第十九章一次函数达标练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于（  ） A． B．2 C． D．6 2．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（    ） A．17个 B．18个 C．19个 D．21个 3．下列四个关系式：（1）y=x；（2）=x；（3）y=；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 4．根据图像，可得关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 6．已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（    ） A．3 B．－1 C．－3 D．1 7．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（    ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣3或 D．﹣2或﹣3 8．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为，他与自家距离为，则s与t的关系图大致是（    ） A． B． C． D． 9．函数y=m +（m-1）是一次函数，则m的值应满足（  ） A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2 10．如图所示，已知一次函数y1=kx+b的图象经过A（1，2）、B（-1，0）两点，y2=mx+n的图象经过A、C（3，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是（    ） A． B． C． D． 11．下列各点中在函数y=+3的图象上的是（　　） A．( 3，-2 ) B．( ，3  ) C．( -4， 1 ) D．( 5， ) 12．下列函数中，正比例函数是(   ) A．y＝－x B．y＝x＋1 C．y＝x2＋1 D．y＝ 二、填空题 13．写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式 ． 14．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为 ． 15．一次函数y＝kx＋b的图象是一条 ，因此画一次函数的图象时只要确定了 个点，再作过两点的直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b． 16．某水池的容积为，水池中已有水，现按的流量向水池注水，则水池中水的体积与进水时间t（h）之间的函数表达式为 ，自变量t的取值范围是 ． 17．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，于点D，于点E，，则点C的坐标为 ． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如下图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长． 19．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，， （1）求点D的坐标． （2）求直线BC的解析式． （3）在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 20．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数． ①题中有几个变量？ ②你能写出两个变量之间的关系吗？ 21．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求这个一次函数图象与坐标轴围成三角形的面积． 22．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M． （1）点M坐标为_____； （2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____． 23．已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3． (1)若函数的图象是经过原点的直线，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (3)若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围． 24．已知直线的解析式为． (1)将直线向右平移1个单位长度后得到的直线的函数解析式为_______； (2)将（1）中的直线向上平移2个单位长度后得到的直线的函数解析式为_______； (3)直线关于轴对称的直线的函数解析式为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十九章一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D A C A B C 题号 11 12 答案 C A 1．B 【分析】结合图象求甲的骑行速度和时间，再求甲家到乙家的距离a即可． 【详解】解：观察图象可得，甲在红灯后用3分钟骑行了1.2千米， ∴甲的骑行速度为：（千米/分）， ∵从甲家到乙家共用时6分钟，其中等红灯用了1分钟， ∴甲骑行共用时5分钟， ∴甲家到乙家的距离为：（千米）， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，学会观察函数图象，从中获取需要的信息是解题的关键． 2．B 【详解】直线中， 直线与无交点，与与有1个交点， 直线最多有交点个， 第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点， 交点个数最多为． 3．B 【详解】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应， （1）y=x，（3）y=满足函数的定义，y是x的函数， （2）=x，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数， 故选B． 4．D 【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键． 5．D 【详解】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标， ∴方程ax+b=0的解是x=-3. 故选D. 6．A 【分析】当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得 求解a=3． 【详解】∵函数y=中，当x=a时的函数值为1， ∴， ∴2a−1=a+2， ∴a=3. 故答案为A 【点睛】此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出 7．C 【分析】先找出一次函数经过顶点，再根据题意将△ABC分成面积为1：2的两个部分，求出E、F两点的坐标，用待定系数法代入一次函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx-8k，当x=8时，y=0， ∴一次函数y=kx-8k过定点(8，0)， 由题意可知，如图，直线AE或AF将△ABC分成面积之比为1：2的两个部分， ∵B、C三点的坐标分别为（9，6）、（0，6）， ∴BC//OA， ∴此时两三角形的高相等，面积之比等于底之比， 即CE：BE=1：2或CF：BF=2：1， ∴或， ∴E(3，6)，F(6，6)， 将E(3，6)代入y=kx-8k得，3k-8k=6， ∴k=-； 将F(6，6)代入y=kx-8k得，6k-8k=6， ∴k=-3； 综上可知：k=-3或k=-． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是发现直线过顶点，并用待定系数法解决问题． 8．A 【分析】根据小刚取车的整个过程共分三个阶段：慢匀速步行，图象是坡直线，然后休息反应时间变化路程不变，再快匀速骑自行车，图像是陡直线，且最后路程为0即可． 【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段： ①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大； ②在同学家逗留期间，s不变； ③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而减小，并且比徒步时的直线更陡； 只有A选项符合， 故选：A． 【点睛】本题考查图象识别，掌握运动的特征和表示的意义是解题关键． 9．B 【详解】试题解析：函数是一次函数， 则： 解得： 故选B. 10．C 【分析】由函数图象可知，当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方，故可得出结论． 【详解】解：∵当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方， ∴不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是-1＜x＜1． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键． 