8.5 空间直线、平面的平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行的判定 学 学习目标 直线与平面平行的判定 线面平行判定定理 线面平行判定定理的应用 小组活动 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 生活中的线面平行实例 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点. 问题3：直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢? 勤思善学 问题2：怎样判定直线与平面平行呢？ ①门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗? 此时门扇转动的一边与墙面平行吗? ②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，边AB与桌面有公共点吗? 边AB与桌面平行吗? 观察 两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只有保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理. 直观感知 动手实践 1. 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 2. 图形语言： 3. 符号语言： a b α 简述为：线线平行线面平行 面外，面内，平行 直线与平面平行的判定定理： 平面A'B'C'D'，平面CDD'C' B D C A' B' C' D' A 平面BCC′B'，平面CDD'C' 平面A'B'C'D'，平面BCC′B' 牛刀小试 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中， (1) 与AB平行的平面是____________________； (2) 与AA'平行的平面是____________________； (3) 与AD平行的平面是____________________. 【例1 】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. B C A D E F 证明： 新知探究 点拨：要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内 找出一条与此直线平行的直线就可以了. 新知探究 证明： 连接EO. ∵点E，O分别是DD1，DB的中点， ∴BD1//平面AEC. 又∵BD1 平面AEC，BD1⊂平面AEC， ∴BD1//EO， 点拨：三角形的中位线定理--线长面短. O 【练习1】如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E为DD1的中点，O为AC与BD的交点，求证：BD1//平面AEC． 新知探究 A B M D P N 证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∴AM∥GN，AM＝GN. ∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG. 点拨：平行四边形的平行关系--线短面长. G 又∵MN 平面PAD，AG 平面PAD.∴MN∥平面PAD. ∵G、N分别为PD、PC的中点，∴GN∥DC,GN= DC ∵四边形ABCD是平行四边形,M为AB中点， ∴AM∥DC,AM= DC, 【例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，P 是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 寻点——连线——证明 A B B1 A1 D1 C D E C1 A B M C D P N G O 中位线模型 平行四边形模型 归纳总结 线长面短中位线 线短面长平四形 当堂检测 √ √ 1. 如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PDC；③OM∥平面PDA.其中正确的个数是(　　) A．①　 B．②　 C．③　 D．①②③ 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六字真言 1.直线与平面平行的判定 线线平行线面平行 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理 方法二：平行四边形的平行关系 小结 (1)运用定义 (2)运用判定定理 （1）面外；（2）面内；（3）平行 方法归纳：转化 平面 空间 课堂小结 “水天相应一线连” $$