6.3 平面向量基本定理及坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 主讲人：朱思敏 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 学 学习目标 平面向量的基本定理 平面向量的基本定理 基底的概念 导 新知导入 ★ 思考：任意画出的向量是否一定可以用“一个”已知的非零向量表示？ 不可以 ★ 思考：任意画出的向量是否一定可以用“两个”已知的非零不共线向量表示？ 知 新知探究一 【1】 是不共线且非零的向量，我们把 称平面内所有向量的基底 【2】基底e1 ，e2 不是唯一的； 平面向量的基本定理 【3】λ1，λ2唯一。 如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使得 例 课堂例题1 已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是（ ） A.AB,DC 不共线且非零 B.AD,BC C.CB,BC D.AB,DA 例 课堂例题2 OA，OB不共线，且AP=tAB(t∈R），用OA，OB表示OP O A B P 练 课堂练习 在△ABC中，BD= BC，若AB=a,AC=b,则AD=（ ) (2) (1) 画一画，算一算 分别用给定的一组基底表示同一向量 (2) (1) 思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量 进行分 解比较简单？ 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解. 导 新知导入 （1）|i|= . |j|= . 3 5 4 7 1 1 OC= . 5 （2）若用i,j 来表示 OC,OD，则： OC= .OD= . ★ 思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4), D(5,7).设 OA=i,OB=j，填空： 如图 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则 i , j i , j 知 新知探究二 对于该平面内任意向量 a ,有且只有一对实数x,y,可使得 a=x i +y j 这里，我们把有序数对（x,y）叫做向量 a的坐标，记作 ① a=(x,y) 其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 O y A 在直角坐标平面中，以原点O为起点作 ，则点 A的位置由向量 唯一确定. 例 课堂例题3 分别写出向量 a , b , c，d的坐标 A A1 A2 $$