7.1.3两条直线被第三条直线所截 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 国家中小学课程资源 2 4 A 问题 1 直线 AB 和 CD 相交，产生了几个小于平角 的角？每两个角之间的关系是什么？ C B 3 D 1 新课导入 国家中小学课程资源 1. 对顶角 A C 2 B 3 D 2. 邻补角 4 1 国家中小学课程资源 追问 如果再画一条与它们相交的直线，你能得到怎 样的图形? 国家中小学课程资源 新知探究 D C F 直线 AB 和直线 CD 称为被截直线，直线 EF 称为截线． 两条直线被第三条直线所截． E A M B N 国家中小学课程资源 A B D C E 8 7 5 4 3 2 1 F “三线八角”图 问题 2 关注图中的两个交点 M，N，以这两个交点 为顶点，小于平角的角一共有几个？ M 6N 国家中小学课程资源 问题 3 直线 AB，CD 是被截直线，直线 EF 是截线． 这八个角相对于截线、被截线的位置有哪些不同的情形？ A B D C E 8 7 6 5 4 3 2 1 F “三线八角”图 国家中小学课程资源 A B D C F E 8 7 6 5 4 3 2 1 问题 4 先来看∠3，哪个角与它有相同的位置特征？ 国家中小学课程资源 观察∠3 与∠7 的位置关系： 同位角 A B D C F ①在被截线 AB，CD 的同一方（下方） ②在截线 EF 的同侧（左侧） E 8 6 5 4 2 1 7 3 国家中小学课程资源 图中还有其他的同位角吗？ 自己动手画一画同位角. A B D C F E 8 7 5 4 3 1 7 3 6 2 国家中小学课程资源 观察图形，同位角有什么样的图形特征？ 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角． 8 4 5 1 6 2 7 3 国家中小学课程资源 问题 5 回到∠3 上，相对于截线、被截线的位置，哪 A B D C F 个角与∠3 的位置特征完全不同？ E 8 7 6 5 4 3 2 1 国家中小学课程资源 观察∠3 与∠5 的位置关系： ① 在被截线 AB，CD 之间 ② 在截线 EF 的两侧 内错角 图中还有其他的内错角吗？ A B D C F E 8 7 2 1 5 3 6 4 国家中小学课程资源 自己动手画一画内错角，内错角有什么样的图形特征？ 1 1 1 1 2 2 2 2 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 国家中小学课程资源 问题 6 图中哪个角，相对于被截线的位置与∠3 不 A B D C F 同，但相对于截线的位置与∠3 相同？ E 8 7 6 5 4 3 2 1 国家中小学课程资源 观察∠3 与∠6 的位置关系： ① 在被截线 AB，CD 之间 ② 在截线 EF 的同侧（左侧） 同旁内角 图中还有其他的同旁内角吗？ A B D C F E 8 7 2 1 5 4 6 3 国家中小学课程资源 自己动手画一画同旁内角，同旁内角有什么样的图形 特征? 1 2 1 2 1 2 1 2 总结 图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角. 国家中小学课程资源 知识回顾 A B D C F 两条直线被第三条直线所截． E 8 7 6 5 4 3 2 1 国家中小学课程资源 同位角、内错角、同旁内角的特征 角的名称 位置特征 基本图形 结构特征 共同特征 同位角 截线： 同侧 被截线：_同侧 “ F ” ①都有公共边 （在截线上）； 内错角 截线： 两侧 被截线：_之间 “ Z ” ②这三类角都 没有公共顶点； 同旁内角 截线： 同侧 被截线：_ 之间 “ U ” ③都表示角之 间的位置关系． 国家中小学课程资源 例 1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截． （1）∠1 和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？ 为什么？ 解：（1）∠1 和∠2 是内错角， ∠1 和∠3 是同旁内角， ∠1 和∠4 是同位角． 例题精讲 2 D A 4 1 3 E B C 国家中小学课程资源 （2）如果∠1＝∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？ 为什么？ （2）如果∠1＝∠4，又由对顶角相等，可得∠2＝∠4， 因此∠1＝∠2． 因为∠4 和∠3 互补，所以∠4＋∠3＝180°． 又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°， 即∠1 和∠3 互补． 若同位角相等，则内错角相等． 若同位角相等，则同旁内角互补． A 4 1 3 D 2 E B C 国家中小学课程资源 例 2 如图，∠1 和∠2， ∠3 和∠2 各是哪两条直线被哪一条直 线所截形成的？它们各是什么位置 关系的角？ 解： ∠1 和∠2 是直线 AB，CD 被直线 DB 所截形成 的，它们是内错角； ∠3 和∠2 是直线 DA，BA 被直线 DB 所截形成的， 它们是同旁内角． 国家中小学课程资源 “三线八角”图中，截线一般是 两个角的公共边所在直线，且这两个 角没有公共顶点．如图，直线 AB 和 CD 是被截直线，直线 MN 是截线． 课堂小结 B A C D 回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）在“三线八角”图中，怎么辨别哪条线是截线？ M N 7 8 5 6 3 4 1 2 国家中小学课程资源 把两个角的边在图中描画出来． 内错角“Z”型、同旁内角“U”型． 定义法： B 基本图形法：同位角“F”型、 A C D N ①找截线（两角的公共边所在的直线）． ②找被截线（两角的不共线的边所在的直线）． ③通过定义来判断． （2）识别同位角、内错角、同旁内角的方法是什么？ M 7 8 5 6 3 4 2 1 $$