专题04 一元一次不等式48道含参问题专项训练（8大题型）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题04 一元一次不等式48道含参问题专项训练（8大题型） 题型一 根据一元一次不等式解的情况求参数 题型二 一元一次不等式中的整数解个数问题 题型三 一元一次不等式的最值问题 题型四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题 题型五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数 题型六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数 题型七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数 题型八 一元一次不等式组与方程组结合求参数 【经典例题一 根据一元一次不等式解的情况求参数】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）已知不等式的正整数解是，请写出一个a的可能值为 ． 4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知不等式的正整数解为，，，若为正整数，则的值为 ． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ． 6．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 【经典例题二 一元一次不等式中的整数解个数问题】 7．（23-24七年级下·四川资阳·期中）不等式的非负整数解有（    ）个． A．1 B．3 C．4 D．无法确定 8．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）不等式的正整数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）不等式的负整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式的非负整数解有 个． 11．（24-25九年级上·全国·期末）设，若为完全平方数，则整数的个数为 ． 12．（24-25八年级上·广西贵港·期末）不等式的正整数解有 个． 【经典例题三 一元一次不等式的最值问题】 13．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·江苏南通·期中）若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 15．（23-24八年级上·全国·单元测试）【新独家原创】满足的最小整数m是（　　） A．2020 B．2022 C．2023 D．2024 16．（2025七年级下·全国·专题练习）已知不等式的最小整数解是关于x的方程的解，则m的值为 ． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）已知是互不相等的正整数，它们的和等于159．若其中最小，则的最大值为 ． 18．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为 ． 【经典例题四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题】 19．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若关于x的方程有三个整数解，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 20．（24-25八年级下·湖北·期末）定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级下·贵州黔西·期末）若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 22．（24-25八年级上·浙江·单元测试）若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·四川宜宾·期中）若的最小整数解是方程的解，则m的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 24． （23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则 ． 【经典例题五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数】 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）若不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知不等式组的解集为，则的值是 ． 28．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组的解集为，则的值为 ． 29．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组的解集为，求的值． 30．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于，的方程组的解满足． (1)的取值范围是________； (2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 【经典例题六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数】 31．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（2023七年级下·江苏·专题练习）如果不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 33．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 34．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 35．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 36．（2024八年级上·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【经典例题七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数】 37．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级下·安徽宿州·期中）若关于的不等式组恰有4个整数解，则字母的取值范围是（ ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 40．（24-25八年级上·四川成都·期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 41．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 42．（2023·四川乐山·模拟预测）若关于的不等式组有且只有两个整数解，求的取值范围． 【经典例题八 一元一次不等式组与方程组结合求参数】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 45．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 46．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 48．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次不等式48道含参问题专项训练（8大题型） 题型一 根据一元一次不等式解的情况求参数 题型二 一元一次不等式中的整数解个数问题 题型三 一元一次不等式的最值问题 题型四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题 题型五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数 题型六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数 题型七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数 题型八 一元一次不等式组与方程组结合求参数 【经典例题一 根据一元一次不等式解的情况求参数】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得情况列出关于a的不等式是解题关键．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于a的不等式即可解答． 【详解】解：解不等式，得：， ∵其正整数解是1、2、3， ∴． 故选D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先由得，再结合“有5个自然数解”，则，即，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式有5个自然数解， ∴， 即， 则， 故选：C． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）已知不等式的正整数解是，请写出一个a的可能值为 ． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查根据不等式的解的情况，求参数的范围，先解不等式得，再根据不等式的正整数解，得到的取值范围即可． 【详解】解：， 则， ∵不等式的正整数解是， ∴， ∴， ∴a的值可以是4， 故答案为：（答案不唯一）． 4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知不等式的正整数解为，，，若为正整数，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是理解题意，确定出a的取值范围．求出的取值范围，即可得答案． 【详解】解：∵的正整数解为， ∴的取值范围是． ∵为正整数， ∴的值为3， 故答案为：3． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．解出不等式求出的范围，根据不等式有且只有3个正整数解列出关于a不等式，解之可得答案． 【详解】解：， ∴， 解得：， 不等式有3个正整数解，则最大的正整数解一定是3． ， 解得：， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的含参问题，掌握求一元一次不等式的方法，取值方法是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解： 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ， ∵不等式只有3个正整数解， ∴， 故答案为： ． 【经典例题二 一元一次不等式中的整数解个数问题】 7．（23-24七年级下·四川资阳·期中）不等式的非负整数解有（    ）个． A．1 B．3 C．4 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键；首先根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：， 解得：， ∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，一共4个， 故选：C． 8．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）不等式的正整数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查解不等式，根据不等式的解法算出解集，再由正整数解得出结果． 【详解】解：，解得． 