专题12 椭圆及其标准方程讲义【8大考点】-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题12 椭圆及其标准方程高频考点精讲 1．椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距． 若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形． 2．椭圆的标准方程与几何性质 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于轴、轴和原点对称 顶点 ， ， 轴 长轴长，短轴长 离心率 （注：离心率越小越圆，越大越扁） 3．椭圆的焦点三角形 (1)焦点三角形的概念 设M是椭圆上一点，,为椭圆的焦点，当点M,,不在同一条直线上时，它们构成一个三角形焦 点三角形，如图所示. (2)焦点三角形的常用公式 ①焦点三角形的周长L=2a+2c. ②在中，由余弦定理可得. ③设，，则. 4．椭圆的通径以及有关最值 过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为． ①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点． ②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点． 距离的最大值为，距离的最小值为．[使用点到点的距离公式证明] 考点一　椭圆的定义及辨析 考点二　利用椭圆定义的解题 考点三　利用椭圆定义求参数或范围 考点四　求椭圆的标准方程 考点五　动点轨迹方程的求法 考点六　椭圆上点到点的距离及最值 考点七　椭圆中有关三角形周长、面积问题 考点八　椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值 考点一　椭圆的定义及辨析 1．（26-27高二上·河南·期中）已知，分别是椭圆：的左、右焦点，点在上，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【详解】椭圆：的长半轴长， 分别是椭圆左、右焦点，点在上， 由椭圆的定义知，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和等于长轴长， 所以. 2．（26-27高二上·全国·课后作业）下列命题是真命题的有________．（填序号） ①已知定点，，则满足的点的轨迹为椭圆； ②已知定点，，则满足的点的轨迹为线段； ③到定点，距离相等的点的轨迹为椭圆； ④若点到定点，的距离之和等于点到定点，的距离之和，则点的轨迹为椭圆． 【答案】②④ 【详解】椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆； 当距离之和等于时，轨迹为线段； 当距离之和小于时，这样的点不存在，轨迹不存在. 对于①，，距离之和为，满足条件的点不存在，轨迹不存在，①是假命题. 对于②，，距离之和等于，轨迹为线段，②是真命题. 对于③，到两定点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线，③是假命题. 对于④，，， 所以. 又， 由椭圆的定义，点的轨迹为椭圆，④是真命题. 综上，真命题的序号是②④. 3．（25-26高二下·湖北宜昌·阶段检测）设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且点P到两个焦点的距离之差的绝对值为2，则是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【详解】椭圆方程，得，，，，. 由椭圆定义，； 已知，即。 当时， ， 两式相加得，即， 代入得； 当时， ， 两式相加得，即， 代入得； 综上所述或，焦距. 因为，即或,故是直角三角形. 4．（25-26高三上·湖北武汉·期末）已知，点，以为直径的圆与相切，则动点的轨迹是（   ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】B 【分析】根据圆与圆相切的条件及椭圆的定义判断可得. 【详解】如图：设M为的中点，则圆M与圆O只能内切，且圆O的半径为3， 所以，即，设，则， 故. 所以Q点在以为焦点，以长轴为6的椭圆上，故Q点的轨迹是一个椭圆. 故选：B 考点二　利用椭圆定义的解题 5．（2027高三·全国·专题练习）已知圆的圆心为，为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与线段相交于点，求动点的轨迹方程. 【答案】 【分析】由平面几何的相关性质有，结合椭圆的定义写出轨迹方程. 【详解】连接，如下图所示： 圆的半径为，由中垂线的几何性质可得， 所以， 所以点的轨迹是以点、为焦点，且长轴长为的椭圆， 设椭圆的标准方程为，则，可得， 因为，则， 因此点的轨迹方程为. 6．（2027高三·全国·专题练习）已知为椭圆上一点，分别为左、右焦点．若，则________，________． 【答案】 / / 【分析】解法1：依托椭圆定义与余弦定理处理焦点三角形，结合向量中线性质可同步求解夹角与点到原点的距离；解法2：坐标法的核心是将几何条件代数化，代入椭圆方程消元后即可解出点的坐标特征量；解法3：焦半径公式能直接建立横坐标与焦点距离的关系，是简化椭圆焦点类运算的常用技巧. 【详解】解法1：在中，由及余弦定理，得． ， ， 则． 解法2：设点的坐标为，不妨令，由题知， 则，将代入得，同理可得． 所以，解得，则，所以． 解法3：设，由椭圆方程得，离心率，由第二定义以及焦半径公式可得， 可得，所以． 7．