4.1.2 指数函数的性质与图象-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测必修第二册（人教B版）

高中同步讲练测·一线调研 数学·必修第二册·RJB [解题技法]利用整体代换法求分数指数寡的和(差) [跟踪训练] (1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法,分 已知a,b是方程-2-6x十4=0的两根,且a 析观察条件与结论的结构特点,灵活运用恒等式是 关键; 十# (2)利用整体代换法解决分数指数寡的计算问题,常常 运用完全平方公式及其变形公式. 常见的变形公式:x*十x-(x士x')②干2,十 -Gr士)2++=G士平 2 巩固·课堂自测 C.()#一()(>0) ( ) A.4a-1 B.1-4a D.V-# C.-4a-T D.-1-4a 3.已知+x-5(→),那么x{+= 2.(多选)下列根式与分数指数幕的互化中,正确的 ) ) A./7 B-、/7 C.士7 A.-=-(c→o) D.7 B.--(x→o) 4.若10-3,10-4,则10= 4.1.2 指数函数的性质与图象 课标要求 情境导入 1.理解指数函数的概念 将一张报纸连续对折,折叠次数x与对应的层数y之间存在 了解底数的限制条件的 什么关系?对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样 合理性. 的关系? 折叠次数 2. 掌握指数函数图象的 对应层数 对折后的面积s 性质。 2-1 3.会应用指数函数的性质 -2-2 求复合函数的定义域、 --()# 值域. -2 y-4-2* ##一)} -3 -8-2* ..... ._.... ..._. 由上面的对应关系,我们可以归纳出第1次折叠后对应的层数为v一2(x N),对折后的面积s-()(ceN). 问题 实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征? 。41 第四章 指数函数、对数函数与幕函数 夯实·必备知识 知识梳理 [提醒](1)函数图象只出现在工轴上方, (2)当x一0时,有a*一1,故指数函数的图象过定 一、指数函数的概念 点(0,1). 一般地,函数① 称为指数函数,其中。 (3)当0 a 1时,底数越小,图象越靠近y轴. 是常数,a>0且a去1. (4)当a1时,底数越大,图象越靠近y轴. [提醒]指数函数解析式的三个特征:(1)a的系 (5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 数为1. y轴对称. (2)底数为大于0且不等于1的常数。 [思考]指数函数y=a(a>0且a:1)的图象与 (3)自变量工为指数. 底数a有什么关系? 二、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 {# 自主小测 图象 1.判断正误.(正确的画“/”,错误的画“×”) (1)函数y一a是指数函数. 定义域R (2)指数函数y一a中,a可以为负数. (3)指数函数的图象一定在工轴的上方. 值域 ② (4)函数y=2的定义域为x x去0. 过定点 ③ 2.函数y三a(0<a<1)的图象是 当x>0时. 当x0时. ④ 函数值 : ; 的变化 当ro时, 当ro时, 性质 ① C B A D 在R上是⑧ 在R上是 单调性 3.函数f(x)一2的定义域为 A.[1,+c) B.(0.十oo) y-与y-() C. 0,十) 的图象关于 D.R 对称性 4.函数y=a(a0且a≠1)的图象过定点 对称 精研·核心题型 题型一 指数函数的图象 A.a<b<1<c<d 例1如图是指数函数①y=a,②y-b,③y B.b<a 1<d<c c,④y=d的图象,则a,b,c,d与1的大小关 C.1<a<b<c<d 系是 ) ### D.a<<1<d<c [解题技法]解决指数函数图象问题的注意点 (1)熟记当底数a>1和0<a 1时,图象的大体 形状。 (2)在y轴右侧,指数函数的图象“底大图高” .51 高中同步讲练测·一线调研 数学·必修第二册·RJB [跟踪训练] 题型三) 求指数型复合函数的定义域,值域 1.已知0<m<n<1,则指数函数①y=n,②y= 例3求下列函数的定义域、值域: C n的图象为 ~ (1)y-3+; #22 (2)y-2; (3)y-2. B A D 题型二 指数函数的图象和应用 例2(1)函数f(x)=a+1(a>0,且a≠1)的图 象恒过定点 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(2.1) D.(2,2) (2)要使g(x)一3十7的图象不经过第二象 限,则7的取值范围为 C ) A.(<-1 B.1<-1 C./-3 D.-3 [解题技法]y一 [解题技法]与指数函数相关的图象问题 型函数的定义域、值域的求法 (1)定点问题:令函数解析式中的指数为0,即可求出 (1)形如y=a{)的涵数的定义域就是f(x)的定 横坐标,再求纵坐标即可. 过义域. (2)平移问题:对于横坐标x满足“左加右减”。 (2)形如y一a/的函数的值域,先求出a=f(x)的值 [跟踪训练] 域,再结合y-a”的单调性求出y-a的值域。 2.函数/(x)-2a*l-3(a>0,且a≠1)的图象恒 若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论. 过的定点是 [跟踪训练] 3.已知直线-2与函数-2-2l的图象有两 4.函数y-() 的值域为 个公共点,求实数a的取值范围. 第四章 指数函数,对数函数与寡函数 巩固·课堂自测 1.若函数y=(n-n-1)·n是指数函数,则 A.a<0.b<0 等于 ) B.a<0,b>0 A.-1或2 B.-1 C.0<a<1,b>1 # C.2 D.0<a<1.0<b<1 3.函数f(x)=3-al(a>0,且a≠1)的图象恒 2.指数函数y一a与v一)的图象如图所示,则 过定点 ( -) ) A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,1) y=a D.(0,2) 4.函数-0.7 的定义域为 提升课 指数函数的图象与性质的应用 精研·核心题型 题型一 利用指数函数性质比较大小 [跟踪训练 例1 比较下列各组数的大小; 1.设-0.6*,-0.6 ,c-1.5,则a,b,c的 (1)1.52和1.5; 大小关系是 ~ (2)0.61和0.6; A.a<b< B.a<c<b (3)1.70和0.9. C.b<a<c D.b<c<a 题型二 利用指数函数性质解不等式 例2求满足下列条件的:的取值范围. (1)3-19; (2)aa(a>0,且a1). [解题技法]比较寡值大小的三种类型及处理方法 数相同 指数不同 利用指数函数的单调性来判断 底数不同。 利用底数不同的指数函数的图 指数相同 象的变化规律来判断 底数不同 指数不同 通过中间量来比较