精品解析：2025年贵州省九年级中考数学模拟练习卷

贵州省2025年中考模拟练习卷 数　学 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 实数，0，，1中，为负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于0即可得． 【详解】解：在这四个实数中，只有小于0， 所以负数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的分类，区别正负，熟知实数的性质，负数小于0是解决本题的关键． 2. 用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用平面截一个几何体，熟知用平面截一个球，截面的形状只会是圆是解题的关键． 【详解】解：用平面截一个球，截面形状只会是圆， 故选：C． 3. 工信部数据显示，2024年一季度，电信业务收入累计完成亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；据此即可求解． 【详解】解：亿， 故选：B． 4. 在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵﹣1≤x＜3， ∴在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键． 5. 要使有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴，即． 故选：B． 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，连接交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先证明，再利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：由网格特点可得：，，， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 7. 假期小明一家人计划乘高铁去旅游，有人工售票、自动售票机、手机APP购票三种售票方式，若小明爸爸随机选取一种购票方式，则关于小明爸爸选取的购票方式中，下列说法正确的是（ ） A. 选择人工售票的可能性更大 B. 一定选择自助售票机 C. 选择手机APP购票的可能性最小 D. 选择三种购票方式的可能性相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，根据概率=所求情况数与总情况数之比，即可求解． 【详解】解：共有三种售票方式，小明爸爸选取的购票方式中每种方式的概率都是； 故选：D． 8. 如图是一个电影播放厅的平面示意图，小明和小刚、小华一起去看电影，小刚的座位为4排3列，用坐标表示为，若小华的座位为，小明的座位与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则小明的座位用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小刚的座位为4排3列，建立平面直角坐标系，再结合小华的位置即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小刚的座位为4排3列，用坐标表示为， ∴建立如解图所示的平面直角坐标系， ∵小华的座位为，即3排4列，小明想要与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则选择的位置为3排3列， ∴小明的座位为． 故选：C． 9. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解计算判断即可． 本题考查了方程组的解，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：令，①＋②，得， 解得， 将代入①， 得， 解得， ∴该方程组的解为， 故选：A． 10. 某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按和的比例计算总成绩．小王的各项成绩（单位：分）如下表，则小王的考核总成绩为（ ） 姓名 专业知识 应变能力 工作能力 小王 85 80 95 A. 84 B. 85 C. 87 D. 89 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的考核总成绩为：(分)． 故选：D． 11. 如图，菱形的边长为6，对角线，相交于点O，交的延长线于E，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质得到，，然后勾股定理求出，得到，然后利用代数求出，然后利用勾股定理求解即可． 此题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】∵菱形的边长为6， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得 ∴． 故选：B． 12. 下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 下列关于这个二次函数的结论中，不正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由由表格可知当和时，函数值相等，即可得出抛物线的对称轴与顶点坐标，即可判断B；由时，最大，即可得出抛物线的开口方向以及增减性，即可判断A、C；最后由抛物线的对称性即可判断D． 【详解】解：由表格可知当和时，函数值相等， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，故B正确； ∵时，最大， ∴抛物线开口向下；当时，y随x的增大而增大；故A正确，C错误； ∵， ∴当与时，y值相等， ∵时，， ∴时，，故D正确； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算(a－b)2－(a＋b)2的结果是_____． 【答案】－4ab 【解析】 分析】利用平方差公式因式分解，合并同类项，再计算单项式乘法即可． 【详解】解：(a－b)2－(a＋b)2， =， =， =． 