精品解析：四川省广元市苍溪县2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试题

2024年秋七年级期末质量监测数学试题 说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题．26个小题． 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4.考试结束，将答题卡和试卷一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是2024， 故选：B． 2. 小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ） 账单： ① ② ③ A. 表示收入元 B. 表示支出元 C. 表示支出元 D. 表示支出元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，正数表示收入，负数表示支出，据此对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、表示支出元，此选项说法错误，不符合题意； B、表示支出元，此选项说法正确，符合题意； C、表示支出元，此选项说法错误，不符合题意； D、表示收入元，此选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：3000亿， 故选：D 4. 下面现象中，能说明“线动成面”的是（ ） A. 天空划过一道流星 B. 时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C. 抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D. 一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点、线、面、体四者之间的关系，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、天空划过一道流星，能说明“点动成线”，不符合题意； B、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，能说明“线动成面”，符合题意； C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，不符合题意； D、一枚硬币在桌面上旋转的轨迹，能说明“面动成体”，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则值是（ ） A. 1 B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、有理数的乘方、代数式的求值，熟练掌握绝对值和完全平方的非负性是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求出的值，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A． 6. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 小汽车行驶的速度和时间 B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C. 正方形的周长和边长 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】A. 路程速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例；没说路程一定，不符合题意； B. 单价总价数量，单价一定，订阅《数学报》，订阅的数量和总价成正比例，故该选项不正确，不符合题意； C. 正方形的周长边长，是一定值，所以正方形的周长和边长成正比例，故该选项不正确，不符合题意； D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数，成反比例，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．由，可得出，再利用求出的度数，最后利用角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， 是的平分线， ． 故选：C． 8. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了天，则下列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设完成此项工程用了天，根据“甲完成工作量乙完成工作量1”列出方程即可． 【详解】解：设完成此项工程用了天， 根据题意，可得． 故选：A． 9. 如图，点，在线段上，，分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．由，可设，，，再根据线段中点的定义得到，，利用列出方程求出的值，即可求出线段的长． 【详解】解：， 设，，， ，分别是线段，的中点， ，， ， ， 解得：， ． 故选：C． 10. 观察一组单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，理解题意找到式子的规律是解题的关键．根据题意，可以发现第个单项式的规律为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， …… 第个单项式为， 当时，， 第10个单项式是． 故选：D． 第II卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 用所学知识解释生活中的现象，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题：______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，可以说明少数同学的做法不对． 【详解】解：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学数学知识来说明这个问题原因是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握线段的性质． 12. 若是方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程得，解出的值即可解答． 【详解】解：代入到方程得，， 解得：． 故答案为：． 13. 若代数式与可以合并同类项，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项、合并同类项，熟练掌握字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．根据题意得与是同类项，得出，，求出的值，代入计算即可解答． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ，， ， ． 故答案为：6． 14. 数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示数，相反数的定义，正确确定原点是解题关键．首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴原点在点A、B的正中间， ∴点C对应的数是2． 故答案为：2． 15. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，一元一次方程的应用；熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， ， ， ． 故答案为： 16. 定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为_____ 【答案】1或7##7或1 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算法则可得|2b-4-b|=3，再利用绝对值的性质求解可得． 【详解】解：∵a★b=3，且a=2， ∴|2b-4-b|=3， ∴2b-4-b=3或2b-4-b=-3， 解得b=7或b=1， 故答案为：1或7． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 19. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． （1）请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的形状图；（画出的图需涂上阴影） （2）几何体共有______个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，解题的关键是应注意不同方向看时小正方形的数目及位置． （1）从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；据此可得答案； （2）合几何体的形状得出答案即可． 【小问1详解】 解：从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；即看到的图形如下所示： 【小问2详解】 解由题意得，该几何体有9个小正方体， 故答案为：9． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；18 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．根据整式加减的运算法则化简式子，再代入，到化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 21. 如图， ，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长． 【答案】线段AD的长为． 【解析】 【分析】由点C是线段AB的中点，，求解，再点D为线段BC的中点，求解，最后利用线段的和差关系可得：，从而可得答案． 【详解】解：∵点C是线段AB的中点， ∴， ∵， ∴． ∵点D为线段BC的中点， ∴， ∴． ∴． ∴线段AD的长为． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问： （1）若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）； （2）当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？ 