4.1.1 数列的概念课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1 数列的概念 主讲人：朱思敏 【学习重点】 数列的概念、数列的通项公式 【学习难点】 数列的概念 情境导入 《庄子·天下篇》 一尺之棰， 日取其半， 万世不竭。 木棒每天的长度构成一个数列： 实例1： 数列的概念 定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 1、 2、 3、 4、 5、 6、…、n、…（n∈N*） 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 … 首项 … 第n项 … … 通项 所以，数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}. 项数 项 思考1：数列中的数和集合中的数一样，可以随意调换位置？ 思考2：数列{an}与an是相同的 不可以 不同，{an}表示的是数列，an表示 数列中的第n项 数列 集合 数列的各项必须是数 数列中的数是有序的 同一个数列中的数是可以重复出现的 集合中的元素可以是数，也可以是其他形式 集合中的元素具有无序性 集合中的元素具有互异性 区别 思考3：数列1，3,5,7,9,11...中的每一项an与序号的对应关系？ 序号 1 2 3 4 5 项 1 3 5 7 9 序号 1 2 3 4 5 项 a1 a2 a3 a4 a5 数列与函数的表示关系 n an 1 2 3 … … … … a3 a1 a2 … … n f(n) 数列就可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 表示法 ① ② ③ x y O 以(n,an)为坐标的无限(或有限)个孤立的点 1 2 3 … … … … 4 n a1 a2 a3 an a4 总结：①列举法；②图表法；③公式法 数列的分类 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 数列的通项公式 1.数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，即an=f(n).数列中的通项公式必须适合数列中的任何一项. 2.已知通项公式an=f(n)，即可求出数列中各项，反之亦可. 3.一个数列的通项公式可以有不同的形式. 4.并不是所有的数列都有通项公式. 典例分析1 根据数列{an}的通项公式，其中n∈N*，写出它的前5项 （1） （2） 已知数列{an}的通项公式为 ；求a2和a5, 又是它的第几项？ 课堂练习1 根据数列的前几项，写出下各数列的一个通项公式 典例分析2 (1)1,3,5,7,9,11,... (2)2,4,8,16,32,... (3)1,4,9,16,25,... (4)9,99,999,9999,... 课堂小结 $$