精品解析：河南省漯河市临颍县2024-2025学年九年级上学期期末学业质量检测数学试卷

2024—2025学年度上期期末学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列剪纸中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入已知方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴，即， 解得：， 故选：A． 3. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似变换，根据题意求出，根据相似三角形性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， 则与的面积之比为． 故选：A． 4. 假日出游已成为生活新潮，数学活动课上某班同学搜集了河南四个景区的图片，制成四张卡片（除内容外，其余均相同）．若从中随机抽取两张，恰好选中“清明上河园”和“云台山”两张卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先画出树状图，可知共有 12 种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“C”的结果有 2 种，最后由概率公式求解即可．正确画出树状图是解题的关键． 【详解】解：令“清明上河园”、“龙门石窟” 、“云台山”、“老君山”四张卡片为“A、B、C、D” 画树状图如下：   共有 12 种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“C”的结果数为 2 ， ∴抽到的两张卡片恰好是“A”和“C”的概率为 ． ∴抽到的两张卡片恰好是“清明上河园”和“云台山”的概率为 ， 故选：C． 5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，由题意得：一天后记得的知识为，两天后记得的知识为，即可求解． 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为，两天后记得的知识为， ∴， 故选：D． 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数解析式，求出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故选：D． 7. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则c的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴ 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键． 8. 如图，四边形内接于，为上的任意一点（点不与点重合），连接，交于点．若，则的度数不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形外角的性质，是的外角，得到，由四边形内接于，得到，从而得到，即可求解，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴，则， ∴， ∴的度数不可能为， 故选：A． 9. 如图，把边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．由边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，利用勾股定理的知识求出的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求，，从而可求四边形的周长．此题难度适中，注意连接构造等腰是解题的关键，注意旋转中的对应关系． 【详解】解：连接， 旋转角，， 在对角线上， ， 在中，， ， ， 在等腰中，， 在直角三角形中，， ， 四边形的周长是：． 故选：B． 10. 如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以的速度运动至点，同时，点从点出发，沿方向以的速度运动至点．设运动时间为(s)，的面积为()，与的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，找出面积最大时点M和点N的位置是解题的关键．过点A作交的延长线于点E，利用菱形的性质得，，利用30度角的直角三角形的性质和勾股定理解，，得出点与点N的速度比等于，推出点M运动到点A时，点N运动到点D，此时的面积取最大值．即可求解． 【详解】解：如图，过点A作交的延长线于点E， 在菱形中，， ，，， 设， 在中，， ， ， 在中，， ， 点与点N的速度比为，， 点M运动到点A时，点N运动到点D，此时的面积取最大值， ， ， 解得（负值舍去）， 菱形的边长为， 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数时，它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小． 【详解】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，对于反比例函数 （），（1），反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大． 12. 二次函数图象的顶点坐标是_______________． 【答案】（1，﹣2） 【解析】 【详解】解：∵=， ∴顶点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为（1，﹣2）． 13. 如图，反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式以及三角形的面积，由斜边的中点得到，再求出反比例函数解析式，再根据垂直得到，最后根据计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴斜边的中点， 把代入得，，解得， ∴反比例函数解析式为 ∵， ∴轴， ∴、的横坐标为， 当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，扇形圆心角为，将扇形沿着射线方向平移，当点落到线段中点时平移停止，若的长为，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，由图形可得，利用求出扇形的半径即可求解，通过图形得到是解题的关键． 【详解】解：由图可得，， 设扇形的半径为， ∵，的长为， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，P是边上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当是以为腰的等腰三角形时，________ 【答案】3或##或##或##或 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 【详解】解：在矩形中， ∵，， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， 当时，过点作于H．设，则，， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时， ． 综上所述，满足条件的值为3或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）在一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球的个数． 【答案】（1），；（2）个 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，利用频率估计概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数． 【详解】解：（1）， ， ，； （2）由题意得：摸到黑球和白球的频率之和为， 总的球数为（个）， 故估计袋中红球的个数为（个）． 17. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 【答案】25度 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质，解题的关键是会确定旋转角．由旋转得，通过等腰三角形及直角三角形可求度数，进而求的度数． 【详解】证明：是由旋转得到 ，， ， 18. 如图，宽为的刻度尺的一边与轴重合，另一边经过反比例函数的图象上的一点，与轴交于点,，两点分别对应刻度尺上的读数为和．（其中刻度尺上的对应数轴上的个单位长度） （1）求该反比例函数的表达式． （2）为该反比例函数图象上异于点的一点． 若点的坐标为，求的值． 连接，过点作轴于点，则阴影部分面积，的大小关系为______．（填“”“”或“”） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式以及系数的几何意义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由题意知：，将点坐标代入反比例函数解析式求出，即可解答； （2）将点的横坐标代入反比例函数解析式即可求出的值； 根据反比例系数的几何意义得，，再根据图形得，，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：， 将点代入，得：， 解得：， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入，得：； 点、在反比例函数上， 根据反比例系数的几何意义得：，，即， 设与交点为，如图所示： ，， ， 故答案为：． 19. 如图，某“综合与实践”小组开展测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下． 课题 测量旗杆的高度 测量工具 皮尺、标杆 测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一条直线上． 测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆的长 观测者的眼睛离地面的距离 问题解决 如图，过点作于点，交于点．…… 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意可得：，，，从而可得，然后证明A字模型相似，从而利用相似三角形的性质求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意，得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：学校旗杆的高度为． 20. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点． （1）求，的值． （2）若点在该二次函数的图象上，且的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）由（1）知，二次函数的解析式为，设点的坐标为，结合几何图形的面积得到，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：把点，代入， 得， 解得； 【小问2详解】 由（1）知，二次函数的解析式为， 设点的坐标为． 的面积为，， ， ， 即或， 解得或， 或． 21. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，在图2中建立平面直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面点处． 科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度（）与离发射点的水平距离（）的几组关系数据如下． 水平距离 竖直高度 （1）根据上述表格，请求出抛物线的函数解析式． （2）请计算当水火箭飞行至离发射点的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，列出函数解析式是解题的关键； （1）根据题意可知抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的表达式，结合抛物线过点，代入求解即可； （2）由题意知，代入抛物线的表达式即可求得水火箭距离地面的竖直高度． 【小问1详解】 解：由题意，可得抛物线的对称轴是直线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴可设抛物线的函数解析式为． ∵抛物线过点， ∴ ∴， ∴抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 由（1），得， ∴令，则． 答：水火箭距离地面的竖直高度为m． 22. 如图，在中，，点在上，以点为圆心、的长为半径作，交于点． （1）作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． （3）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）直线DF与⊙O相切，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）依题意，作的垂直平分线，交于点，交于点，连接，即可作答． （2）先得出，结合是的垂直平分线，得，即，因为，所以，即．因为是半径，所以直线与相切． （3）先得，再设，则． 结合以及，得，代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：作图如下， 【小问2详解】 解：直线与⊙O相切．理由如下： 如图，连接． ∵， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵是半径， ∴直线与相切． 小问3详解】 解：如图，连接． ∵， ∴． 设，则． 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得， 即． 【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，切线的判定，勾股定理，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 数学活动课上，同学们将两个全等的直角三角形纸片和完全重合放置，固定一个顶点，然后将纸片绕点旋转，其中，． 【感知】 （1）如图1，连接，求在纸片绕点旋转的过程中，的值． 探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转的过程中，当点恰好落在的高线的延长线上时，求的长． 【拓展】 （3）如图3，在纸片绕点旋转的过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，请直接写出的周长． 【答案】（1）；（2）12；（3）36 【解析】 【分析】（1）在中，由勾股定理，得．根据旋转可得，再根据．，证明，即可得出． （2）由题意，得和是直角三角形．由（1），可知，，根据等面积法求出，证明，得出，即可求解． （3）根据，是的中线，，得出，证明，得出，求出，即可得，即可求解． 【详解】解：（1）在中，由勾股定理，得． 根据旋转可得， ∴，即． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）由题意，得． ∴和是直角三角形． 由（1），可知， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）∵，是的中线，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 由上述结论，可得， ∴的周长为． 【点睛】该题考查了相似三角形性质和判定，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上期期末学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列剪纸中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 4. 假日出游已成为生活新潮，数学活动课上某班同学搜集了河南四个景区的图片，制成四张卡片（除内容外，其余均相同）．若从中随机抽取两张，恰好选中“清明上河园”和“云台山”两张卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则c的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，为上的任意一点（点不与点重合），连接，交于点．若，则的度数不可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以的速度运动至点，同时，点从点出发，沿方向以的速度运动至点．设运动时间为(s)，的面积为()，与的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______. 12. 二次函数图象的顶点坐标是_______________． 13. 如图，反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为_______． 14. 如图，扇形圆心角为，将扇形沿着射线方向平移，当点落到线段中点时平移停止，若的长为，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，P是边上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当是以为腰的等腰三角形时，________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）在一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球的个数． 17. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 18. 如图，宽为的刻度尺的一边与轴重合，另一边经过反比例函数的图象上的一点，与轴交于点,，两点分别对应刻度尺上的读数为和．（其中刻度尺上的对应数轴上的个单位长度） （1）求该反比例函数的表达式． （2）为该反比例函数图象上异于点的一点． 若点的坐标为，求的值． 连接，过点作轴于点，则阴影部分面积，的大小关系为______．（填“”“”或“”） 19. 如图，某“综合与实践”小组开展测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下． 课题 测量旗杆的高度 测量工具 皮尺、标杆 测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一条直线上． 测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆长 观测者的眼睛离地面的距离 问题解决 如图，过点作于点，交于点．…… 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度． 20. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点． （1）求，的值． （2）若点在该二次函数的图象上，且的面积为，求点的坐标． 21. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，在图2中建立平面直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面点处． 科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度（）与离发射点的水平距离（）的几组关系数据如下． 水平距离 竖直高度 （1）根据上述表格，请求出抛物线的函数解析式． （2）请计算当水火箭飞行至离发射点的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 22. 如图，在中，，点在上，以点为圆心、的长为半径作，交于点． （1）作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． （3）若，求线段的长． 23. 数学活动课上，同学们将两个全等的直角三角形纸片和完全重合放置，固定一个顶点，然后将纸片绕点旋转，其中，． 【感知】 （1）如图1，连接，求在纸片绕点旋转的过程中，的值． 探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转的过程中，当点恰好落在的高线的延长线上时，求的长． 【拓展】 （3）如图3，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，请直接写出的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$