ｘ＝１．２６ｍ处质点Ｐ第一次到达波谷的时刻ｔ＝ｔ１＋ｔ２ ＝０．２３ｓ． 第３２期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ 提示： １．在波的传播过程中，质点不会向前运动，质点均在垂直 于纸面的方向上振动，ＡＢ错误，Ｃ正确；由于Ｍ和Ｑ处质点均 是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置，经四分之一周期 时，Ｍ和Ｑ处质点均回到平衡位置，位移为零，Ｄ错误； ２．第一次超声波接触小车时测速仪与小车的距离ｘ１＝ ｖｔ１ ２ ＝１７０ｍ，第二次测速仪与小车的距离ｘ２＝ ｖ（ｔ２－ｔ１） ２ ＝１５３ｍ，汽 车前进距离ｘ＝１７０－１５３＝１７ｍ，因此是向着测速仪前进；经 过的时间ｔ＝１．０２ ＋ ０．９ ２ ｓ＝０．９５ｓ，所以汽车的速度ｖ＝ ｘ ｔ＝ １７ ０．９５ｍ／ｓ≈１７．９ｍ／ｓ．故选Ａ． ３．适当减小狭缝宽度，水波通过狭缝后，波速与频率不变， 根据λ＝ ｖｆ，波长不变，故ＡＣ错误；波源不变，适当减小狭缝 宽度，则波阵面最前方起振的点减少，能量减少，水波振幅减 小，故Ｂ错误；波发生明显的衍射现象的条件是：当孔、缝的宽 度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小，波长不 变，适当减小狭缝宽度，衍射现象更明显，故Ｄ正确． ５．两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生 的干涉，则波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加，造成振动幅度比 以前大，称之为加强，其实质点依然在振动．因此图中 ＡＣ为振 动加强点，ＢＤ为振动减弱点．由于 ｆ相同，ｖ相同，所以波长相 同，经过半个周期依然是ＡＣ振动加强和ＢＤ振动减弱，所以答 案为Ｃ． ６．ｔ＝０．２ｓ时，波传播的距离ｘ＝ｖｔ＝０．２ｍ，两列波都传 到Ｆ点，此时两列波单独引起Ｆ点的振动方向均向下，但位移 为０，Ｅ、Ｇ两点位移最大，Ａ、Ｂ错误；ｔ＝０．５ｓ时，波传播的距离 ｘ＝ｖｔ＝０．５ｍ，两列波的波峰同时传到Ｆ点，Ｆ点的位移最大， Ｃ正确，Ｄ错误． ７．凡是波都能发生多普勒效应，因此利用光波的多普勒效 应便可以测定遥远天体相对于地球运动的速度；利用多普勒效 应制作的测速仪常用于交通警察测量汽车的速度；铁路工人是 根据振动的强弱（并非多普勒效应）判断火车的距离，根据火 车轮与铁轨接头间碰撞的快慢来判断火车运动快慢的（但目 前高铁的铁轨已无接头）；炮弹飞行时，与空气摩擦产生声波， 人耳接收到的频率与炮弹的相对运动有关．因此只有选项Ｃ没 有利用多普勒效应，故选Ｃ． 二、填空题 ８．干涉　Ｂ，Ｄ，Ｆ 三、计算题 ９．（１）λ＝４ｍ；（２）６个． 解析：（１）由题图乙、丙可以看出两列波的周期相等，有 Ｔ ＝０．２ｓ，由λ＝ｖＴ，解得λ＝４ｍ． （２）两列波叠加，将出现干涉现象，由题图可知，两列波振 动步调相反，到Ｏ、Ｍ两点之间的距离差为半波长的奇数倍时 为振动加强点，有ｘ＝１ｍ、３ｍ、５ｍ、７ｍ、９ｍ、１１ｍ共６                                                                      个振动 —７— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 加强点． １０．（１）１７００Ｈｚ；　（２）１０２０ｍ／ｓ；　（３）２０４ｍ． 