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式因式分解，合并同类项，单项式乘法，掌握多项式因式分解，合并同类项，单项式乘法是解题关键． 14. 如图，在中，，，以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交和于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F，作射线交于点G，若，则的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、尺规作图—作角平分线，过点G作于点H，由题意可知平分，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：过点G作于点H， 由题意可知平分， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列出一元二次方程、圆的面积公式，由题图易得，圆的直径为，则半径则为，圆的面积为，再根据题意列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：由题图易得，圆的直径为，则半径则为，圆的面积为， 可得方程， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，点C是边上一点，且，取的三等分点F，连接，过点C作交于点G，延长交于点H，若，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．过点E作交的延长线于点M，先证明，再求出，根据点为的三等分点，可得，再利用平行线分线段成比例求解即可． 【详解】如解图①，过点E作交的延长线于点M． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴． ∵F是的三等分点，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 解法一： 或 或 解法二：，， 此方程无实数根 （Ⅰ）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”，若错误，请在框内打“×”； （Ⅱ）请选择合适的方法求解此方程． 【答案】（1）选择①②③，1（答案不唯一） （2）（Ⅰ）两位同学的解题过程都不正确，在框内打“×” （Ⅱ）， 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，解一元二次方程．熟练掌握负整指数幂的运算法则和用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）选择①②③，列式计算即可； （2）（Ⅰ）利用因式分解法解方程可对解法一进行判断；根据根的判别式的计算可判断解法二进行判断； （Ⅱ）利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程． 【详解】解：（1）选择①②③， （答案不唯一）； （2）（Ⅰ）两位同学的解题过程都不正确，在框内打“×”； （Ⅱ）， ， 或， ∴，． 18. 某市教育部们启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书．现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间．并分为五个类别：（6小时及以下），（7小时），（8小时），（9小时），（10小时），整理分析后绘制了如下统计图表： 抽取的八、九年级学生阅读时间统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 7.5 8 九年级 8.2 10 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ． （2）该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书； （3）根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由． 【答案】（1）8，8.5 （2）估计该校需准备390份证书 （3）该校九年级抽取的学生阅读时间更好，见解析 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解可得b、a的值； （2）利用样本估计总体即可； （3）从平均数、中位数和众数等角度得出八年级的成绩较好． 【小问1详解】 解：抽取的八年级学生阅读时间中，小时的人数最多， ； 统计了20名九年级学生阅读时间， 中位数为按从小到大排的第10个，第11个数据的平均数， 由扇形统计图可知，第10个数据为8，第11个数据为9， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由统计图得，八年级20名学生中有7名获得荣誉证书， 九年级20名学生中有获得荣誉证书， （份）， 答：估计该校需准备390份证书； 【小问3详解】 解：九年级抽取的学生阅读时间更好． 理由如下：从平均数角度来看， 该校九年级抽取的学生阅读时间更好．（答案不唯一） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作轴于点C，交一次函数图象于点D，若，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、求一次函数解析式、求反比例函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将代入反比例函数解析式即可得出的值，从而得出反比例函数的解析式以及的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可得解； （2）由题意可得，，结合得出，，结合可得，再分情况解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：将代入中，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入中，得， ∴， 将，分别代入中，得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图： ∵点为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作轴于点C，交一次函数图象于点D， ∴，， 由（1）可得： ∴，， ∵ ∴， 当，即时，， 解得：， 当，即时，， 解得： 综上所述，或． 20. 如图，在中，，D是边上一点，连接，E，F分别为，的中点，连接，，．有下列条件： ①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是平行四边形； （2）在（1）的结论下，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）选择①，首先得到是的中位线，得到，，然后求出，得到，进而证明即可； 选择②，首先得到是的中位线，得到，然后由得到，进而证明即可； （2）首先得到，由（1）知，四边形是平行四边形，，得到，，然后得到，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：选择①， 证明：∵E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． [一题多解]选择②， 证明：∵E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵F是的中点，， ∴． 由（1）知，四边形是平行四边形，， ∴，． ∵， ∴． 在中，，即， 解得， ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21. 忻州市五台县近年来结合“核桃富民”战略的优势，以低成本投入在核桃树下种植蘑菇菌棒，打造林下经济试点，开辟农民增收致富的新渠道．现有A，B两种菌棒，已知张伯伯种植的每个A种菌棒平均收获蘑菇的重量是每个B种菌棒的倍，若要两种菌棒各可收获蘑菇千克，B种菌棒需种植的个数比A种菌棒多个． （1）求每个A，B种菌棒分别平均可收获蘑菇多少千克？ （2）通过前期销售，市场反映良好，需求递增，现有千克的蘑菇需求订单，已知张伯伯现计划种植A，B两种菌棒共个，若在不增加菌棒数量的前提下，则A种菌棒至少种植多少个，张伯伯才能完成这一订单？ 【答案】（1）每个A种菌棒可收获蘑菇2千克，每个B种菌棒可收获蘑菇千克 （2）个 【解析】 【分析】（1）设每个B种菌棒可收获蘑菇x千克，则每个A种菌棒可收获蘑菇千克，然后根据“B种菌棒需种植的个数比A种菌棒多个”列方程求解； （2）设A种菌棒种植m个，则B种菌棒种植个，然后根据千克的订单数量列不等式求解． 【小问1详解】 解：设每个B种菌棒可收获蘑菇x千克，则每个A种菌棒可收获蘑菇千克． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意． ∴每个A种菌棒可收获蘑菇：（千克）， 答：每个A种菌棒可收获蘑菇2千克，每个B种菌棒可收获蘑菇千克； 【小问2详解】 解：设A种菌棒种植m个，则B种菌棒种植个， 根据题意，得， 解得， 答：A种菌棒至少种植个，张伯伯才能完成这一订单． 【点睛】本题考查分式方程和不等式的实际应用，找到等量关系或不等量关系列方程或不等式是本题解题关键，注意分式方程要检验． 22. 如图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位，底盘均平行于地面，为座位的伸缩杆，可调节座位的高低，当座位的位置最低时，支架，，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为（结果精确到）（参考数据：，，，） （1）求座位最低时到地面的距离； （2）小陈使用该款平衡车时发现，当点F距离底盘的高度不低于时，他才感觉舒适，求座位至少要沿方向延伸多少才能满足小陈使用的舒适要求？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． （1）过点作，交延长线于点，延长，交于点，先求出，再在和中，解直角三角形可得和的长，由此即可得； （2）过点作，交延长线于点，延长，交于点，先得出当最小时，最小，再在中，解直角三角形即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交延长线于点，延长，交于点， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 在中，， 在中，， ∴， ∵底盘到地面的距离为， ∴座位最低时到地面的距离为， 答：座位最低时到地面的距离约为． 【小问2详解】 解：如图，过点作，交延长线于点，延长，交于点， 由题意可知，当调节座位时，的高度不变，的度数不变， 在中，， ∴当最小时，最小， 由（1）已得：， 当时，则， 在中，， ∴， 答：座位至少要沿方向延伸才能满足小陈使用的舒适要求． 23. 如图，是半圆O的直径，点E是半圆O上一动点（不与A，B重合），过点O作，交半圆O于点C，垂足为G，过点C作交于点F，垂足为D． （1）写出图中一对全等三角形　　　　（用“”连接），图中直角三角形的个数有　　　　个； （2）求证：； （3）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）（答案不唯一）；4 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明，；根据直角三角形的判定方法得出答案即可； （2）根据得出答案即可； （3）根据，求出，得出，求出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴； 图中直角三角形有，，，，共4个． 【小问2详解】 证明：根据解析（1）可知：， ∴； 【小问3详解】 解：在中，， ∴， ∴， 由（2）可知， ∴，． 在中，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关计算，三角形全等的判定和性质，扇形面积计算，余角的性质，三角形分类，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 素材 如图1，一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线． 图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米． 当喷射出水流距离喷水头米时，达到最大高度米． 素材 现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点处． 