9.2 用样本估计总体课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

主讲人：朱思敏 9.2.3 总体集中趋势的估计 学 学习目标 总体集中趋势的估计 用平均数、中位数和众数对数据的分析 选取恰当点的样本数字特征来估计总体 "大数据时代" 统计的核心问题 抽样 估计 总体取值规律的估计 3.将数据分组 2.决定组距与组数 1.求极差 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 频率分布表与频率分布直方图 总体取值规律的估计 其他图表 扇形图 条形图、直方图 折线图 系列1 类别1 类别2 类别3 32 10 15 系列1 类别1 类别2 类别3 43 25 35 系列2 类别1 类别2 类别3 24 44 18 系列3 类别1 类别2 类别3 20 20 3 类别 1 系列1 系列2 系列3 17 26 53 类别2 系列1 系列2 系列3 55 43 70 所以，我们要强调”用数据说话”,但同时又要防止被误导。 导 新知导入 众数 中位数 平均数 刻画了数据的“中心位置”，即数据的集中趋势。 根据表中100户居民的月均用水量，计算样本数据的众数、平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的众数、中位数和平均数。 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 ★探究一：众数，中位数，平均数 在某些情况下我们无法获知原始的样本数据。例如，我们在报纸、网络上获得的往往是已经整理好的统计表或统计图。这时该如何估计样本的众数、平均数、中位数？你能以下面的频率分布直方图提供的信息为例，给出估计方法吗？ ★探究二：频率分布直方图的众数，中位数，平均数 思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 众数：一组数据中出现次数最多的数 众数：在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标 思考2：根据频率分布直方图如何计算样本中位数？ 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 中位数：把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 思考3：根据频率分布直方图如何计算样本平均数？ 平均数：等于各小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标之和。 中点xi' 估计 思考4：比较从居民月均用水量样本数据计算出的该样本的众数、中位数、平均数与我们从样本频率分布直方图得出的结论，你发现了什么？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，所得估值与数据分组有关. X X X 例 课堂例题1 练 课堂练习1 下列数字特征一定会在原始数据中出现的是( ) A. 众数 B.中位数 C.平均数 D.都不会 A 某校共有2000名学生，调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5，30). 根据直方图，a= ， 估计全校学生每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 . 估计全校学生每周的平均自习时间为_ ______. 0.08 140人 23.875小时 例 课堂例题2 0 x y 0.04 0.032 0.018 0.006 0.004 50 60 70 80 90 100 平均数、中位数 中位数 平均数 如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数； 如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数。 平均数 中位数 也就是说，平均数总是在“长尾巴”那边。 如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多； 知 知识升华 一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数； 思考5： 我们应如何选择适合的统计量来表示数据的集中趋势？ 对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数。 总 课堂总结 Lavf57.62.100 $$