4.3.1等比数列的概念课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念 【学习重点】 等比数列的概念、通项公式以及应用 【学习难点】 等比数列的通项公式的推导 温故知新 问题1：等差数列的概念是什么？ 问题2：等差数列的通项公式是什么？ 新知探究 一张纸的厚度大约为0.1mm，将这张纸对折一次，此时的厚度约为0.2mm，再对折一次，厚度约为0.4mm，假设这张纸足够大使得折纸能够进行下去。那么，将这张纸对折10次后，此时的厚度约为多少？对折40次呢？ 此时纸的厚度会比珠穆朗玛峰高吗？ …... 对折 次 对折纸的 次数 纸的 层数 …... …... 探究： 类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？ 阅读书本第27版，思考文中提出的探究问题。 等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) . 符号表述： 注意：（1） “从第二项起每一项”与“它的前一项”之比为常数q （2） 任意一项an≠0且q ≠ 0 （3） q=1时，｛an｝为非零常数列 你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 迭代法 新知探究 探究：等比数列的通项公式 你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 累积法 等差中项 典例分析 课堂小结 名称 等差数列 等比数列 概念 从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数 从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一常数 常数 公差d 公比q 通项公式1 an=a1+(n-1)d an=a1·qn-1 通项公式2 an=am+（n-m)d an=am·qn-m 中项 2A=a+b G²=ab $$