草坡的长度为米． 问题解决 任务 请在图中建立适当平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式． 任务 当喷灌架底部位于点处时，请通过计算说明水流能否喷灌到草坡最远处． 任务 草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度为米的树需要被喷灌，当喷灌架底部仍然在点处时，请通过计算说明树能否被灌溉到．现将喷灌架向正后方向移动米，若要使树被喷灌到，求的取值范围． 【答案】任务1：见解析，；任务2：水流无法喷灌到草坡最远处,理由见解析；任务3：树可以被灌溉到，理由见解析；的取值范围． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，解直角三角形的应用，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 任务1：根据题意建立适当的平面直角坐标系，设抛物线的函数表达式为，将点、代入求出、的值，即可得到抛物线的函数表达式； 任务2：设草坡最远处为点，过点作轴于点，结合坡度解直角三角形，求出，，得到，再求出当时，的值，比较即可得到答案； 任务3：延长交轴于点，结合坡度解直角三角形，得到，再求出当时，的值，比较即可得到答案．由题意可知，移动后的解析式为，求出，将点代入解析式求出的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：任务1： 如图建立平面直角坐标系， 设抛物线的函数表达式为， 由图象可知，抛物线过点、， 则，解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 任务2： 水流无法喷灌到草坡最远处,理由如下： 如图，设草坡最远处为点，过点作轴于点， 由题意可知，喷灌架置于坡度为的坡地底部点处． 草坡的长度为米， ∴，， 设，， 由题意得：， ∴， ∴，， ∴， 在抛物线中，当时，， ∵， ∴水流无法喷灌到草坡最远处； 任务3： 树能否被灌溉到，理由如下： 由题意可知，延长交轴于点， 由题意可知，，， ∵坡度， ∴， ∴， ∴，， 在抛物线中，当时，， ∵， ∴树可以被灌溉到， 由题意可知，将喷灌架向正后方向移动米，则移动后的解析式为， 当时，， 若要使树被喷灌到，则， 解得：，（舍）， ∴． 25. 【阅读理解】“赵爽弦图”被誉为中国古代数学的图腾，如图①即“赵爽弦图”，该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形，巧妙地证明了勾股定理．根据“赵爽弦图”的结构特点，可联想一些直角问题是否可以通过构造“弦图”结构得以解决． 【初步探究】 （1）如图②，M，N是正方形内的点，且，，连接，则的度数为 ；（M，N不重合） 【问题解决】 （2）如图③，在中，，P为边上一个动点（不与点A，C重合），连接，过点C作于点D，E是上一点，且，过点E作交于点F，试判断三条线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 【答案】（1）或；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）当M在N的下方时，如解图①，延长交于点O，证明，得出，，，从而可得，证明，即可得出；同理，当M在N的上方时，，即可得解； （2）过点F作于点G，则四边形是矩形，得出，．再证明，得出，即可得解； （3）设，则，由（2）可知，，得出．证明，得出，即，解得，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：（1）当M在N的下方时，如解图①，延长交于点O， 图① ∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， 同理得． ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 同理，当M在N的上方时，． （2），理由如下： 如解图②，过点F作于点G， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）如解图②， ∵， ∴设，则， 由（2）可知，， ∴． ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴在中，， 解得（负值已舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省2025年中考模拟练习卷 数　学 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 实数，0，，1中，为负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（　　） A. B. C. D. 3. 工信部数据显示，2024年一季度，电信业务收入累计完成亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 要使有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，连接交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 假期小明一家人计划乘高铁去旅游，有人工售票、自动售票机、手机APP购票三种售票方式，若小明爸爸随机选取一种购票方式，则关于小明爸爸选取的购票方式中，下列说法正确的是（ ） A. 选择人工售票的可能性更大 B. 一定选择自助售票机 C. 选择手机APP购票的可能性最小 D. 选择三种购票方式的可能性相同 8. 如图是一个电影播放厅的平面示意图，小明和小刚、小华一起去看电影，小刚的座位为4排3列，用坐标表示为，若小华的座位为，小明的座位与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则小明的座位用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解是（ ） A B. C. D. 10. 某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按和的比例计算总成绩．