8 三角函数的简单应用-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测必修第二册（北师大版）

第一章 三角函数 # A.4 B.3 C.2 (2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域, D.1 (2)函数f(x)-1+cos 判断其是否关于原点对称,若不对称,则该函数无 tan工是 ( _ 奇偶性,若对称,再判断f(一x)与f(x)的关系. A.奇函数 ◇巩训练4(1)已知函数f(c)-3tan(axx-) B.偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 ) D.既不是奇函数,也不是偶函数 88 三角函数的简单应用 _....4___2222,__222222227 夯实·必备知识 知识清单 于解出的结果要代入原问题中进行检验 名师点拨1.三角函数模型的作用 解答三角函数应用题的基本步骤 解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步: 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种 审题、建模、解模、回归实际问题 数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化 1.审题:审题是解题的基础,它包括阅读理解、 规律、预测未来等方面发挥着重要作用, 翻译、挖掘等,通过阅读,真正理解用文字语言表述 2.三角函数模型的三种模式 的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质,初步预 在现实生活中,许多变化的现象都具有周期 测所属数学模型,有些问题中采用即时定义解释某 性,因此,可以用三角函数模型来描述,如气象方面 些概念或专业术语,要仔细阅读,准确把握,同时 有温度的变化,天文学方面有白昼时间的变化,物 注意挖掘一些隐含条件 理学方面有各种各样的振动波,生理方面有人的情 2.建模:在细心阅读与深入理解题意的基础 绪、智力、体力的变化等,研究这些应用问题,主要 上,引进数学符号,将试题中的非数学语言转化为 有以下三种模式:(1)给定呈周期变化规律的三角 数学语言,然后根据题意,列出数量关系,建立三角 函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解 函数模型,这时要注意三角函数的定义域应符合实 决一些实际问题;(2)给定呈周期变化的图象,利用 际问题的要求,这样便将实际问题转化成了数学 待定系数法求出函数解析式,再解决其他问题; 问题. (3)搜集一个实际问题的调查数据,根据数据作出 3.解模:运用三角函数的有关公式进行推理、运 散点图,通过拟合函数图象,求出可以近似表示变 算,使问题得到解决 化规律的函数解析式,进一步用函数性质来解决相 4.回归实际问题:应用问题不是单纯的数学问 应的实际问题. 题,既要符合数学科学,又要符合实际背景,因此,对 精研·核心题型 题型一 已知三角函数解析式解决实际问题 动的周期是1s时,线长/等于 _~ 例1一根长/cm的线,一端固定,另一端悬 #)## 挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移 s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s一 3cos .271 高中同步讲练测·一线调研 数学·必修第二册·BS 反思感悟用建模方法解决函数图象与 2(单位:s)建立一个数学模型,用函数y一asin[a· (t一b)]十c来表示,求参数a,b,c,u的值,并写出 解析式问题 函数解析式 解决此类问题的关键是将实际意义与函数模 型y一Asin(x十)的性质相结合,转化为数学问 题再解决. 巩眉训练1某地昆虫种群数量在七月份1~ 13日的变化如图所示,且满足y=Asin(at十)十 b(>0,<0). 900- 800- 700 7 10 13 反思感悟三角函数解析式的求法 (1)根据图中数据求函数解析式; (2)从7月1日开始,每隔多长时间种群数量 求函数y三Asin(ax十)十b的解析式时, 就出现一个低谷或一个高峰? 定要清楚影响A,,,b的因素,A= y数大-”小,b级大十小_,c与周期有关, 2 2 可用特殊点来求,当已知A,b时,也可以根据相位 对应法列出方程组求,的值. ◇巩周】练2右图为某地一天从6时到14时 的温度变化曲线,其图象近似满足函数y一 Asin(ax十)十b(A>0,>0). (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的一个函数解析式; (3)请预测16时的温度(精确到1C). +温度/C 30--- 0 68101214 时间/h 题型二 已知函数模型确定函数解析式 例2如图,风车叶轮的最高顶 点离地面14.5m,叶轮旋转所成圆 的直径为14m,风叶轮以每分钟前 转2周的速度匀速转动,叶轮顶点从离地面最低点 经15s后到达最高点,以叶轮顶点离地面的高度y (单位:m)与叶轮顶点离地面最低点开始转的时间 .28. 第一章 三角函数 题型三 建立三角函数模型解决实际问题 巩固调练3为迎接夏季旅游旺季的到来,某 例3将自行车支起来,使后轮能平稳地匀速 旅游景点设置了一个专门安排游客住宿的客栈:工 转动,观察后轮气针的运动规律,若将后轮放入如 作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少, 图所示的坐标系中,轮胎以角速度orad/s做圆周 浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适 运动,P。是气针的初始位置,气针(看作一个点P) 时调整投入.为此他们统计每个月人住的游客人 到原点O的距离为, 数,发现每年各个目份来客栈人住的游客人数会发 (1)求气针P的纵坐标y关于时间t(s)的函 生周期性的变化,并目有以下规律; 数解析式,并求出P的运动周期; ①每年相同的月份,人住客栈的游客人数基本 相同; ②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月 份最多,相差约400人; ③2月份人住客栈的游客约为100人,随后逐 月递增直到8月份达到最多 (1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住 客栈的游客人数与月份之间的关系; (2)请问哪几个月份要准备400份以上 的食物? 反思感悟解三角函数应用问题的基本 步骤 读懂题目中的“文字”“图象” “符号”等语言,理解所反映的 审清题意 实际问题的背景,得出相应的 数学问题 整理数据,引入变量,找出变化 规律,运用已掌握的三角函数 建立函数模型→ 知识、物理知识及其他相关知识 建立三角函数模型 解答函数模型→ 利用所学的三角函数知识解答 得到的三角函数模型,求得结果 将所得结论翻译成实际问题的 得出结论 答案 .29.