3.2.2 双曲线的几何性质课件（第一课时）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的几何性质（第一课时） 【学习重点】 双曲线的几何性质及初步应用 【学习难点】 双曲线渐近线的发现，离心率的应用 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 温故知新 双曲线的几何性质 说明：双曲线落在x =-a的左侧和x=a右侧区域 一.范围 可知x≤-a,x≥a y o F 2 F 1 M x 2.对称性 从图形上看：椭圆关于x轴、y轴的轴对称图形，又是中心对称图形；坐标原点为对称中心（双曲线的中心） y o F 2 F 1 M x 3、双曲线的顶点 椭圆与x轴的交点:令 y=0,得 x =±a (1)两个顶点坐标为 A1(-a, 0) A2(a, 0) (2)实轴长：A1A2=2a 虚轴长：B1B2=2b 焦距长：F1F2=2c a实半轴长 b虚半轴长 c半焦距 y o F 2 F 1 x 实轴与虚轴相等的双曲线： (等轴双曲线） 4、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 c>a>0 e >1 F1 F2 关于坐标轴对称（轴对称） 关于原点对称（中心对称） 方程 图形 范围 对称 顶点 离心率 刻画椭圆扁圆程度 方程 图形 范围 对称 顶点 离心率 关于坐标轴对称（轴对称） 关于原点对称（中心对称） y o F 2 F 1 x 5、渐近线 (2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 (3)渐近线对双曲线的开口的影响 求双曲线 9y2-4x2=-36的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程. 典例分析1 典例分析2 根据下列条件，求双曲线的标准方程 （1）与双曲线 有共同渐近线，且过点（-3， ） 典例分析3 已知点（2,3）在双曲线C： 上，若双曲线C的焦距为4，则它的离心率e= . 典例分析4 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（ ） 典例分析5 若双曲线 的离心率 ，则其渐近线方程（ ） A.y=±2x $$