6.3.1二项式定理 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1 二项式定理 一、教学内容与解析 （一）教学内容：二项式定理及相关概念。 （二）内容解析：本节课要学的内容二项式定理指的是二项式定理、二项式展开式的通项公式，其核心是二项式定理,理解它关键就是如何利用计数原理分析二项式的展开。学生已经学过两个计数原理与排列组合，本节课的内容二项式定理就是在此基础上的发展。由于它还与后面的二项式系数的性质、概率有密切的联系,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。教学的重点是二项式定理推导，解决重点的关键是引导学生利用计数原理分析二项式的展开过程，从而发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 二、教学目标及分析： （一）教学目标 (1)理解二项式定理推导过程； (2)掌握二项展开式的通项公式并能应用它解决简单问题； （二）、目标解析 （1）理解二项式定理推导过程就是指能利用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律； （2）掌握二项展开式的通项公式并能应用它解决简单问题就是指掌握二项展开式通项几个特征； 三、教学重难点 1、重点：用多项式运算法则和计数原理推导处二项式定理，并会用它解决有关问题； 2、难点：用多项式定理运算法则和计数原理推导二项式定理 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是：①对二项式定理的推导，产生这一问题的原因是学生很难发现二项式展开成单项之和时各项系数的规律，要解决这一问题，就要引导学生利用计数原理分析二项式的展开过程。②二项式定理的运用，产生着一问题的主要原因是学生对多项式的化简不熟练，导致计算出错，解决这一问题的方法主要是利用例题讲解化简的方法及注意事项，再通过高考真题训练，帮助学生提升化简、计算的能力。 四、教学支持条件分析 主要利用板书及多媒体进行教学 五、教学过程 问题一、如何计算？ 问题1、计算下列式子，你能得到什么规律？ ⑴； ⑵ ⑶的各项都是次式， 师生活动：学生自己动手计算，教师指导，通过学生已经掌握的三个式子的展开，观察总结规律，猜想的展开式形式 问题2、你能利用计数原理展开吗？ 师生活动：教师提示，学生尝试自己推导，理解二项式定理，教师板书推导过程，并写书结论及注意事项 二项式定理： ⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项： ，，…，，…，， ⑵展开式各项的系数： 每个都不取的情况有种，即种，的系数是； 恰有个取的情况有种，的系数是，……， 恰有个取的情况有种，的系数是，……， 有都取的情况有种，的系数是， ∴， 这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数， ⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项． ⑸二项式定理中，设，则 问题二、如何利用二项式定理解决相关问题？ 例1．展开． 解一： ． 解二： ． 例2．展开． 解： ． 变式练习 1、写出写出(p+q)7的展开式。 2、求(2a+3b)6的展开式的第3项. 例题3、（1）（2021北京卷11） 的展开式中常数项是 （2）（2021上海卷6）已知二项式 展开式中，项的系数为80，则 a = 变式练习 1．(2018全国卷Ⅲ)的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 2．（2017新课标Ⅰ）展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 3．（2017新课标Ⅲ）的展开式中的系数为 A．80 B．40 C．40 D．80 六、课堂小结 1. 二项式定理:; 2．二项展开式的通项:. 七、课后作业 课后练习第1、2、3、4、5题 八、课后反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$