18.2特殊的平行四边形同步训练2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 同步训练 一、单选题 1．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（    ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，，，点E是对角线上一个动点（不与A，C重合），点F是边上一个动点，连接，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （    ）      A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，点，，，分别为四边形的边，，，的中点，下列说法中不正确的是(   ) A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D．若四边形是矩形，则四边形是正方形 6．如图，点M、N分别是矩形ABCD的边BC和对角线AC上的动点，连接AM、MN，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)    A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1) 8．如图，菱形中ABCD，∠BCD=50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 二、填空题 9．木工师傅做一个宽，高的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为 ． 10．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为 ． 11．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得▱ABCD为正方形． 12．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为 ． 13．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G，若∠ABE=55°，求∠EGC的大小 ． 三、解答题 14．如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求的长． 15．如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点． (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)若∠B=60°，BC=8，求的面积． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E． (1)若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明； (2)若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的长． 17．如图所示，在菱形中，对角线的长分别为，相交于点. (1)用含的代数式表示菱形的面积； (2)若，，求菱形的面积和周长． 18．如图，正方形中，点M，N分别在，上，且，与相交于点P． (1)求证：； (2)求的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B D B A D 9． 10．60°，120°，60°，120°． 11．∠BAD＝90°(答案不唯一) 12．6 13．80° 14．（1）证明：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图所示，连接交于O， ∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵M、N分别是AB和CD的中点， ∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN， ∴四边形AMCN是平行四边形， 又∵AC=BC，AM=BM， ∴CM⊥AB， ∴∠CMA=90°， ∴四边形AMCN是矩形； （2）解：∵∠B=60°，BC=8，∠BMC=90°， ∴∠BCM=30°， ∴Rt△BCM中，BM=BC=4，CM=4， ∵AC=BC，CM⊥AB， ∴AB=2BM=8， ∴的面积为AB×CM=8×4=32． 16．（1）解：BP=CP，理由如下： ∵CG为∠DCF的平分线， ∴∠DCG=∠FCG=45°， ∴∠PCE=45°， ∵CG⊥AP， ∴∠E=∠B=90°， ∴∠CPE=45°=∠APB， ∴∠BAP=∠APB=45°， ∴AB=BP， ∵AB=BC， ∴BC=2AB， ∴BP=PC； （2）解：∵△ABP≌△CEP， ∴AP=CP， ∵AB=3， ∵BC=2AB=6， ∵， ∴， ∴BP=． 17．(1)∵四边形是菱形， ∴. ∵，， ∴菱形的面积. (2)∵，， ∴菱形的面积． 在中， ，， ∴， ∴菱形的周长． 18．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$