第7章《相交线与平行线》复习巩固卷（1）2024－2025学年人教版数学七年级下册

第7章《相交线与平行线》 复习巩固卷（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列命题中，是假命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补 2．如图所示，三角形ABC沿BC方向平移后得到三角形A′B′C′，则三角形ABC移动的距离等于（　　） A．线段BC的长 B．线段BC′的长 C．线段BB′的长 D．线段CB′的长 3．a，b，c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么（　　） A．a∥b B．a∥c C．a＝c D．以上全不对 4．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A．52° B．48° C．38° D．30° 5．如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，FG平分∠DFE交AB于点G，若∠AEF＝70°，则∠BGF的度数为（　　） A．160° B．155° C．150° D．145° 6．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 7．光线在不同介质中传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以如图，水面与杯底平行，水中光线平行，空气中光线也平行．当∠1＝42°，∠2＝125°时，∠3和∠4的度数分别是（　　） A．42°，125° B．42°，55° C．52°，45° D．42°，65° 8．下列说理（演绎推理）过程正确的是（　　） A．因为∠B＝∠1，所以AD∥BC（两直线平行，同位角相等） B．因为∠D＝∠1，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行） C．因为AB∥CD，所以∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等） D．因为AB∥CD，所以∠1＝∠D（两直线平行，内错角相等） 9．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠ACD相等的角有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为（　　） A．55 B．50 C．40 D．30 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．在体育课上某学生立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该学生的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PB的长，理由是 　 　． 12．已知∠α与∠1是对顶角，∠1的补角是55°18′36″，则∠α＝ 　 　． 13．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝70°，若要使直线a∥b，则将直线b绕点B按如图所示的方向至少旋转　 　． 14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠BOE＝25°，则∠DOE＝ 　 　°． 15．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝16，AB＝20，点D是AB边上的动点，则线段CD的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD．若∠AOC＝52°，求∠BOE的度数． 18．填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC． 理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°（　 　）． ∴AD∥EG（　 　）． ∴∠1＝∠2（　 　）， ∠E＝∠3（　 　）． 又∵∠E＝∠1（　 　）， ∴∠2＝∠3（　 　）． ∴AD平分∠BAC（　 　）． 19．已知：如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥GF，∠1＝∠2． 求证：DM∥BC． 20．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点H，G，∠E＝∠F，∠B＝∠D，求证：∠AHG+∠DGH＝180°． 21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°． （1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数 22．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）求证：DF∥BC； （2）若∠1＝72°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 23．如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OD． （1）若∠BOF＝25°，求∠AOE的度数； （2）若∠AOE：∠AOC＝2：3，求∠BOF的度数． 24．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是BC上一点，点F，G在AC上，∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°． （1）求证：DE∥AC； （2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数． 25．【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　 　，∠C＝　 　， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　 　． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C D B B D A A 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．垂线段最短． 12．124°41′24″． 13．20°． 14．35． 15．88°． 16．9.6． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：∵∠AOC＝52°， ∴∠BOD＝∠AOC＝52°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣52°＝128°， 又∵OE平分∠AOD， ∴， ∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝52°+64°＝116°． 18．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）， ∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行 ）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠E＝∠1（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义． 19． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDF＝∠EFC＝90°， ∴BD∥EF， ∴∠1＝∠HFE， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠HFE， ∴GF∥BC， ∵DM∥GF， ∴DM∥BC． 20．证明：∵∠E＝∠F， ∴DE∥BF， ∴∠B＝∠BAE， ∵∠B＝∠D， ∴∠BAE＝∠D， ∴AB∥CD， ∴∠AHG+∠DGH＝180°． 21．解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝130°， ∴∠AOC＝180°﹣130°＝50° 又∵∠COF＝90° ∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°； （2）∵OE平分∠BOC， ∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2， ∴∠BOD＝36°， ∴∠AOC＝36° 又（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠AFD＝∠FDE， ∵∠AFD＝∠1， ∴∠1＝∠FDE， ∴DF∥BC； （2）解：∵∠1＝∠FDE，∠1＝72°， ∴∠FDE＝72°， ∵DF平分∠ADE， ∴∠FDE＝∠ADF＝72°， ∵DF∥BC， ∴∠B＝∠ADF＝72°， ∴∠B的度数为72°． 23．解：（1）由条件可知∠DOF＝∠BOF＝25°， ∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF＝50°， ∵OE⊥OD， ∴∠EOD＝90°， ∴∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣50°＝40°； （2）由条件可知∠EOC＝180°﹣∠EOD＝180°﹣90°＝90°， ∵∠AOE：∠AOC＝2：3， ∴， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝54°， ∵OF平分∠BOD， ∴． 24．（1）证明：∵∠DFC+∠C＝180°， ∴DF∥BC， ∴∠DEB＝∠EDF， ∵∠AFD＝∠DEB， ∴∠EDF＝∠AFD， ∴DE∥AC． （2）解：∵DE∥AC， ∴∠C+∠DEC＝180°， ∵∠C＝38°， ∴∠DEC＝180°﹣38°＝142°， ∵EG平分∠DEC， ∴， ∵DE∥AC， ∴∠EGC＝∠DEG＝71°． 25．解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠EAB；∠DAC；180°； （2）过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC＝∠C， ∵∠BEC＝80°， ∴∠BEF+∠FEC＝80°， ∴180°﹣∠B+∠C＝80°， ∴∠B﹣∠C＝100°； （3）∠BPD＝∠B﹣∠D， 理由：过点P作PE∥CD， ∴∠D＝∠DPE， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE， ∴∠B＝∠BPE， ∵∠BPD＝∠BPE﹣∠DPE， ∴∠BPD＝∠B﹣∠D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$