第一章 整式的乘法单元测试 2024-2025学年湘教版（2024）数学七年级下册

2024-2025学年湘教版（2024）数学七年级下册第一章 整式的乘法单元测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1． 计算 的结果是(　　) A．1 B． C． D． 2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（　　） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 3．已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（　　） A． B．2 C． D．1 4．若 的结果中不含有 项， 则 的关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（　　） A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 6．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（　　） A．12 B．-12 C．12或﹣12 D．36 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某公园形如长方形，长为，宽为该公园中有条宽均为的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为(　　) A． B． C． D． 9．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形.若，，则的值为(　　) A．400 B．324 C．144 D．81 10．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a、宽为b的长方形（a>b），密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形的面积为S，则下列结论中正确的为（　　） A．若a=2b+1，则S=16 B．若a=2b+2，则S=25 C．若S=25，则a=2b+3 D．若S=16，则a=2b+4 二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：　 　． 12．计算式子的结果用科学记数法表示为　 　． 13．若展开后不含的一次项，则　 　． 14．已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为　 　 15．若，，则　 　． 16． 已知，则　 　． 17．比较与的大小关系是　 　（填“”、“”或“”）． 18． 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写　 　. 三、解答题（共8题，共66分） 19．计算： （1） （2）． 20． 计算机硬盘容量的最小单位为字节 （byte）， 1 个数字 （如 ） 占 1 个字节 （记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节， 计算机硬盘容量的常用单位有 ， 其中 ， 读作“1 兆”， 读作“1 吉”．已知 ． （1）用底数为 2 的幂表示： 有多少个字节？ 有多少个字节？ （2） 设 ， 用底数为 10 的幂表示： 大约有多少个字节？ 大约有多少个字节？ （3） 根据 （2） ， 硬盘容量为 的计算机大约能容纳多少个字节？ 21．若的积中不含项与项. （1）求、的值； （2）求代数式的值. 22．已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）先化简，再求值：．（，利用（）结果） 23．甲、乙两人共同计算一道整式乘法： ．甲把第一个多项式中 的符号抄错成“一”，得到的结果为 ；乙漏抄了第二个多项式中 的系数， 得到的结果为 ． （1） 你能求出 的值吗？ （2） 请你计算出这道整式乘法的正确结果． 24．小明家刚买到一套新房，其结构如图，长度单位为米，其中客厅长为4b。他打算除卧室外，其余部分铺地砖，问： （1）至少需要多少平方米地砖？ （2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？ 25． 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差， 那么称这个自然数为 “智慧数”．例： 就是一个 “智慧数”． 小明和小王对自然数中的“智慧数”进行了如下探索： 小明的方法是一个一个找出来： 小王认为小明的方法太麻烦， 他想到 ： 设 是自然数， 由于 ． 所以， 自然数中所有奇数都是 “智慧数”． 问题： （1）根据上述小明的方法， 自然数中第 10 个 “智慧数”是　 　 （2）他们发现除奇数外， 还有 也是 “智慧数”， 由此猜测 （ 为正整数）都是 “智慧数”． 请你参考小王的办法证明 （ 为正整数）都是“智慧数”． 26．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：　 　； 图2表示：　 　； （2）据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 若，，求xy和的值； （3）如图3，点是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】12 14．【答案】325 15．【答案】4 16．【答案】20 17．【答案】< 18．【答案】3xy 19．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 20．【答案】（1）解：， （2）解：． ． （3）解： 21．【答案】（1）解：. ∵积中不含项与项，∴，解得， （2）解：由（1）得， ∴ 22．【答案】（1），； （2）；． 23．【答案】（1）解：由题意，得 10 ​​​​​​​ （2）解： 24．【答案】（1）解：解：如图，厨房面积， 卫生间面积， 客厅面积， ∴需要地砖面积（平方米） （2）解：铺的这种地砖的价格m元/， 因此小明家至少需要花钱数为元． 25．【答案】（1）12 （2）解：设k是自然数， 由于 ． 因为k是自然数， 所以k+1是正整数， ∴4a(a为正整数) 都是“智慧数”． 26．【答案】（1）；根 （2）解：， ， （3）解：由题意得， ， ， ∴阴影部分的面积， 即图中阴影部分的面积为32. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$