第二十章数据的分析达标练习 2024—-2025学年人教版数学八年级下册

第二十章数据的分析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（  ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 2．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某校将要求每班推选一名同学参加数学比赛，为此，八（1）班组织了5次班级选拔赛，在5次选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是．根据以上数据，下列说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 4．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（    ） A．94分 B．95分 C．96分 D．98分 5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表： 操作组 管理组 研发组 日工资（元/人） 260 280 300 人数（人） 4 4 4 现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是（　　） A．团队日工资的平均数不变 B．团队日工资的方差不变 C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变 6．甲.乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲.乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是(    ). A．甲 B．乙 C．一样 D．无法计算 7．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1 则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 8．某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示： 视力 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 人数 1 2 3 2 3 4 4 6 10 4 1 这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．5.0，4.7 B．4.9，4.9 C．4.9，4.7 D．5.0，4.9 9．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是（　　） A．81 B．82 C．83 D．84 10．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 11．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（  ） A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5 12．在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格． 姓名 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 第6轮 第7轮 总计 杨倩 20.9 21.7 21.0 20.6 21.1 21.3 20.5 147.1 根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（    ） A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.3 二、填空题 13．下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 1 1 2 1 则该校女子排球队队员年龄的中位数为 岁. 14．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的标准差是 ． 15．小明为了解自己所在兴趣小组名同学的睡眠情况，制作了如下两个表格． 表一： 学生编号 睡眠时长/ 表二： 学生编号 睡眠时长/ 则可以选取表 记录数据． 16．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ． 17．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则x的值为 ． 三、解答题 18．两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12；乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s) 19．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． （1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？ （2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？ 20．某公司招聘员工，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，面试中包括外形和口才，笔试中包括中文成绩和英语成绩，他们的成绩（百分制）如下表： 应聘者 面试 笔试 外形 口才 中文 英语 甲 乙 若公司根据经营性质和岗位要求认为：外形、口才、中文、英语按照的比确定，请计算甲、乙两人各自的成绩，看看谁将被录取？ 21．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）： 编号类型 一 二 三 四 五 甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？ 22．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图． （1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差； （4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 23．一个中学礼仪队的20名女队员的身高（单位：cm）如图所示，你能大致估计出队员的平均身高吗？能用一种简便的方法计算这些队员的平均身高吗？ 24．七（1）班代表队10名同学的身高记录如下（单位：）：158，163，160，155，164，166，163，159，164，168，求这10名同学的平均身高是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十章数据的分析》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A D D D B 题号 11 12 答案 B C 1．B 【详解】试题分析：先把这些数从小到大排列，再找出最中间的数，然后根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：把这些数从小到大排列为：2、2、3、3、3、4、4、5， 最中间的数是=3， 则这组数据的中位数是3； 故选B． 【考点】中位数． 2．C 【分析】根据扇形统计图可知三种价格套餐销售的结构占比，用加权平均法计算平均数． 【详解】如图，平均价格为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查扇形统计图、加权平均数计算方法；理解扇形图的统计意义是解题的关键． 3．A 【分析】根据方差越大波动越大，越不稳定，方差越小波动越小，越稳定直接判断即可的得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴乙波动大甲波动小，甲更稳定， 故选A； 【点睛】本题考查根据方差做决策，方差越大波动越大，越不稳定，方差越小波动越小越稳定． 4．C 【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可得解. 【详解】根据题意，该小组的平均成绩是 故答案为C. 【点睛】此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题. 5．B 【分析】根据题意分别计算调整前后的平均数，方差，中位数，极差进而进行判断即可． 【详解】解：调整前：平均数为 方差为 中位数为第六个和第七个的平均数： 极差为 调整后：平均数为 方差为 中位数为第六个和第七个的平均数： 极差为 调整前后的平均数，方差，中位数，极差，只有方差发生变化， 故选B 【点睛】本题考查了求平均数，方差，中位数，极差，掌握求平均数，方差，中位数，极差是解题的关键． 6．A 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵，，∴，∴甲.乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A． 【点睛】本题考查了运用方差做决策，熟练掌握方差的概念是解题的关键. 7．D 【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得． 【详解】解：这10人投中次数的平均数为=7.4， 中位数为（7+8）÷2=7.5， 故选D. 【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义． 8．