解析：（１）声波在空气中传播时，由ｖ＝λｆ得 ｆ＝ ｖ１ λ１ ＝３４００．２Ｈｚ＝１７００Ｈｚ． 由于声波在不同介质中传播时频率不变，所以声波在介质 Ⅱ中传播时，频率为１７００Ｈｚ． （２）由ｖ＝λｆ得，声波在介质Ⅱ中的传播速度为 ｖ２ ＝λ２ｆ＝０．６×１７００ｍ／ｓ＝１０２０ｍ／ｓ． （３）声波经 ｔ２＝０．２ｓ传至介质Ⅱ底部，故介质Ⅱ的深度 ｈ＝ｖ２· ｔ ２ ＝１０２０×０．２ｍ＝２０４ｍ． Ｂ组 一、多选题 １．ＣＤ　２．ＡＤ　３．ＢＣ 提示： １．由波形图可知，健身者左右手开始抖动时的方向是相反 的，选项Ａ错误；如果增加左右手上下振动的幅度，只是增加振 幅，但是周期和波速不变，则波长不变，选项 Ｂ错误；右手绳子 上的ａ、ｂ两点相差一个波长的距离，则将同时到达波峰，选项Ｃ 正确；左右两手起振方向相反，则当左右两列绳波传到 Ｐ点时 振动将得到减弱，选项Ｄ正确． ２．ｂ接收到的声波的频率的高低关键是看声源ａ与接收者 ｂ之间的距离如何变化，若远离则 ｂ接收到的声波的频率比 ａ 发出的低，若靠近则 ｂ接收到的声波的频率比 ａ发出的高，故 ＡＤ正确；当 ａ、ｂ向同一方向运动时，两者之间的距离可变大、 可变小、可不变，故ｂ接收到的声波的频率与ａ发出的声波的频 率关系不确定，故ＢＣ错误． ３．全息照片的拍摄利用了光的干涉原理，Ａ错误；玻璃杯 也在振动，有其固有振动频率，当声波频率和玻璃杯振动的固 有频率相同时，发生共振，可以震碎玻璃杯，Ｂ正确；在干涉现 象中，振动加强点指的是振幅加强了，振动加强点的位移可能 比减弱点的位移小，故Ｃ正确；根据多普勒效应可知，鸣笛汽车 驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比 增大，Ｄ错误．故选ＢＣ． 二、填空题 ４．（１）Ｄ；（２）未超速；（３）变低． 三、计算题 ５．（１）ＡＢ连线中点Ｄ；　（２）４个 解析：（１）波源发出声波相位相反，两波源到某点距离差 满足Δｒ＝ｎλ（ｎ＝０，１，２，…）则为振动减弱的点，且振幅相同 的位置才能完全听不到声音，因此只有ＡＢ连线中点Ｄ满足条 件． （２）由ｖ＝λｆ可得λ＝ ｖｆ＝１０ｍ，声音极小的点到Ｂ、Ｃ 两点的波程差应为波长整数倍，则ＡＣ连线上波程差２０ｍ≤Δｒ ≤４０ｍ，因此只有Δｒ＝３０ｍ，一个点符合题意（不计端点），ＡＢ 连线上ＤＢ之间波程差０ｍ≤Δｒ≤４０ｍ，有３个点符合题意（不 计端点），ＤＡ之间的波程差０ｍ≤Δｒ≤２０ｍ，有１个点符合题 意（不计端点），故ＡＢ连线上只有４个点符合题意                                                                      ． —８— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 书 如果一个物体受到的回复力Ｆ与它离开平 衡位置的位移ｘ之间的关系式满足Ｆ＝－ｋｘ（其 中ｋ为比例常量，“－”号表示两者方向相反）， 那么这个物体就做简谐运动．这个关系式既向 我们描述了简谐运动的动力学特点，也向我们 提供了判断物体是否做简谐运动的依据． 例１．如图１所示，轻弹 簧上端固定，下端挂一质量 为ｍ的物块，弹簧伸长ｘ０后 静止于 Ｏ点，现用力将物块 拉下一小段距离，而后撤去 拉力让其自由振动．试判断物块的运动是否为 简谐运动． 解析：以物块为研究对象，设 Ｏ为坐标原 点，竖直向下为ｘ轴正方向． 在平衡位置Ｏ点，有ｋｘ０ ＝ｍｇ 在任一位置Ｐ令位移ＯＰ＝ｘ，物块受竖直 向下的重力ｍｇ和竖直向上的弹力Ｆ１＝ｋ（ｘ０＋ ｘ）．则所受的合力大小是 Ｆ＝ｋ（ｘ＋ｘ０）－ｍｇ 两式联立得Ｆ＝ｋｘ 考虑到Ｆ与ｘ的方向相反，应有Ｆ＝－ｋｘ 可见，竖直方向上的弹簧振子的小幅振动 是简谐运动． 例２．如图２所示，一支密 度计稳定在水中，现将它竖 直向上稍提起一小段，然后 松手．试证明，若不计水的粘 滞阻力，松手后密度计将做 简谐运动． 证明：以密度计为研究对象，以密度计稳定 时与水面的交点为坐标原点 Ｏ，竖直向上为 ｘ 轴正方向． 密度计稳定时，密度计上的 Ａ点与 Ｏ点重 合，设密度计横截面积为 Ｓ，Ａ点以下的体积为 Ｖ，则当密度计稳定时，有ｍｇ＝ρ水 ｇＶ 设在某时刻Ａ点偏离Ｏ点的位移为ｘ，则密 度计所受的合力大小是 Ｆ＝ｍｇ－ρ水 ｇ（Ｖ－Ｓｘ） 两式联立得Ｆ＝ρ水 ｇＳｘ 考虑到Ｆ与ｘ的方向相反，应有 Ｆ＝－ρ水 ｇＳｘ 因ρ水 ｇＳ为一常量，故松手后密度计将做 简谐运动． 书 我们知道若一个物体受到的回复力 Ｆ与它 离开平衡位置的位移 ｘ之间的关系式满足 Ｆ ＝－ｋｘ（其中ｋ为比例常量，“－”号表示两者方 向相反），那么这个物体就做简谐运动．做简谐 运动的物体具有对称性：即在距平衡位置 Ｏ等 距离的两点上时，具有大小相等的回复力、加速 度、速度等，在Ｏ点两侧相等的距离上的运动时 间也是相等的．若巧妙地应用简谐运动的对称 性，可使我们对一些问题的分析解答十分简便 快捷． 例１．一个质点在平 衡位置Ｏ点附近做简谐 运动．若从Ｏ点开始计时，经过３ｓ质点第一次经 过Ｍ点，如图１所示．再继续运动，又经过２ｓ它 第二次经过Ｍ点，则该质点第三次经过 Ｍ点还 需的时间是 （　　） Ａ．４ｓ　　 Ｂ．８ｓ　　 Ｃ．１４ｓ　　 Ｄ．１０３ｓ 解析：设图中 ａ、ｂ两点为质点振动过程的 最大位移处，若开始计时时刻质点从 Ｏ点向右 运动，Ｏ→Ｍ运动过程历时３ｓ，Ｍ→ｂ→Ｍ过程 历时２ｓ，显然Ｔ４ ＝４ｓ，Ｔ＝１６ｓ．质点第三次经 过Ｍ点还需要的时间Δｔ３＝Ｔ－２ｓ＝１６ｓ－２ｓ ＝１４ｓ，故选项Ｃ正确． 若开始计时时刻质点从Ｏ点向左运动，Ｏ→ ａ→Ｏ→Ｍ运动过程历时３ｓ，Ｍ→ｂ→Ｍ运动 过程历时２ｓ，显然Ｔ２＋ Ｔ ４ ＝４ｓ，Ｔ＝ １６ ３ｓ．质点 第三次再经过Ｍ点所需要的时间Δｔ′３＝Ｔ－２ｓ ＝１６３ｓ－２ｓ＝ １０ ３ｓ，故选项Ｄ正确． 答案：ＣＤ． 点评：质点做简谐运动经过Ｏ点时，速度方 向可能向右，也可能向左，即具有不确定性，所 以要分别讨论．运用简谐运动的时间对称性，使 我们对运动过程的分析清晰条理，解答顺利 快捷． 例２．两木块 Ａ、Ｂ质量分别 为ｍ、Ｍ，用劲度系数为ｋ的轻弹 簧连在一起，放在水平地面上， 如图２所示，用外力将木块Ａ压 下一段距离静止，释放后Ａ做简谐运动，在 Ａ振 动过程中，木块Ｂ刚好始终未离开地面．求： （１）木块Ａ的最大加速度； （２）木块Ｂ对地面的最大压力． 解析：（１）木块Ｂ刚好始终未离开地面，隐 含Ａ做简谐运动到达最高点时，弹簧处于拉伸状 态，对Ｂ的弹力向上，大小为Ｆ１＝Ｍｇ；此时Ａ的 受力情况为：向下的重力ｍｇ和弹簧对Ａ的向下 的弹力Ｆ′１＝Ｆ１．对Ａ应用牛顿第二定律，有ｍｇ＋ Ｆ′１＝ｍａｍ解得ａｍ ＝ ｍ＋Ｍ ｍ ｇ． （２）Ａ做简谐运动到达最低点时，弹簧的压 缩量最大，对Ｂ向下的压力最大，木块Ｂ对地面 的压力也最大． 由简谐运动的对称性知，Ａ在两个极端位置 即最高点和最低点的加速度大小相等．在最低 点对Ａ应用牛顿第二定律，有Ｆ２－ｍｇ＝ｍａｍ 对Ｂ应用平衡条件，有ＦＮ ＝Ｆ′２＋Ｍｇ 联立解得ＦＮ ＝２（ｍ＋Ｍ）ｇ 由牛顿第三定律知，木块 Ｂ对地面的最大 压力也为２（ｍ＋Ｍ）ｇ． 