（25-26高二上·江西吉安·期末）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．20 【答案】B 【分析】由条件得到，设，结合椭圆的定义及勾股定理即可求解. 【详解】因为椭圆，所以， 又因为，所以，即， 设，则且， 得到，所以. 故选：B 8．（25-26高二上·四川凉山·期末）如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先连接 ，，设 ，利用椭圆的定义用 表示出 ，，，再运用勾股定理求出，并求出 的值，最后求得直线 的斜率即可. 【详解】连接 ，，   ∵点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，∴，设 ∵，∴， ∴，， ∴， 在中，∵， ∴，解得，∴， 在中，∴， ∵ P 在第一象限，直线 向下倾斜， ∴直线的斜率为， 故选：A. 考点三　利用椭圆定义求参数或范围 9．（26-27高二上·上海松江·阶段检测）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，， 所以. 所以实数k的取值范围为. 10．（2026高二·全国·专题练习）已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若方程表示椭圆，则，解得且， 所以“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件. 11．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知方程表示椭圆，则k的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】因为方程表示椭圆，所以， 解得且． 12．（25-26高二上·江苏镇江·期末）已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，解出即可. 【详解】由题意有：， 所以. 故选：A. 考点四　求椭圆的标准方程 13．（26-27高二上·河北保定·阶段检测）分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点坐标为，，且椭圆经过点； (2)椭圆经过，两点； (3)焦距等于，且椭圆经过点． 【答案】(1)​ (2)​ (3)或 【详解】（1）∵椭圆焦点在轴上，∴可设其方程为，其中，半焦距为， ∵椭圆经过点，∴，又，∴， ∴椭圆的标准方程为． （2）∵椭圆经过点和，这两点分别为椭圆在轴和轴上的顶点，且， ∴椭圆的长轴在轴上，可设其方程为，其中， 代入两点坐标，得，， ∴椭圆的标准方程为． （3）∵椭圆的焦距为，∴半焦距，由得，即， 焦点可能在轴上，也可能在轴上，故设椭圆方程为或， ∵椭圆经过点，两种情形均有，即，解得或． 由，舍去，得，， ∴椭圆的标准方程为或． 14．（2026·山东·模拟预测）已知分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，线段的中点在轴上，且，若，则的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知为等边三角形，结合长度关系可得，，即可得椭圆方程. 【详解】因为分别为，的中点，则， 且，则，即，可得， 又因为，则，可知为等边三角形， 且，则，， 可得，，即，， 则，所以椭圆的标准方程为. 15．（2026·山西吕梁·二模）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线交C于A，B两点，若，，则椭圆C的方程为_______. 【答案】 【分析】先利用椭圆的定义设出线段长度，结合已知条件求出各边长度，再用余弦定理建立关于的方程，进而求出，得到椭圆方程. 【详解】设，则，。 因为，所以。 根据椭圆的定义可得，得​， 因此，。 在中，； 在​中，​，​，， 由，得， 对​用余弦定理： ， 对​用余弦定理：， 所以化简得：， 又椭圆中， 所以，即。 因此椭圆的方程为 16．（25-26高二上·江苏无锡·期中）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将与椭圆焦点相同的椭圆的方程设为，再将点代入，求得的值，即可得出椭圆标准方程. 【详解】设所求椭圆方程为， 将点代入，可得，解得（舍去）， 故所求椭圆的标准方程为． 故选：D. 考点五　动点轨迹方程的求法 17．（2026高二·全国·专题练习）(1)在中，，边上的两条中线之和为，求的重心的轨迹方程. (2)点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）以线段的中点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，根据给定条件，结合三角形重心定理即可求解； （2）设点，根据题意列出方程即可求解. 【详解】（1）以线段的中点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，，如图所示， 设的重心，依题意，， 因此点的轨迹是以点为左右焦点，长轴长为的椭圆（除点外）， 该椭圆长半轴长，半焦距，则短半轴长， 所以的重心的轨迹方程为. （2）设点到直线的距离为，依题意，， 于是，化简得，即， 所以点的轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆，其方程为. 18．（2026高二·全国·专题练习）（1）如图，为圆：上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点，求点的轨迹方程； （2）动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数，求动点M的轨迹． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）连接，由垂直平分线得，所以， 且大于，即点轨迹为以为焦点的椭圆，且，，， 轨迹方程为. （2）设d是点M到直线的距离， 根据题意，动点M的轨迹就是集合，则， 将上式两边平方，并化简，得，即． 所以点M的轨迹方程为：． 19．（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）已知圆C的方程为，直线l为圆C的切线，记，两点到直线l的距离分别为，，动点P满足，，则动点P的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得，即，所以动点P的轨迹为椭圆，再设椭圆的标准方程，求出其中的参数即可得到动点P的轨迹方程． 【详解】如图，分别过点作直线l的垂线，垂足分别为， 则，，切点为， ∵，，∴O是AB中点， ∴是梯形的中位线， ∴， 又∵圆C的方程为，半径， ∴，∴，即， ∴动点P的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆， 设该椭圆的方程为，则，， ∴，，， ∴动点P的轨迹方程为. 故选：D 20．（25-26高二上·山东菏泽·期末）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出已知圆的圆心及半径，利用两圆相切建立等式，再利用圆锥曲线的定义求出轨迹方程. 【详解】设动圆圆心为，半径为， 圆，即的圆心，半径； 圆，即的圆心，半径， 而，则点在圆内，由圆分别与圆外切，与圆内切， 得，整理得， 因此动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆， 长半轴长，半焦距，短半轴长， 所以所求轨迹方程为. 故选：B 考点六　椭圆上点到点的距离及最值 21．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知为椭圆的右焦点，为上一点，为圆上一点，则的最大值为____. 【答案】 【详解】由圆，可知圆心，半径， 设椭圆的左焦点为，且， 则. 22．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知椭圆的左、右焦点为、，过点的直线与椭圆交于、两点且的周长为，点是椭圆上的动点，点是直线上的动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义可求出的值，作出图形，分析可知当点为椭圆的右顶点且与直线垂直时，取最小值，即可得解. 【详解】由题意可知，的周长为， 故，又因为，所以，则、， 如下图所示： 要使得取最小值，则与直线垂直， 所以点为椭圆的右顶点且与直线垂直时，取最小值，且最小值为. 故选：D. 23．（25-26高二上·山东泰安·期末）已知点是椭圆上的一个动点，，则的最大值为（    ） A．4 B． C． D．8 【答案】D 【分析】利用椭圆的定义得到，将所求的最大值转化为求的最大值，利用三角形的两边之差小于第三边，三点共线时取等号，从而得到所求. 【详解】，，， ， 设右焦点为，左焦点， ，， 当点共线时取等号， ，，， ，的最大值为. 故选：D. 24．（25-26高二上·江苏·期中）已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】求出圆心坐标及半径，求出椭圆上的点到圆心距离的最大值，再利用圆的性质求得答案. 【详解】设圆的圆心为，其半径，则， 设椭圆上的点，则，即， 因此 ，当且仅当时取得最大值， 所以. 故选：D 考点七　椭圆中有关三角形周长、面积问题 25．（26-27高二上·黑龙江吉林·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为（    ） A．6 B． C． D．12 【答案】D 【详解】的周长为， 26．（25-26高三·全国·一轮复习）已知是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，，且，则（   ） A．的周长为12 B． C．点到轴的距离为 D． 【答案】C 【详解】对于A，根据椭圆标准方程得，，，由椭圆定义知， 所以的周长为，A错误. 对于B，在中，由余弦定理可得，， 由，代入， 化简得， 所以， 在中，，所以为锐角， 且， 故，B选项错误. 对于C，由B选项知，在中，设点到的距离为， 由，得，即， 因为到的距离,就是到轴的距离，C选项正确. 对于D，根据数量积公式，，D选项错误. 27．（2026高二·全国·专题练习）（1）设是椭圆上一点，是椭圆的焦点，如果点到焦点的距离为，那么点到焦点的距离是多少？ （2）已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且，，求的面积. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据椭圆的定义即可求解； （2）根据给定条件，求出焦距，进而求出长短半轴长，在中由余弦定理求出，再由三角形面积公式计算作答. 【详解】（1）已知椭圆方程为，则， 又因为，，所以. （2）依题意，，椭圆长轴长， 即长半轴长，设短半轴长为，有，如图所示，    在中，由余弦定理得， 有， 解得，， 所以的面积是. 28．（2026·山西忻州·模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义及勾股定理求出，代入面积公式求解即可. 【详解】由题意知，，. 因为，所以. 又，即， 所以. 所以. 