3.2.2函数的奇偶性（1）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性（1） 生活中的“对称美” x y 0 0 x y 观察函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称. 可以发现，这两个函数的图象都关于原点对称. 观察函数f(x)=x和 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 奇偶函数的图象特征（图像法） 从图形上，我们把 （1）图象关于y轴对称的函数称为偶函数； （2）图象关于原点对称的函数称为奇函数。 注：如果一个函数是奇函数或是偶函数，则称 这个函数具有奇偶性 练一练 [例1](1)下列图象表示的函数中，奇函数有______， 偶函数有________(填序号)． ②④ ①③ 1.函数f(x)=x2, x∈[-2,2]是偶函数吗？ 2.函数f(x)=x2, x∈[-1,2]是偶函数吗？ 是偶函数 不是偶函数 定义域关于原点对称 判断偶函数的前提条件 探究引入 1.函数f(x)=x, x∈[-2,2]是奇函数吗？ 是奇函数 2.函数g(x)=x, x∈[-1,3]是奇函数吗？ 不是奇函数 定义域关于原点对称 判断奇函数的前提条件 如果一个函数是奇函数或是偶函数，其定义域关于原点对称。 注：若一个函数的定义域不关于原点对称，则该函数 不具有奇偶性，我们把这样的函数称为非奇非偶函数。 总结 探究偶函数的概念 这两个函数图像关于y轴对称是偶函数，那偶函数在数量上又存在什么样的关系呢？我们不妨取自变量的特殊值，观察相应函数值的情况。 f(x)=x2 g(x)=|x| 接下来，填一下表格中的函数值。 当自变量互为相反数时函数值之间的关系？ 当自变量互为相反数时，相应的两个函数值相等。 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=x2 ... ... g(x)=|x| ... ... 9 4 1 0 1 4 9 3 2 1 0 1 2 3 设函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为数集𝐷，若对于任意的𝑥∈𝐷，都有−𝑥∈𝐷，且 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)， 则称𝑦=𝑓(𝑥)是偶函数． 偶函数 这句话意味着x的取值范围关于原点对称 f(x)=x 这两个函数图像关于原点对称是奇函数，那奇函数在数量上又存在什么样的关系呢？我们不妨取自变量的特殊值，观察相应函数值的情况。 探究奇函数的概念 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 接下来，请同学们填一下表格中的函数值。 思考：当自变量互为相反数时函数值之间的关系？ 当自变量互为相反数时，相应的两个函数值互为相反数。 奇函数 设函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为数集𝐷，若对于任意的𝑥∈𝐷，都有−𝑥∈𝐷，且 𝑓(−𝑥)=-𝑓(𝑥)， 则称𝑦=𝑓(𝑥)是奇函数． 这句话意味着x的取值范围关于原点对称 用定义法判断函数的奇偶性 提示： 判断函数的奇偶性，必须先判断 函数定义域是否 关于原点对称 定义法方法： 定义域是否关于原点对称？ 否，是非奇非偶函数 是 1.f(-x)=-f(x),是奇函数。 2.f(-x)=f(x),是偶函数。 3.无上诉关系是非奇非偶函数。 4.f(x)=0即是奇函数也是偶函数 提示： 判断函数的奇偶性，必须先判断 函数定义域是否 关于原点对称 总结判断奇偶函数的方法 图像法：偶函数：函数图像关于y轴对称. 定义法： 1.求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称。 2.找f(x)与f(-x)的关系。 3.下结论。 若𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，则为偶函数，差为0为偶函数 若𝑓(−𝑥)=-𝑓(𝑥)，则为奇函数，和为0为奇函数 奇函数：函数图像关于原点对称. 课堂小结 判断函数奇偶性 1.定义法 2.图象法 作业布置 课时作业： $$