4.2.1等差数列的性质第二课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的性质（第二课时） 【学习重点】 等差数列模型解决实际问题 【学习难点】 灵活运用等差数列的性质解决有关问题 等差数列的性质 复习回顾： 问题一：等差数列的概念？符号语言如何表示？ 问题二;等差数列的通项公式？ 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列. 符号表示：an+1 - an=d（d为常数，n∈N*） 问题三;等差中项？ 探究：观察等差数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,……说出8是哪两项的等差中项？并找到它们满足的规律？ 思考：观察项的下标满足什么关系？由此你能得到什么结论吗？ 探究一、等差数列的性质 证明： 归纳： 在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝_______. 特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝_____. 注意：该性质要求下标的和相等，且左右两侧项数相同. 2ap 等差数列下标和的性质 思考：下列两个等式是否成立： 1.a3＋a9＝a12 2.a2＋a4＋a6＝a3＋a9 例1．在等差数列 中，若 ，求 . 练习1．在等差数列 中， ，则 的值是（ ） A．24 B．3 C．48 D．96 练习2．已知 为等差数列，且 ，则 （ ） A．2 B．3 C．12 D．不能确定 C A 等差数列的其他性质 问题：下列数列是否为等差数列？ 3.所有项同乘以2； 同时加上3； 2.去掉前k项； 若下标成等差数列， 则对应的项成等差数列. 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，... 1.偶数项； 奇数项； 5,9,13,17,21,... 3,7,11,15,19，... 6,10,14,18,22,26，... 6,8,10,12,14,16，... 问题：下列数列是否为等差数列？ 4. 两个等差数列相加、减； 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，... 1,2,3,4,5,6,7,8,9,... 加：4,7,10,13,16，... 减：2,3,4,5,6,7，... 乘：3,10,21,36，... 新知探究二、等差数列的证明 3.an＋1－an＝an－an-1(n≥2) 2.an＋1－an＝d(n∈N*). 问题四、数列 中，满足下列条件是否为等差数列？ 1.a1,a2,a3成等差数列 2an＝an－1＋an＋1(n≥2) 等差中项法 定义法 例2．已知数列 的通项公式为 ，求证：数列 是等差数列. 练习3．已知数列 的通项公式，判断它是 否为等差数列： (1) (2) 探究三、 构造新的等差数列 例3.已知数列 与 ， 由数列 与 中相等的项，从小到大排序构成新的数列 ，求数列 的项在0-100中的个数。 【当堂检测】 1．已知数列 为等差数列， ，则 （ ） A．8 B．12 C．15 D．24 2．已知数列 与 ， .由数列 与 中相等的项，从小到大排序构成新的数列 .则 （ ） A．39 B．23 C．33 D．43 B $$