考点八　椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值 29．（25-26高二下·上海·期末）已知椭圆：，左、右焦点分别是、，点是椭圆上任意一点，点，则的最大值为____________． 【答案】/ 【分析】借助椭圆的定义将代换为，把目标式转化为定值与距离差的和，再利用三角不等式求解距离差的最大值，进而得到目标式的最大值. 【详解】椭圆中，，，故，焦点，. 由椭圆的定义得，即， 因此. 在中，由三角不等式得， 当且仅当三点共线且位于之间时取等号. 计算得，故. 经检验，直线与椭圆存在满足取等条件的交点，等号可取. 30．（2026·山东淄博·二模）椭圆C：的左右焦点分别为，，点，P为C上一动点，则的最小值为______． 【答案】/ 【分析】根据椭圆的定义及线段和差关系即可求解． 【详解】依题意可得，， 将点代入椭圆C，有，则点在椭圆C内， 由椭圆的定义可知，即， 所以， 所以的最小值为． 31．（2026·广西崇左·一模）（多选）已知P为椭圆上的一个动点，Q为圆上的一个动点，点，则（   ） A．的最小值为6 B．的最小值为7 C．的最大值为8 D．的最大值为9 【答案】BD 【分析】确定，为C的两个焦点，由椭圆的定义结合圆外一点到圆的最值求解即可. 【详解】圆的圆心为，则，为C的两个焦点， 由椭圆的定义知，，如图， 由Q为圆M上的动点，得，即， 则， 即，故的最小值为7，最大值为9. 32．（2026·云南·模拟预测）设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（   ） A．9 B．11 C．13 D．16 【答案】D 【分析】根据椭圆定义求解，再结合圆上一点到圆外一点的距离的最大值为该点到圆心距离加半径，最小值为该点到圆心距离减半径，分别分析和的最值范围，进而结合不等式性质求解即可. 【详解】如图，椭圆的两个焦点坐标为，为两个圆的圆心坐标，圆的半径为，圆的半径为，由椭圆的定义可得. 因为满足： ，即 ，即 所以两式相加得：， 代入，可得，即不可能为16. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 椭圆及其标准方程高频考点精讲 1．椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距． 若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形． 2．椭圆的标准方程与几何性质 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于轴、轴和原点对称 顶点 ， ， 轴 长轴长，短轴长 离心率 （注：离心率越小越圆，越大越扁） 3．椭圆的焦点三角形 (1)焦点三角形的概念 设M是椭圆上一点，,为椭圆的焦点，当点M,,不在同一条直线上时，它们构成一个三角形焦 点三角形，如图所示. (2)焦点三角形的常用公式 ①焦点三角形的周长L=2a+2c. ②在中，由余弦定理可得. ③设，，则. 4．椭圆的通径以及有关最值 过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为． ①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点． ②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点． 距离的最大值为，距离的最小值为．[使用点到点的距离公式证明] 考点一　椭圆的定义及辨析 考点二　利用椭圆定义的解题 考点三　利用椭圆定义求参数或范围 考点四　求椭圆的标准方程 考点五　动点轨迹方程的求法 考点六　椭圆上点到点的距离及最值 考点七　椭圆中有关三角形周长、面积问题 考点八　椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值 考点一　椭圆的定义及辨析 1．（26-27高二上·河南·期中）已知，分别是椭圆：的左、右焦点，点在上，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（26-27高二上·全国·课后作业）下列命题是真命题的有________．（填序号） ①已知定点，，则满足的点的轨迹为椭圆； ②已知定点，，则满足的点的轨迹为线段； ③到定点，距离相等的点的轨迹为椭圆； ④若点到定点，的距离之和等于点到定点，的距离之和，则点的轨迹为椭圆． 3．（25-26高二下·湖北宜昌·阶段检测）设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且点P到两个焦点的距离之差的绝对值为2，则是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 4．（25-26高三上·湖北武汉·期末）已知，点，以为直径的圆与相切，则动点的轨迹是（   ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 考点二　利用椭圆定义的解题 5．（2027高三·全国·专题练习）已知圆的圆心为，为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与线段相交于点，求动点的轨迹方程. 6．（2027高三·全国·专题练习）已知为椭圆上一点，分别为左、右焦点．若，则________，________． 7．（25-26高二上·江西吉安·期末）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．20 8．（25-26高二上·四川凉山·期末）如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（    ）    A． B． C． D． 