11．C 【分析】分别把各点代入函数的解析式进行检验即可． 【详解】解：A、x=3时，y=，所以点不在函数y=+3图象上，不符合题意； B、x=时，y=，所以点不在函数y=+3图象上，不符合题意； C、x=-4时，y=，所以点在函数y=+3图象上，故符合题意； D、x=5时，y=，所以点不在函数y=+3图象上，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12．A 【详解】试题解析：A.是正比例函数，正确； B. 是一次函数，错误； C. 是二次函数，错误； D. 是反比例函数，错误. 故选A. 13．y=-x+1（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质，k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小，然后解答即可． 【详解】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴设一次函数关系式为y=-x+b， 把点（0，1）代入得，b=1， ∴一次函数关系式为y=-x+1． 故答案为：y=-x+1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 14．（2n﹣1，0） 【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）． 【详解】∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴， ∴当x＝1时，y＝， 即B1（1，）， ∴tan∠A1OB1＝， ∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°， ∴OB1＝2OA1＝2， ∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2， ∴A2（2，0）， 同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…， ∴点An的坐标为（2n﹣1，0）， 故答案为：（2n﹣1，0）． 【点睛】本题考查了规律题求一次函数图象上点的坐标特征，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键． 15． 直线 两 【解析】略 16． 【分析】根据工程问题的数量关系，总量原有的体积注入的体积就可以得出关系式，由总体积为建立不等式就可以求出结论 【详解】解：由题意，得． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，解答时读懂题意列出函数的解析式是关键． 17． 【分析】根据题意易得四边形CDOE是矩形，设CD=x，则OD=2x，进而可得，然后代入一次函数解析式进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵∠AOB=90°， ∴四边形CDOE是矩形， ∴OE=CD， ∵， ∴， 设CD=x，则OD=2x， ∴点， 代入一次函数得：，解得：， ∴点C的坐标为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定及一次函数的性质，熟练掌握矩形的性质与判定及一次函数的性质是解题的关键． 18．三边长为9，12，15 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：当时，， 点的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点的坐标为， ． ， 答：此坐标三角形的三边长为9，12，15． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征找出点、的坐标． 19．（1）（4，7）；（2）；（3）、、、. 【分析】（1）过点D、点C作DM、CN垂直于x轴，CH垂直于DM于H，根据AAS证△DHC≌△BNC，同理证△BNC≌△AOB，最后根据A点和B点坐标即可得出D点坐标； （2）用待定系数法即可求出直线BC的解析式； （3）分PB=PC，PB=BC，PC=BC三种情况分类讨论，根据B、C点坐标计算出P点坐标即可． 【详解】解：（1）如图1，过点D、点C作DM、CN垂直于x轴，CH垂直于DM于H， 在正方形ABCD中，BC=CD，∠DCB=∠DCH+∠BCH=90°， ∵∠HCB+∠BCN=90°， ∴∠DCH=∠BCN， 又∵∠DHC=∠CNB=90°， ∴△DHC≌△BNC（AAS）， ∴DH=BN，CH=CN， 同理可证△BNC≌△AOB（AAS）， 又∵A（0，4），B（3，0）， ∴CH=CN=OB=3，DH=BN=OA=4， ∴C（7，3），D（4，7）； （2）设直线BC的解析式为y=kx+b， 将C（7，3），B（3，0）代入，得， 解得， ∴直线BC的解析式为； （3）存在， 设P点坐标为（t，0）， ∵C（7，3），B（3，0）， ∴，BP=|3-t|， 要使△PBC为等腰三角形存在以下三种情况： ①BC=BP时， 即|3-t|=5， 解得t=-2或8， ∴P（-2，0）或（8，0）； ②PC=BC时， 即=5， 解得t=11或t=3（舍去）， ∴P（11，0）； ③PC=BP时， 即=|3-t|， 解得t， 综上，P点坐标为：（-2，0）或（8，0）或（11，0）或（，0）． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合题，数量掌握待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识点是解题的关键． 20．①有2个变量；②能，函数关系式可以为y=4x+2． 【详解】试题分析：①根据变量和常量的定义可得结果； ②由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2． 试题解析：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；… 可见每增加一张桌子，便增加4个座位， 因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位． 故可坐人数y=4x+2， 故答案为有2个变量； ②能，由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2． 21．(1)； (2)． 【分析】本题考查一次函数图像和性质，和三角形面积问题；熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键； （1）根据一次函数的图像与直线平行，求出表达式，将代入即可求解； （2）令，则，令，将即可求解围成的三角形面积； 【详解】（1）解：因为一次函数的图像与直线平行， 所以设其表达式为， 将代入，得， 解得：， 所以这个一次函数表达式为 （2）令，则， 令，则 所以与坐标轴围成三角形的面积为 22．（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，) 【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得； （2）求得BM的长，分两种情况讨论即可． 【详解】解：（1）解得， ∴点M坐标为（，）， 故答案为（，）； （2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B， ∴B（0，2）， ∴BM＝＝， 当B为顶点，则E（0，）或（0，）； 当M为顶点，则MB＝ME， E（0，）， 综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）， 故答案为（0，）或（0，）或（0，）． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）将原点的坐标代入y=（2m+1）x+m-3，得到关于m的方程，解方程即可求出m的值； （2）根据一次函数的增减性可得2m+1＜0，解不等式即可求出m的取值范围； （3）根据一次函数图象与系数的关系可得，解不等式组即可求出m的取值范围． 【详解】（1）解：由已知得，m﹣3＝0， 解得m＝3； （2）解：由已知得，2m+1＜0， 解得m； （3）解：由已知得，， 解得， 即m≥3． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是需熟练掌握相关知识点． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．理解一次函数图象与几何变换是解题的关键． （1）设直线的函数解析式为，由将直线向右平移1个单位长度后得到的直线的函数解析式为，再求出b的值即可； （2）根据一次函数平移的性质求解即可； （3）根据轴对称的性质求解即可． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为， 将直线向右平移1个单位长度后得到的直线， 直线的函数解析式为， 直线的解析式为，与轴交点为， 直线过点， ， ， 直线的函数解析式为， 故答案为：； （2）解：将直线向上平移2个单位长度后得到的直线的函数解析式为， 故答案为：； （3）解：直线关于轴对称的直线的函数解析式为， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$