【答案】（1）； （2）当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样 【解析】 【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式和方程． （1）购买5副球拍，甲家商店赠5盒羽毛球，故在甲家商店只需要购买盒羽毛球，根据球拍和羽毛球的数量和价格列算式即可，乙家商店的价格均打9折，根据打折后的价格和商品数量列算式即可； （2）根据甲、乙商店购买所需费用一样，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵购买5副球拍， ∴甲家商店赠送五盒羽毛球， 若购买的羽毛球为x盒， ∵， ∴在甲家商店需要购买的羽毛球为盒， 故甲家商店应该支付的费用为：元， 在乙家商店应该支付的费用为：元 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵甲、乙商店购买所需费用一样， ∴， 解得：， 答：当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样． 24. 某服装厂加工、两种款式的运动服共件，加工种运动服的成本为每件元，加工种运动服的成本为每件元，加工两种运动服的成本共用去元． （1）、两种运动服各加工多少件？ （2）两种运动服共计件送到商场销售，种运动服的售价为元，种运动服的售价为元，销售过程中发现种运动服的销量不好，种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利高于元，则种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？ 【答案】（1）种运动服加工件，种运动服加工件 （2）种运动服至少卖出件时开始打八折销售 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式的应用的题目，解题的关键是找出题目中的等量关系； （1）设种运动服加工件，种运动服加工件，根据题意列二元一次方程组即可求解； （2）设种运动服卖出件时开始打八折销售，根据题意列一元一次不等式即可求解； 【小问1详解】 解：设种运动服加工件，种运动服加工件，根据题意可得： ， 解得：， 答：种运动服加工件，种运动服加工件； 【小问2详解】 解：设种运动服卖出件时开始打八折销售，根据题意可得： ， 解得：， 答：种运动服至少卖出件时开始打八折销售 25. 若存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．例如：是一对“互助数”． （1）若是一对“互助数”，则的值为______； （2）若是一对“互助数”，求整式的值； （3）若是一对“互助数”，且满足等式，求，的值． 【答案】（1） （2）16 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、一元一次方程的应用、整式加减的化简与求值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义列出关于的方程，解方程求出的值即可； （2）根据新定义列出关于的方程，求出的值，再利用整式加减的运算法则化简式子，再代入的值即可求解； （3）根据新定义列出关于，等式，整理得，再代入到等式，解出的值，进而得到的值，即可解答． 【小问1详解】 解：是一对“互助数”， ， 解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：是一对“互助数”， ， 解得：， ， 整式值为16． 【小问3详解】 解：是一对“互助数”， ， 整理得：， ， ， 解得：， ， 综上所述，，． 26. 已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则________； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】（1） （2）的值为或 （3）这时点、、表示的数各是，，或13，，13 【解析】 【分析】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键． （1）可得点为的中点，即可解答； （2）分三种情况，点在点左侧，点在点右侧，点在点、之间，列方程即可解答； （3）分三种情况，，点在左侧；，点、相遇；，点追上点，在点右侧，列方程即可解答． 小问1详解】 解：当时，可得点为的中点， 可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ 分3种情况 ①若点在点左侧 ∵ ∴， ∴， ②若点在点右侧 ∵ ∴， ∴ ③若点在点、之间 ∵ ∴ 这与题目条件矛盾 ∴综上所述的值为或． 【小问3详解】 解：设移动的时间为秒， 则动点，，对应的数分别为，，， 分三种情况： ①，点在左侧 ∴， ∴， 此时，点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为． ②，点、相遇 ∴， ∴， 此时，点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：． ③，点追上点，在点右侧 ∴（舍去）； 综上所述，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时点、、表示的数各是，，或13，，13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋七年级期末质量监测数学试题 说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题．26个小题． 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4.考试结束，将答题卡和试卷一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ） 账单： ① ② ③ A. 表示收入元 B. 表示支出元 C. 表示支出元 D. 表示支出元 3. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面现象中，能说明“线动成面”的是（ ） A. 天空划过一道流星 B. 时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C. 抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D. 一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 5. 若，则值是（ ） A. 1 B. C. D. 2025 6. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 小汽车行驶的速度和时间 B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C. 正方形的周长和边长 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 7. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了天，则下列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，点，在线段上，，分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 观察一组单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 用所学知识解释生活中现象，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题：______． 12. 若是方程解，则的值为______． 13. 若代数式与可以合并同类项，则______． 14. 数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是______． 15. 如图是一个正方体展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于______． 16. 定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为_____ 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． （1）请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的形状图；（画出的图需涂上阴影） （2）几何体共有______个小正方体． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图， ，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长． 22. 如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 23. 为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和若干盒（不少于5盒）羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问： （1）若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）； （2）当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？ 24. 某服装厂加工、两种款式的运动服共件，加工种运动服的成本为每件元，加工种运动服的成本为每件元，加工两种运动服的成本共用去元． （1）、两种运动服各加工多少件？ （2）两种运动服共计件送到商场销售，种运动服的售价为元，种运动服的售价为元，销售过程中发现种运动服的销量不好，种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利高于元，则种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？ 25. 若存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．例如：是一对“互助数”． （1）若是一对“互助数”，则的值为______； （2）若是一对“互助数”，求整式的值； （3）若是一对“互助数”，且满足等式，求，的值． 26. 已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则________； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$