3.2.2奇偶性导课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 ※课标要求 1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性. ※情境引入 前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（“下降”）的性质。还记得咱们的研究思路吗？ 具体函数→图象特征→数量刻画→符号语言→抽象定义→单调性判断及证明 数形结合 由特殊到一般 抽象概括 ※整体感知 具体函数→图象特征（对称性）→数量刻画→符号语言→抽象定义→奇偶性判定 ※探究建构 ✍学习活动1：偶函数 （一）偶函数的定性刻画 画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 两个函数图象都关于y轴对称. ※探究建构 ✍学习活动1：偶函数 （二）偶函数的数量刻画 探究：类比函数单调性，你能用符号语言精准地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等！ x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=x2 ... 9 4 1 0 1 4 9 ... f(x)=2-|x| ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... ※探究建构 ✍学习活动1：偶函数 （二）偶函数的数量刻画 思考：如何用数学语言描述该规律？ 例如：对于f(x)=x2 f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) ...... 该结论是否具有一般性？ ※探究建构 ✍学习活动1：偶函数 （三）偶函数的定义 定义域关于原点对称！ 定义域关于原点不对称， 非奇非偶函数. 类比偶函数的研究方法， 以小组为单位研究奇函数的定义！ ※探究建构 ✍学习活动2：奇函数 （一）奇函数的定性刻画 画出并观察函数f(x)=x和g(x)= 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 两个函数图象都关于原点中心对称. ※探究建构 ✍学习活动2：奇函数 （二）奇函数的数量刻画 探究：类比函数单调性，你能用符号语言精准地描述“函数图象关于原点中心对称”这一特征吗？ 自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数！ x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=x ... ... f(x)= ... ... ※探究建构 ✍学习活动2：奇函数 （二）奇函数的数量刻画 思考：如何用数学语言描述该规律？ 例如：对于f(x)=x f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) ...... 该结论是否具有一般性？ ※探究建构 ✍学习活动2：奇函数 （三）奇函数的定义 定义域关于原点对称！ 定义域关于原点不对称， 非奇非偶函数. ※探究建构 ✍学习活动2：奇函数 （三）奇函数的定义 思考：奇函数和偶函数定义的异同. 奇函数 偶函数 共同点 ①定义域关于原点对称 ②都是函数的整体性质 不同点 f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) 关于原点对称 关于y轴对称 ※探究建构 ✍学习活动3：函数奇偶性的判定 P84 例6 P85 练习 2 ※应用迁移 ※重构拓展 ※判断函数奇偶性 1.定义法 2.图象法 ※重构拓展 1.注意数形结合思想的应用； 2.奇（偶）性定义的等价形式： 关键词：数形结合、特殊到一般、抽象概括 谢谢观看！ $$