3.2.2函数的奇偶性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

实例 : 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线．请你根据曲线图说说气温的变化情况？ 3.2.2函数的奇偶性 宁夏中卫中学分校 1.观察下列各个函数的图象，回答：（1）图像的变化趋势？上升？下降？（2）当自变量x增大时函数值y如何变化. 任务一： x y=x y o x y=x2 y o x O y 1 1 2 4 -1 -2 f(x)=x2 x o f(x)=x -1 1 1 -1 y x o 1 1 y f(x)= 0.001x+1 在区间(－∞,+ ∞)上, f(x)随着x增大而增大 在区间(－∞,0)上, f(x)随着x增大而减小 在区间(0, +∞)上, f(x)随着x增大而增大 问题2 如何利用函数解析式f(x)= x2描述“在区间(0, +∞)上， f(x)随着x增大而增大”？ 思考 在下表中任取一些自变量的值，比较它们对应的函数值的大小，你能发现什么结论？ 都 对(0, +∞)上 任意 当x1<x2时, 有f(x1) ＜ f(x2), f(x)=x2 问题3 能仿照这样的描述，说明函数f(x)= x2在区间(－ ∞ , 0)上是减函数吗？ 思考 在下表中任取一些自变量的值，比较它们对应的函数值的大小，你能发现什么结论？ f(x)=x2 都 对(－ ∞ , 0)上 任意 当x1<x2时, 有f(x1) > f(x2), 问题4 如何用符号语言刻画函数 y=f(x)在定义域I内某个区间D上是单调递增（或单调递减数）？ 增函数定义 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增. 都 任意 当x1<x2时, 对区间D上 有f(x1) ＜ f(x2), 问题4 如何用符号语言刻画函数 y=f(x)在定义域I内某个区间D上是单调递增（或单调递减数）？ 单调递减定义 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减. 都 任意 当x1<x2时, 对区间D上 有f(x1) > f(x2), 能类比单调递增的定义得到单调递减的定义 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2, 当x1<x2时,都有f(x1) ＜ f(x2), 那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增. ＞ 如果函数 y =f(x)在区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数 y =f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性.区间D叫做y =f(x)的单调区间. 函数单调性的定义 1.单调递增定义 2.单调性、单调区间定义 减 思考 f(x1)与 f(x2)的大小关系怎样比较？ 减 问题5： 如果函数y=x2在区间[-3,3]内存在-1<2,恰有 f(-1)＜ f (2),那么函数y=f(x)在该区间上一定是单调递增的吗？ 问题6： 函数 是减函数吗? 如果函数y＝f(x)在区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) ，区间D 叫做y＝f(x)的 . 单调性 单调区间 知识点二　函数的单调区间 特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开. (2)单调区间D⊆定义域I. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大. 如果函数y＝f(x)在定义域上是单调递增，则称函数y＝f(x)是增函数 如果函数y＝f(x)在定义域上是单调递减，则称函数y＝f(x)是减函数 例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是单调递增还是单调递减? 解：函数 的单调区间有 其中 在区间 上是单调递减，在区间 上是单调递增． 任务三:例题探究 例2：根据定义，研究函数 的单调性。 练习：函数 是减函数。 例3：证明函数 在（0,1）上单调递减。 练习：函数 在 上单调递增。 ①取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2; 利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤: 【提升总结】 ②作差变形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形; ③定号：确定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符号,当符号不确定时,可进行分类讨论; ④判断：根据定义得出结论. 任务四：练习实践 C 2. 是定义在R上的增函数,则不等式 的解集是（　） A.(0,+∞) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(2 ,4) A. 1.下列函数中，满足“对任意 都有 ”的是（ ） B. C. D. C 课堂小结： （1）递增，递减，单调性，单调区间，增函数，减函数的定义。 （３）函数单调性的证明步骤。 取值 定号 变形 作差 下结论 ②会根据单调性定义证明函数的单调性． (２) ①会根据图象判断函数的单调性． （４）“ 数形结合”的数学思想。 数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离. ——华罗庚 习题3.2 1， 2、3 作业 $$