第17章一元二次方程 巩固训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

第17章一元二次方程巩固训练2024-2025学年 沪科版八年级下册 一、选择题 1．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（  ） A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，2 2．方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（    ） A．（x＋2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x＋2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10 4．一元二次方程x2－6x－3＝0的两根为x1、x2，则 x1＋x2的值为（   ） A．－3 B．6 C．3 D．－ 5．在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（    ） A．根的情况无法确定 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．10或14 7．一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（　　） A．0 B．3 C．0或3 D． 8．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（　　）人． A．12 B．10 C．9 D．8 9．有一人感染了某种病毒，若不及时控制就会传染其他人，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，经过两轮传染后共有64人感染，则的值是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知m是方程的一个实数根，则代数式的值为 ． 12．当 时，代数式与的值互为相反数． 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为 ． 15．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是 ． 16．某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是　 三、解答题 17．解方程： (1)3(x-2)2=x(x-2)；(2)3x2+2x=3 18.关于 的一元二次方程 有两个不等实根 ， . （1）求实数 的取值范围； （2）若方程两实根 ， 满足 ，求 的值。 19．某市举行中学生足球比赛，要求参加比赛的所有球队直接进行双循环赛（每两个队之间进行两场比赛），共要进行110场比赛，问有多少支球队参加比赛? 20．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长． 21．某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件． (1)若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数； (2)若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？ 参考答案： 一、选择题 1．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（  ） A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，2 【答案】B 2．方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（    ） A．（x＋2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x＋2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10 【答案】D 4．一元二次方程x2－6x－3＝0的两根为x1、x2，则 x1＋x2的值为（   ） A．－3 B．6 C．3 D．－ 【答案】B 5．在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（    ） A．根的情况无法确定 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【答A 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．10或14 【答案】C 7．一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（　　） A．0 B．3 C．0或3 D． 【答案】C 8．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（　　）人． A．12 B．10 C．9 D．8 【答案】C 9．有一人感染了某种病毒，若不及时控制就会传染其他人，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，经过两轮传染后共有64人感染，则的值是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11．已知m是方程的一个实数根，则代数式的值为 ． 【答案】4. 12．当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】或 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 【答案】且 14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为 ． 【答案】10 15．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是 ． 【答案】10． 16．某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是　 【答案】20% 三、解答题 17．解方程： (1)3(x-2)2=x(x-2)；(2)3x2+2x=3 【答案】(1)x1=2，x2=3； (2)x1=，x2=. 18.关于 的一元二次方程 有两个不等实根 ， . （1）求实数 的取值范围； （2）若方程两实根 ， 满足 ，求 的值。 【答案】（1）解： 原方程有两个不相等的实数根， ，解得： ． （2）解：由根与系数的关系得 ， ． ，， 解得： 或 ，又 ，． 19．某市举行中学生足球比赛，要求参加比赛的所有球队直接进行双循环赛（每两个队之间进行两场比赛），共要进行110场比赛，问有多少支球队参加比赛? 【答案】原来的两位数是12或21 20．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长． 【答案】设剪去的小正方形的边长为xcm， 根据题意得：（20-2x）（10-2x）=56， 整理得：（x-3）（x-12）=0， 解得：x=3或x=12， 经检验x=12不合题意，舍去， ∴x=3， 则剪去小正方形的边长为3cm． 21．某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件． (1)若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数； (2)若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？ 【答案】(1) (2)每件服装应降价10元或20元 学科网（北京）股份有限公司 $$