D 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中5.0是出现次数最多的，故众数是5.0； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是4.9和4.9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4.9． 故选D． 【点睛】本题考查中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义. 9．D 【分析】根据已知得出男生数：女生数=180：100=9：5，男生平均分：女生平均分=100：120，进而得出全班平均分是男生平均分的，即可得出答案． 【详解】由题意可得：男生数：女生数=180：100=9：5， 男生平均分：女生平均分=100：120， ， 即全班平均分比男生平均分高， 所以全班平均分是男生平均分的， 即男生平均分为×14=70分， 女生平均分为：70×1.2=84分， 故选D． 【点睛】本题考查了百分比的应用，能根据题意，列出关系式得出全班平均分是男生平均分的是解题的关键． 10．B 【详解】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 11．B 【分析】根据众数和中位数的定义即可解答. 【详解】分情况讨论： ①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5 ②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5 ③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11 ④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定 故选B 【点睛】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据． 12．C 【分析】根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值． 【详解】解：成绩从小到大依次为：、、、、、、 极差为 中位数为 故选：C 【点睛】此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念． 13．15. 【分析】中位数有2种情况，共有2n+1个数据时，从小到大排列后,，中位数应为第n+1个数据,可见,大于中位数与小于中位数的数据都为n个；共有2n+2个数据时,从小到大排列后,中位数为中间两个数据平均值,大小介于这两个数据之间，可见大于中位数与小于中位数的数据都为n+1个，所以这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占一半，中位数有一个. 【详解】解：总数据有5个，中位数是从小到大排，第3个数据为中位数,即15为这组数据的中位数. 故答案为15 【点睛】本题考查中位数的定义，解题关键是熟练掌握中位数的计算方法，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 14． 【分析】计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差． 【详解】解：， ， ∴这组数据的标准差是， 故答案为． 【点睛】本题考查的知识点是标准差的计算，解题关键是掌握方差的计算公式和方差与标准差的关系． 15．二 【分析】本题考查数据的整理与描述，根据题意，选择合适的记录表，即可． 【详解】由题意得，小明想了解自己所在兴趣小组名同学的睡眠情况， 表一只能记录名同学的睡眠情况，不符合题意； 表二可以记录名同学的睡眠情况，符合题意； ∴选择表二记录数据． 故答案为：二． 16．2 【详解】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2， ∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2． 故答案为2 考点：方差 17．4 【分析】先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值即可． 【详解】解不等式组得：3≤x＜5， ∵x是整数， ∴x=3或4， 当x=3时， 3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去）， 当x=4时， 3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意， 故x的值为4， 【点睛】故答案为4．:此题考查了一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值． 18．乙的成绩好  甲稳定一些 【分析】根据平均数、方差的计算公式分别求出甲、乙的方差和平均数，根据方差和平均数的性质解答即可． 【详解】 =（13+12+14+12+12）=12.6，=（12+11+13+14+12）=12.4， ∵＞， ∴乙的平均速度快，乙的成绩好一些； = [（13-12.6）2+（12-12.6）2+（14-12.6）2+（12-12.6）2+（12-12.6）2]=0.64， =[（12-12.4）2+（11-12.4）2+（13-12.4）2+（14-12.4）2+（12-12.4）2]=0.92， ∵＜， ∴甲的成绩稳定一些． 【点睛】本题考查的是方差和平均数的计算以及性质，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 19．（1）40人一分钟内平均每人跳绳102；；（2）6（1）班能得到学校奖励． 【分析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可； （2）根据评分标准计算总积分，然后与250比较大小． 【详解】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+=102个， 答：40人一分钟内平均每人跳绳102； （2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞250． 所以6（1）班能得到学校奖励． 【点睛】本题考查了加权平均数，正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 20．甲 【分析】先根据加权平均数的计算方法，结合本题实际列出式子即可求出答案． 【详解】解：甲成绩， 乙成绩， 故甲将被录取． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的有关知识，在解题时要能根据题意列出求加权平均数的式子得出最后结果是本题的关键． 21．（1）甲种电子钟走时误差的平均数是0，乙种电子钟走时误差的平均数是0．（2）甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是4.6s2和3.4s2；（3）买乙种电子钟. 【详解】试题分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果判断（3）． 试题解析：解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是（1-3-4+4+2）=0， 乙种电子钟走时误差的平均数是：（4-3-1+2-2）=0． （2）S甲2= [（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=×46=4.6（s2）， S乙2= [（4-0）2+（-3-0）2+…+（-2-0）2]= ×48=3.4（s2）， ∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是4.6s2和3.4s2； （3）因为乙的方差小于甲的方差，所以乙更稳定，故买乙种电子钟． 22．（1）见解析；（2）；（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；（4）见解析 【分析】（1）根据条形统计图的数据补充折线统计图即可； （2）根据平均数=总成绩÷场数计算即可； （3）找到各组数据的最大值和最小值，计算它们的差即是极差； （4）结合平均数、折线的走势、获胜场数和极差两方面进行分析即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）由题意得：（分）； （3）甲队成绩的极差是（分），乙队成绩的极差是（分）； （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上，选派甲队参赛更能取得好成绩． 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析． 23．170cm，见解析 【分析】根据图中点的大致分布发现在170cm这条线上有5个点，其余点在这条直线上、下两侧，且点数基本相同即可大致估计出队员的平均身高；将图中数据汇总至表格中，再根据求平均数的方法求解即可． 【详解】解：队员的平均身高大致为170cm，因为170cm这条线上有5个点，其余点在这条直线上、下两侧，且点数基本相同； 根据统计图得到20名女队员的身高为： 身高/cm 165 167 168 169 170 171 172 173 174 人数 1 2 2 2 5 3 2 2 1 故队员的平均身高为： cm． 【点睛】本题考查了平均数的求法，解题的关键是能从图中获取相应的数据，再进行求解． 24．162cm 【分析】根据算术平均数的定义求解即可． 【详解】解：， 答：这10名同学的平均身高是． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$