点评：选取好研究对象，熟练地进行物体的 受力情况分析和运用简谐运动的对称性特点， 是解答好有关简谐运动类问题的关键． 跟踪练习： １．如图３所示，质量为ｍ＝４ｋｇ的 物块放在弹簧上端，在竖直方向上做简 谐运动．弹簧对地面的压力最大值为 ６０Ｎ，则弹簧对地面的最小压力是 ；弹簧劲度系数为 ｋ＝２００Ｎ／ｍ，则振 子的振幅为 （ｇ取１０ｍ／ｓ２）． ２．一轻质弹簧直立在地面上，其劲 度系数为ｋ＝４００Ｎ／ｍ，在弹簧的上端 与空心物体Ａ相连，物体Ｂ置于Ａ内，Ｂ 的上下表面恰好与 Ａ接触，如图 ４所 示．Ａ和Ｂ质量均为１ｋｇ，先将Ａ向上提高使弹簧 伸长５ｃｍ后静止释放，Ａ和Ｂ一起做竖直方向的 简谐运动，不计空气阻力，ｇ取１０ｍ／ｓ２，求： （１）物体Ａ的振幅； （２）在最高点和最低点Ａ和Ｂ的作用力． 答案：１．２０Ｎ，０１ｍ； ２．（１）１０ｃｍ；（２）１０Ｎ，３０Ｎ． 书 质点做简谐运动时，位移和时间的关系可 以用正弦函数表示：ｘ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ） １．意义：描述做简谐运动的质点相对于平 衡位置的位移ｘ随着运动时间ｔ的变化而变化 的关系． ２．各个物理量的含义： Ａ：质点做简谐运动的振幅，即质点离开平 衡位置的最大距离．振幅是标量． 由于｜ｓｉｎ（ωｔ＋φ）｜≤１，可知｜ｘ｜≤Ａ， 即相对平衡位置的位移大小总是小于或等于 振幅． ω：简谐运动的圆频率，由ω＝２πｆ可知ω 与频率ｆ成正比，由周期与频率的关系Ｔ＝１ｆ 得ω＝２πＴ，即ω与周期Ｔ成反比．ω也能表示振 动的快慢．质点做简谐运动的ω越大，频率ｆ越 大，周期Ｔ越小，表明质点振动得越快． （ωｔ＋φ）：表示做简谐运动的质点此时此 刻处于一个运动周期的哪个状态，即运动的相 位．时间ｔ是变量，相位（ωｔ＋φ）在不断变化． 当相位从零增加到２π再增加４π到６π时，质点 的位移值ｘ依次取一遍所有可能的值，或者说 相位每增加２π就意味着完成了一次全振动． 相位的单位是弧度． φ：初相位或初相，即当ｔ＝０时，简谐运动 的质点处于的最初状态． 如果两个做简谐运动的质点频率相等，其 初相分别是φ１和φ２，当ｔ＝０时，它们的相位差 是Δφ＝（ωｔ＋φ２）－（ωｔ＋φ１）＝φ２－φ１，此 时我们常说２的相位比１的相位超前Δφ，或者 说１的相位比２的相位落后Δφ． 注意：当两质点的运动周期、频率不同时， 圆频率也不同，它们的相位差Δφ＝（ω２ｔ＋φ２） －（ω１ｔ＋φ１）＝（ω２－ω１）ｔ＋（φ２－φ１），这个 值会随着时间ｔ的变化而变化，不再是个固定 的数值． 例．如图所示为做简谐 运动的 Ａ、Ｂ两质点的位移 —时间图像，根据图像写出 这两个质点的位移随时间 变化的关系式． 解析：由图像Ａ可知： 质点的振幅Ａ１ ＝１ｃｍ＝０．０１ｍ，周期Ｔ１ ＝１ｓ，圆频率ω１＝ ２π Ｔ ＝２π，可知它的位移函 数表达式为ｘ１ ＝０．０１ｓｉｎ（２πｔ＋φ１）． 当ｔ＝０时，ｘ１ ＝０．０１ｍ， 即ｘ１ ＝０．０１ｓｉｎφ１ ＝０．０１ｍ， 则初相位为φ１ ＝ π ２． 则Ａ质点的位移函数表达式为 ｘ１ ＝０．０１ｓｉｎ（２πｔ＋ π ２）． 由图像Ｂ可知： 质点的振幅Ａ２ ＝２ｃｍ＝０．０２ｍ，周期Ｔ２ ＝０．５ｓ，圆频率ω２＝ ２π Ｔ ＝４π，可知它的位移 函数表达式为ｘ２ ＝０．０２ｓｉｎ（４πｔ＋φ２）． 当ｔ＝０时，ｘ２ ＝０；当ｔ＝ Ｔ ４时，即ωｔ＝ π ２时，ｘ２ ＝－０．０２ｍ，代入公式， ｘ２ ＝０．０２ｓｉｎ（ π ２ ＋φ２）＝－０．０２ｍ ＝ ０．０２ｓｉｎ３π２，则初相位为φ２ ＝ ３π ２－ π ２ ＝π． 