第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动-【一线调研】2024-2025学年高中物理同步讲练测选择性必修第二册（人教版）

高中同步讲练测·一线调研」物理·选择性必修第二册 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 素养目标 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。 3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。 夯实·必备知识 新知一带电粒子在匀强磁场中的运动 2.演示仪中电子轨迹特点 1.若v∥B,带电粒子以速度v做匀速直线运动，其 (1)不加磁场时，电子束的径迹是 所受洛伦兹力F= (2)加磁场后电子束的径迹是一个 2.若⊥B,此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与 (3)磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径 磁场方向 ,粒子在垂直于 方向 发生变化。 的平面内运动。 3.半径和周期 (1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向 1)由B=m可得 只改变粒子速度的 ,不改变粒子速度的 (2②)由一器和T-可得T 带 (2)沿着与磁场 的方向射入磁场的带电 电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟 粒子，在匀强磁场中做 运动， 轨道半径和运动速度 提供向心力。 思考2 思考1 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道 带电粒子进人匀强磁场后一定做匀速圆周运 半径跟粒子的速率成正比吗？ 动吗？ 思考3 新知二带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 周期 与轨道半径成正比吗？ 1.洛伦兹力演示仪：电子枪可以发射 。玻 璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显 闲 。 励磁线圈能够在两个线圈之间 产生 磁场，磁场的方向与两个线圈中心 的连线平行。 精研·核心探究 探究一带电粒子在匀强磁场中的运动规律 励磁线圈 (前后各一个) ⊙情境探究 玻璃泡 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在 电子枪 磁场中的偏转。 ·14· 第一章安培力与洛伦兹力< 1,不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场 A.磁场方向垂直向里，正电子从上到下穿过铅板 时，电子束的运动轨迹如何？ B.磁场方向垂直向里，正电子从下到上穿过铅板 C.磁场方向垂直向外，正电子从上到下穿过铅板 D.磁场方向垂直向外，正电子从下到上穿过铅板 【针对训练】 1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方 向平行，一速度方向与磁感应强度方向垂直的带 2.如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强 电粒子（不计重力），从较弱磁场区域进人到较强 度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度 磁场区域后，粒子的 不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何 A.轨道半径减小，运动周期减小 变化？ B.轨道半径增大，运动周期增大 C.轨道半径减小，运动周期增大 D.轨道半径增大，运动周期减小 2.(多选)有两个匀强磁场区域I和Ⅱ，I中的磁感 应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分 别在两磁场区域做圆周运动，与I中运动的电子 ⊙要点梳理 相比，Ⅱ中的电子 () 1.分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓 A.运动轨迹的半径是I中的k倍 洛伦兹力提供向心力这个条件，即如B=m号 B.加速度的大小是I中的k倍 C.做圆周运动的周期是I中的k倍 2同一粒子在同一磁扬中，由r一侣知与成 D.做圆周运动的角速度与I中的相等 摆究二带电粒子在匀强磁场中运动的 正比：但由T=2xm知，T与速度无关，与半径大 基本分析思路 小无关。 ○情境探究 ⊙典题精析 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场左、右边 例1(2024·北京海淀区期末)1932年，美国物 缘平行，磁场的宽度为d,正粒子射人磁场的速 理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子 度方向与左边缘夹角为0，已知粒子质量为m、 (带正电荷)。他利用放在强磁场中的云室来记 电荷量为9，运动轨迹与磁场右侧边界恰好相 录宇宙射线粒子，并在云室中加入一块厚6mm 切。如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？ 的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙射线粒子 粒子做匀速圆周运动的半径是多大？粒子射入 通过云室内的垂直纸面的匀强磁场时，拍下粒子 磁场的速度是多大？ 径迹的照片，如图甲所示，根据照片画出的轨迹 ×B为 示意图乙，可分析得出 ·15· 高中同步讲练测·一线调研「物理·选择性必修第二册 ⊙要点梳理 (2)求磁感应强度B的大小。 1.圆心的确定 ×X B XXX 圆心位置的确定通常有以下两种基本方法： ××××× (1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点 U 和出射点作垂直于人射方向和出射方向的直线， 30 0 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所 示，P为入射点，M为出射点)。 (2)已知人射方向和出射点的位置时，可以过入人 射点作入射方向的垂线，连接人射点和出射点， 作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨 道的圆心（如图乙所示，P为人射点，M为出 射点)。 【方法技巧】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 G,t 问题的三步解题法 ·B B 即画出轨迹，并确定圆心，利用几何 画轨迹→ 方法求半径 2.半径的确定 轨迹半径与磁感应强度、运动速度 9B(2)几何关系。 (1)r-; 找联系→相联系，偏转角度与圆心角、在磁场 中运动的时间和周期相联系 3.粒子速度偏向角 即圆周运动的规律，特别是周期公 速度的偏向角9=圆弧所对的圆心角（回旋角） 用规律→ 式、半径公式 0=弦切角a的2倍。（如图) 例3如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy (偏向角) 平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为 09 m、带电荷量为十q(q>0)的带电粒子（不计所受 重力)从坐标原点O沿x轴正方向以速度。射 B 0 出，带电粒子恰好经过点A(,,求： 4.粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)匀强磁场的磁感应强度大小B; 方法一：周期一定时，由圆心角求： 2·7, 8 (2)粒子从O点运动到A点所用的时间t。 方法二：0一定时，由弧长求：1=三-迟 ⊙典题精析 例2如图所示，一带电荷量为2.0×10-”C、质量 为1.8×106kg的粒子，从直线上一点O沿与 直线夹角为30°的方向进入磁感应强度为B的 匀强磁场中，经过1.5×106s后到达直线上另 一点P。 (1)求粒子做圆周运动的周期； ·16· 第一章安培力与洛伦兹力《 【针对训练】 4.如图所示，边长为L的等边三角形ABC内部充 3.(多选)如图，直线PQ上方有垂直于纸面向里的 满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀 匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点以速度o1 强磁场。顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的 垂直于PQ射入磁场，经时间t1从b点离开磁 角平分线方向发射速率不等的质子（比荷号 场。电子2也从a点与PQ成0=30°方向以速 度购射入磁场，经时间2也从b点离开磁场，则 k),不计质子的重力和质子间的相互作用，则能 从C点离开磁场的质子的速率是 () B - A.2BkL B.BAL. 8 C- D.9=3 22 C.BkL D.3BkL. 2 巩固·课堂自测 1.(带电粒子在匀强磁场中的运动规律)在匀强磁 2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同 场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺 一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已 利垂直进人另一磁感应强度是原来磁感应强度 知磁场方向垂直于纸面向里。如图所示的四个 一半的匀强磁场，则 图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是() A.粒子的速率加倍，周期诚半 B.粒子的速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速率不变，周期变为原来的2倍 D.粒子的速率诚半，轨道半径变为原来的2倍 2.(带电粒子在匀强磁场中的运动规律)（多选）如 图所示，在水平直线MN上方存在磁感应强度 大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质 量为m、带正电荷q的粒子，从直线N上的O点 以速度v竖直向上射人磁场，由P点离开磁场， D 不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的() 4.(带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路) 如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子 B ×××××× 1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中， ××××× 磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞 出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则 M P ON 粒子1、2在磁场中运动的 () A轨道半径为器 B.轨道半径为2m qB 2×××× C时间为器 D,时间为2xm qB T90°60 3.(带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路) A.轨迹半径之比为2：1B.速度之比为1：2 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与 C.时间之比为2：3 D.周期之比为1：2 ·17: