3.1.1 椭圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 椭圆的标准方程 主讲人：朱思敏 【学习重点】 椭圆的定义与椭圆的标准方程 【学习难点】 椭圆几何特征的发现，椭圆标准方程的推导 情境导入 取一根细绳，把它的两端固定在板上的两点F1、F2，用铅笔尖P把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形. 观察：画图过程中，移动的笔尖满足什么条件吗? 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆的定义 思考3 若2a=2c，会形成什么轨迹？ 思考4 若2a＜2c，会形成什么轨迹？ 无轨迹 若动点M到两个定点F1,F2的距离的和为定值m,则点M的轨迹是（ ） 典例分析1 A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.以上都不对 D 观察椭圆，怎样建系可能使得椭圆的方程形式简单？ 建系 设点 列式 化简 新知探究 化简 动手化简吧😁 化简 P 思考5 焦点坐标在y轴上，椭圆的标准方程是怎样的？ 典例分析2 两个焦点坐标分别为F1（-4,0),F2(4,0),并且椭圆上一点P与两焦点距离和为10 典例分析3 焦点坐标为（0，-2），（0,2），经过点 ，求椭圆的标准方程 典例分析4 已知P是椭圆 上一动点，O为坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程为 . 典例分析5 已知圆M:（x+1)2+y2=1,圆N：（x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程 x y o 课堂小结 b2=a2-c2 o x y F1 F2 P E F $$