则Ｂ质点的位移函数表达式为： ｘ２ ＝０．０２ｓｉｎ（４πｔ＋π）． 书 第２８期２版参考答案 素养专练９ １．Ｂ　２．ＢＤ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．ＡＤ ６．Ｄ　７．Ｃ　８．Ｃ 素养专练１０ １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ 第２８期３、４版参考答案 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ａ ８．ＣＤ　９．ＡＢ　１０．ＡＣＤ １１．（１）机械能　ＣＤ； （２） ２ｇｌ（１－ｃｏｓθ槡 ）； （３）ｍｖ０ ＝（ｍ＋ｍ′）ｖ １２．（１）４．８００；　（２）Ａ；　（３） ｍ１ ｔ１ ＝ ｍ２ ｔ２ ， ｍ１ｄ ２ ２ｔ２１ ＋ ｍ２ｄ ２ ２ｔ２２ １３．６∶１３． １４．（１）１００ｍ．　（２）１８００Ｎ·ｓ． ３３９００Ｎ． １５．解析：设小球运动到最低点与物块相 撞前的速度大小为ｖ１，取小球运动到最低点时 的重力势能为０，根据机械能守恒定律有 ｍｇｈ ＝１２ｍｖ ２ １，解得ｖ１ ＝ ２槡ｇｈ，设碰撞后小球反弹 的速度大小为ｖ′１，同理有 ｍｇ ｈ １６＝ １ ２ｍｖ′ ２ １，解 得ｖ′１＝ ｇｈ 槡８ ，设碰撞后物块的速度大小为ｖ２， 取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 ｍｖ１ ＝－ｍｖ′１＋５ｍｖ２，解得ｖ２ ＝ ｇｈ 槡８ ，由动量定理 可得，碰撞过程物块获得的冲量为Ｉ＝５ｍｖ２ ＝ ５ ４ｍ ２槡ｇｈ，物块在水平面上滑行所受摩擦力的 大小为 Ｆ＝５μｍｇ，设物块在水平面上滑行的 距离为ｓ，由动能定理有 －Ｆｓ＝０－１２×５ｍｖ ２ ２， 解得ｓ＝ ｈ１６． 书 （上接第３版） ２．如图２所示，一个弹簧振子在竖直方向做简 谐振动．以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正 方向建立坐标轴，振子的位移ｘ随时间ｔ的变化如 图所示，下列说法正确的是 （　　） Ａ．该弹簧振子的振幅为２ｃｍ Ｂ．在０到２ｓ内弹簧振子做了２次全振动 Ｃ．ｔ＝２ｓ时，振子的速度为正向最大值 Ｄ．在０到１ｓ内弹簧振子的动能先减小后增大 ３．如图３所示为一质点 的振动图像，曲线满足正弦 变化规律，则下列说法中正 确的是 （　　） Ａ．该振动为简谐振动 Ｂ．该振动的振幅为１０ｃｍ Ｃ．质点在前０．１２ｓ内通过的路程为２０ｃｍ Ｄ．０．０４ｓ末，质点的振动方向沿ｘ轴负方向 二、填空题（共１０分） ４．如图 ４所示，虚线和 实线分别为甲、乙两个弹簧 振子做简谐运动的图像．已 知甲、乙两个振子质量相等． 则甲、乙两振子的频率之比为 ；甲弹簧振 子在１ｓ和３ｓ时 （选填“相同”或“不相 同”）；乙弹簧振子在１ｓ和３ｓ时加速度 （选填“相同”或“不相同”），０～８ｓ时间内甲、乙 两振子通过的路程之比为 ，甲振子位移 随时间变化的关系式为 ． 三、计算题（共１４分） ５．若想判定以下振动是不是简谐运动，请你 陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻 力可忽略． （１）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝， 竖直浮在较大的装有水的杯中（如图５甲）．