考点三　利用椭圆定义求参数或范围 9．（26-27高二上·上海松江·阶段检测）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 10．（2026高二·全国·专题练习）已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知方程表示椭圆，则k的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 12．（25-26高二上·江苏镇江·期末）已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点四　求椭圆的标准方程 13．（26-27高二上·河北保定·阶段检测）分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点坐标为，，且椭圆经过点； (2)椭圆经过，两点； (3)焦距等于，且椭圆经过点． 14．（2026·山东·模拟预测）已知分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，线段的中点在轴上，且，若，则的标准方程为（   ） A． B． C． D． 15．（2026·山西吕梁·二模）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线交C于A，B两点，若，，则椭圆C的方程为_______. 16．（25-26高二上·江苏无锡·期中）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆标准方程为（   ） A． B． C． D． 考点五　动点轨迹方程的求法 17．（2026高二·全国·专题练习）(1)在中，，边上的两条中线之和为，求的重心的轨迹方程. (2)点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹. 18．（2026高二·全国·专题练习）（1）如图，为圆：上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点，求点的轨迹方程； （2）动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数，求动点M的轨迹． 19．（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）已知圆C的方程为，直线l为圆C的切线，记，两点到直线l的距离分别为，，动点P满足，，则动点P的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 20．（25-26高二上·山东菏泽·期末）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 考点六　椭圆上点到点的距离及最值 21．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知为椭圆的右焦点，为上一点，为圆上一点，则的最大值为____. 22．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知椭圆的左、右焦点为、，过点的直线与椭圆交于、两点且的周长为，点是椭圆上的动点，点是直线上的动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高二上·山东泰安·期末）已知点是椭圆上的一个动点，，则的最大值为（    ） A．4 B． C． D．8 24．（25-26高二上·江苏·期中）已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（    ） A． B． C．5 D． 考点七　椭圆中有关三角形周长、面积问题 25．（26-27高二上·黑龙江吉林·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为（    ） A．6 B． C． D．12 26．（25-26高三·全国·一轮复习）已知是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，，且，则（   ） A．的周长为12 B． C．点到轴的距离为 D． 27．（2026高二·全国·专题练习）（1）设是椭圆上一点，是椭圆的焦点，如果点到焦点的距离为，那么点到焦点的距离是多少？ （2）已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且，，求的面积. 28．（2026·山西忻州·模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 考点八　椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值 29．（25-26高二下·上海·期末）已知椭圆：，左、右焦点分别是、，点是椭圆上任意一点，点，则的最大值为____________． 30．（2026·山东淄博·二模）椭圆C：的左右焦点分别为，，点，P为C上一动点，则的最小值为______． 31．（2026·广西崇左·一模）（多选）已知P为椭圆上的一个动点，Q为圆上的一个动点，点，则（   ） A．的最小值为6 B．的最小值为7 C．的最大值为8 D．的最大值为9 32．（2026·云南·模拟预测）设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（   ） A．9 B．11 C．13 D．16 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $