3.3.1抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 【学习重点】 抛物线的定义及其标准方程的推导 【学习难点】 明确抛物线p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题 情境导入 思考1：你能说出椭圆与双曲线的第二定义吗？椭圆和双曲线的离心率范围？ 0 x y P F1 F2 M N 思考2：根据椭圆与双曲线的第二定义，你能说出抛物线的定义吗？抛物线的离心率呢？ 思考3：当直线l 不经过定点F，则点M的轨迹是什么? 当直线l 不经过定点F，则点M的轨迹是什么? 两条射线 |MF|=|MN|=d 抛物线的定义 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹；点F叫做抛物线的焦点；直线l叫做抛物线的准线． 观察抛物线，怎样建系可能使得抛物线的方程形式简单？ 建系 设点 列式 化简 0 思考4 焦点坐标在x轴负向上，抛物线的标准方程是怎样的？ 焦点分别在y轴正向和负向上呢？ y2＝－2px(p＞0)　 焦点在y轴正向上 x2＝2py(p＞0)　 焦点在y轴负向上 x2＝－2py(p＞0)　 抛物线的标准方程 y2＝2px(p＞0)　 y2＝－2px(p＞0)　 x2＝2py(p＞0)　 x2＝－2py(p＞0)　 四除成坐标 一次焦点要 取反生准线 左右上下抛 典例分析1 1.若动点到点（3,0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 2.抛物线x²=8y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ） A.2 B.4 C.5 D.6 D D 典例分析2 设抛物线的方程为y=ax²（a≠0），求抛物线的焦点坐标与准线方程 典例分析3 抛物线过点（-3，-1)，求抛物线方程 典例分析4 已知点P在抛物线x²=8y上，点A（-2,4），F是焦点，则|PF|+|PA|= . A（-2,4） F P 课堂小结 o y x F o y x F o y x F o y x F 当堂检测 1.抛物线y=2x²的准线方程为（ ） 2.抛物线y²=mx的焦点坐标为（2,0），则m的值为（ ） $$