小王的各项成绩（单位：分）如下表，则小王的考核总成绩为（ ） 姓名 专业知识 应变能力 工作能力 小王 85 80 95 A. 84 B. 85 C. 87 D. 89 11. 如图，菱形的边长为6，对角线，相交于点O，交的延长线于E，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 12. 下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 下列关于这个二次函数的结论中，不正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算(a－b)2－(a＋b)2的结果是_____． 14. 如图，在中，，，以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交和于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F，作射线交于点G，若，则的面积为____． 15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是____． 16. 如图，在四边形中，，点C是边上一点，且，取的三等分点F，连接，过点C作交于点G，延长交于点H，若，则的长为____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）解一元二次方程时，两位同学解法如下： 解法一： 或 或 解法二：，， 此方程无实数根 （Ⅰ）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”，若错误，请在框内打“×”； （Ⅱ）请选择合适的方法求解此方程． 18. 某市教育部们启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书．现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间．并分为五个类别：（6小时及以下），（7小时），（8小时），（9小时），（10小时），整理分析后绘制了如下统计图表： 抽取的八、九年级学生阅读时间统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 7.5 8 九年级 82 10 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ． （2）该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书； （3）根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作轴于点C，交一次函数图象于点D，若，请直接写出n的取值范围． 20. 如图，在中，，D是边上一点，连接，E，F分别为，的中点，连接，，．有下列条件： ①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是平行四边形； （2）在（1）的结论下，若，，求的长． 21. 忻州市五台县近年来结合“核桃富民”战略的优势，以低成本投入在核桃树下种植蘑菇菌棒，打造林下经济试点，开辟农民增收致富的新渠道．现有A，B两种菌棒，已知张伯伯种植的每个A种菌棒平均收获蘑菇的重量是每个B种菌棒的倍，若要两种菌棒各可收获蘑菇千克，B种菌棒需种植的个数比A种菌棒多个． （1）求每个A，B种菌棒分别平均可收获蘑菇多少千克？ （2）通过前期销售，市场反映良好，需求递增，现有千克的蘑菇需求订单，已知张伯伯现计划种植A，B两种菌棒共个，若在不增加菌棒数量的前提下，则A种菌棒至少种植多少个，张伯伯才能完成这一订单？ 22. 如图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位，底盘均平行于地面，为座位的伸缩杆，可调节座位的高低，当座位的位置最低时，支架，，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为（结果精确到）（参考数据：，，，） （1）求座位最低时到地面的距离； （2）小陈使用该款平衡车时发现，当点F距离底盘的高度不低于时，他才感觉舒适，求座位至少要沿方向延伸多少才能满足小陈使用的舒适要求？ 23. 如图，是半圆O的直径，点E是半圆O上一动点（不与A，B重合），过点O作，交半圆O于点C，垂足为G，过点C作交于点F，垂足为D． （1）写出图中一对全等三角形　　　　（用“”连接），图中直角三角形的个数有　　　　个； （2）求证：； （3）若，，求阴影部分面积． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 素材 如图1，一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线． 图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米． 当喷射出水流距离喷水头米时，达到最大高度米． 素材 现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点处． 草坡的长度为米． 问题解决 任务 请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式． 任务 当喷灌架底部位于点处时，请通过计算说明水流能否喷灌到草坡最远处． 任务 草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度为米的树需要被喷灌，当喷灌架底部仍然在点处时，请通过计算说明树能否被灌溉到．现将喷灌架向正后方向移动米，若要使树被喷灌到，求的取值范围． 25. 【阅读理解】“赵爽弦图”被誉为中国古代数学的图腾，如图①即“赵爽弦图”，该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形，巧妙地证明了勾股定理．根据“赵爽弦图”的结构特点，可联想一些直角问题是否可以通过构造“弦图”结构得以解决． 【初步探究】 （1）如图②，M，N是正方形内的点，且，，连接，则的度数为 ；（M，N不重合） 【问题解决】 （2）如图③，在中，，P为边上一个动点（不与点A，C重合），连接，过点C作于点D，E是上一点，且，过点E作交于点F，试判断三条线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$