把木 筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下 振动． （２）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点 移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位 置左右振动（如图５乙）． !"#$ % & !"#$%&'( )& !!"!* "#"$+ ", %-./*' & * !" ! !"#$% ! &' ()* ! 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" ! ! !#"## $ " # $ % ! " 书 １．简谐运动 １．（多选）下列运动中属于机械振动的是 （　　） Ａ．小鸟飞走后树枝的运动 Ｂ．爆炸声引起窗子上玻璃的运动 Ｃ．匀速圆周运动 Ｄ．竖直向上抛出的物体的运动 ２．（多选）下列说法正确的是 （　　） Ａ．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长 位置 Ｂ．弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长 位置 Ｃ．弹簧振子的运动是简谐运动 Ｄ．弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动 ３．一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的 是 （　　） Ａ．若位移为负值，则速度一定为正值 Ｂ．振子通过平衡位置时，速度为零 Ｃ．振子每次通过平衡位置时，速度相同 Ｄ．振子每次通过同一位置时，速度不一定 相同 ４．（多选）如图１所示，弹簧振子在 Ａ、Ｂ两点 间做简谐运动，在振子从最大位移处Ａ向平衡位置 Ｏ运动过程中 （　　） Ａ．位移方向向左，速度方向向左 Ｂ．位移方向向左，速度方向向右 Ｃ．位移不断增大，速度不断减小 Ｄ．位移不断减小，速度不断增大 ５．图２为某鱼漂的示意图．当鱼漂静 止时，水位恰好在 Ｏ点．用手将鱼漂往下 按，使水位到达 Ｍ点．松手后，鱼漂会上下 运动，水位在Ｍ、Ｎ之间来回移动且鱼漂的 运动是简谐运动．下列说法正确的是 （　　） Ａ．水位到达 Ｎ点时，鱼漂的位移向下 最大 Ｂ．水位在Ｏ点时，鱼漂的速度最大 Ｃ．水位到达Ｍ点时，鱼漂具有向下的加速度 Ｄ．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 ６．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置 时开始计时，则 （　　） Ａ．当质点再次经过此位置时，经历的时间为 一个周期 Ｂ．当质点的速度再次与零时刻的速度相同 时，经过的时间为一个周期 Ｃ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相 同时，经过的时间为一个周期 Ｄ．以上三种说法都不对 ２．简谐运动的表达式和图像 １．关于简谐运动的图像，下列说法错误的是 （　　） Ａ．图像表示质点振动的轨迹，是正弦曲线 Ｂ．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置 的位移方向 Ｃ．表示质点的位移随时间变化的规律 Ｄ．由图像可判断任一时刻质点的速度方向 ２．如图１所示，弹簧振子在 Ｍ、Ｎ之间做简谐 运动．以平衡位置 Ｏ为原点，建立 Ｏｘ轴，向右为 ｘ 轴正方向．当振子位于Ｎ点时开始计时，其振动图 像为 （　　） ３．（多选）关于振幅的概念，下列叙述正确的 是 （　　） Ａ．振幅是振动物体离开平衡位置的最大位 移，它是矢量 Ｂ．振幅是表示振动强弱的物理量 Ｃ．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小 Ｄ．做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振 幅无关 ４．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一 次用力把弹簧压缩ｘ后释放让它振动，第二次把弹 簧压缩２ｘ后释放让它振动，则先后两次振动的周 期之比和振幅之比分别为 （　　） Ａ．１∶１　１∶１ Ｂ．１∶１　１∶２ Ｃ．１∶４　１∶４ Ｄ．１∶２　１∶２ ５．一质点做简谐运动，其位移ｘ与时间ｔ的关 系图像如图２所示，由图可知 （　　） Ａ．质点振动的频率是４Ｈｚ，振幅是２ｃｍ Ｂ．质点经过１ｓ通过的路程总是２ｃｍ Ｃ．０～３ｓ内，质点通过的路程为６ｃｍ Ｄ．ｔ＝３ｓ时，质点的振幅为零 ６．图３为某质点在０～ ４ｓ内的振动图像，则 （　　） Ａ．质点在３ｓ末的位移 为２ｍ Ｂ．质点在４ｓ末的位移为８ｍ Ｃ．质点在４ｓ内的路程为８ｍ Ｄ．质点在４ｓ内的路程为零 ７．（多选）图４为某物体 做简谐运动的图像，下列说 法正确的是 （　　） Ａ．由 Ｐ→ Ｑ，位移在 增大 Ｂ．由Ｐ→Ｑ，速度在增大 Ｃ．由Ｍ→Ｎ，位移先减小后增大 Ｄ．由Ｍ→Ｎ，位移始终减小 ８．（多选）某质点做简谐运动，其位移随时间 变化的关系式为ｘ＝Ａｓｉｎπ４ｔ（ｍ），则质点（　　） Ａ．第１ｓ末与第３ｓ末的位移相同 Ｂ．第１ｓ末与第３ｓ末的速度相同 Ｃ．第３ｓ末与第５ｓ末的位移方向相同 Ｄ．第３ｓ末与第５ｓ                                                   末的速度方向相同 ３．简谐运动的回复力和能量 １．（多选）物体做简谐运动的过程中，下列物 理量中保持不变的是 （　　） Ａ．振幅 Ｂ．动能 Ｃ．势能 Ｄ．机械能 ２．一个做简谐运动的物体，每次势能相同时， 下列说法正确的是 （　　） Ａ．有相同的动能 Ｂ．有相同的位移 Ｃ．有相同的加速度 Ｄ．有相同的速度 ３．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图 像，下列图像正确的是 （　　） ４．做简谐运动的弹簧振子质量为０．２ｋｇ，当它 运动到平衡位置左侧２０ｃｍ时，受到的回复力为 ４Ｎ；当它运动到平衡位置右侧４０ｃｍ时，它的加速 度为 （　　） Ａ．２０ｍ／ｓ２，向右 Ｂ．２０ｍ／ｓ２，向左 Ｃ．４０ｍ／ｓ２，向右 Ｄ．４０ｍ／ｓ２，向左 ５．（多选）一质点做简 谐运动的图像如图１所示， 则该质点 （　　） Ａ．在０～０．０１ｓ内，速 度与加速度同向 Ｂ．在０．０１～０．０２ｓ内，速度与回复力同向 Ｃ．在０．０２５ｓ时，速度为正，加速度为正 Ｄ．在０．０４ｓ时，速度最大，回复力为零 ６．如图２甲所示，一弹簧振子在Ａ、Ｂ间做简谐 运动，Ｏ为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动 时的位移—时间图像，则关于弹簧振子的加速度 随时间的变化规律，下列四个图像正确的是 （　　                                   ） ! !"#$% !"#&' " ! 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