正整数解为∶1，2． 故选B． 9．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）不等式的负整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了解不等式，正确解不等式、求出解集是解答本题的关键． 先求出不等式的解集，然后再确定负整数解，最后统计个数即可． 【详解】解：解不等式，可得不等式的解集是：， ∴不等式的负整数解为：，共3个． 故选：B． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式的非负整数解有 个． 【答案】5 【分析】本题考查求一元一次不等式的非负整数解．按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出不等式的解集，进而得出非负整数解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 所以非负整数解是．一共有5个． 故答案为：5． 11．（24-25九年级上·全国·期末）设，若为完全平方数，则整数的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方数的概念，掌握题目要求是解答本题的关键．设，通过找到的取值，根据题目要求即可求解． 【详解】解：设（其中为正整数）， 则． ， ， ， ， ． 即，此时共有26个值， 是奇数， 整数的个数为个． 故答案为：． 12．（24-25八年级上·广西贵港·期末）不等式的正整数解有 个． 【答案】18 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，熟练掌握解不等式的基本步骤和依据是解题的关键．根据解不等式的基本步骤解不等式求得其解集，继而可得正整数解个数． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并，得：， 不等式的正整数解有18个， 故答案为：18． 【经典例题三 一元一次不等式的最值问题】 13．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于的不等式求得，根据不等式的最小整数解是即可作答． 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 14．（23-24七年级下·江苏南通·期中）若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解．解不等式得出，根据不等式的最小整数解是即可确定的取值范围，继而得出结论． 【详解】解：∵， 解得：， ∵关于x的不等式的最小整数解是， ∴， ∴， ∴实数的值可能是． 故选：C． 15．（23-24八年级上·全国·单元测试）【新独家原创】满足的最小整数m是（　　） A．2020 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，在对于不等式整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到满足题意的整数解． 先求出不等式的解集，再找到最小整数解即可． 【详解】， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ∴最小整数m是2023． 故选：C． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）已知不等式的最小整数解是关于x的方程的解，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法． 解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最小整数解，然后代入方程方程，从而可以得到m的值． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， ∴最小整数解为， 把代入，得：， 解得：． 故答案为：4． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）已知是互不相等的正整数，它们的和等于159．若其中最小，则的最大值为 ． 【答案】19 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用， 根据最小，表示出其它6个数，再根据和等于159得出不等式，然后求出解集，可得答案． 【详解】解：设， 则． 将上述各式相加，得， 解得， 所以的最大值为19． 故答案为：19． 18．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为 ． 【答案】// 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程，解不等式得到，求出最小整数解是，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴不等式的最小整数解是， ∵是方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：． 【经典例题四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题】 19．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若关于x的方程有三个整数解，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质可得然后讨论及的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出的值． 【详解】解：①若 当时，解得：，； 当时，解得：；； ②若 当时，解得：，； 当时，解得：，； 又方程有三个整数解， 可得：或，根据绝对值的非负性可得：． 即只能取． 故选：B． 【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键． 20．（24-25八年级下·湖北·期末）定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，代入原方程可得，解方程并由题意可得，即可建立不等式并求解可知，结合题意n为整数，可推导n=1或2，当n=1或n=2时，分别计算x的值即可获得本题． 【详解】解：令，代入原方程可得， 解得， 由题意可得， ∴，解得， ∵n为整数， ∴n=1或2， 当n=1时，， 当n=2时，， 则方程所有解的和为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、解一元一次方程以及不等式的应用，正确根据新定义得出x的取值是解题关键． 21．（24-25七年级下·贵州黔西·期末）若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x＝12代入方程中进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 该不等式的最小整数解为12， 把代入方程中， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．（24-25八年级上·浙江·单元测试）若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式的最小整数解，代入方程，求出a的值即可． 【详解】解：∵解不等式得，， ∴其最小整数解为， ∴， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．也考查了一元一次方程的解法． 23．（24-25七年级下·四川宜宾·期中）若的最小整数解是方程的解，则m的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意先求得不等式的最小整数解，进而将其代入一元一次方程，即可求得的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 的最小整数解是， 不等式的最小整数解是方程的解， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，一元一次方程的解，正确的解不等式是解题的关键． 24．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握不等式和方程的解题技巧．先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最大整数解，即可求出m的值，将m的值代入方程即可求出的值． 【详解】解： ， 不等式的最大整数解为2， 关于的方程的解是， ， ， 故答案为：2． 【经典例题五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数】 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）若不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 确定不等式组解集时，同大取大，即可得出答案． 【详解】解：不等式组的解集是， 根据同大取大原则可知：， 当时，不等式组的解集也是， ， 故选B． 26．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤． 先求解不等式，结合原不等式组的解集是，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式， 可得：， ∵原不等式组的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：C． 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知不等式组的解集为，则的值是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，代数式求值，关键是正确计算出两个不等式的解集．首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集是，可得，，再解一元一次方程可得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ，， 解得：， ， 故答案为：3． 28．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组的解集为，则的值为 ． 【答案】0 【分析】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据该不等式组的解集为可得关于m、n的方程，解得m、n的值，代入即可． 【详解】解：不等式组整理得， 即． 不等式组的解集为， 解得 故答案为∶ 29．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以该不等式组的解集是， 因为关于的不等式组的解集为， 所以，， 解得， 所以． 30．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于，的方程组的解满足． (1)的取值范围是________； (2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 【答案】(1) (2)的值为 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组； （1）根据得，，得出，根据，即可求解； （2）先解不等式得出，根据不等式组的解集为，可得不等式的解集为．进而得出，结合（1）得结论，且为正整数，即可求解． 【详解】（1）解： 得， ∴ ∵ ∴ 解得： 故答案为：． （2）解不等式，得． ∵不等式组的解集为， ∴不等式的解集为． ∴，解得． 由（1）知， ∴，且m为正整数，故正整数m的值为1． 【经典例题六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数】 31．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集无解可知“大大小小找不到”进而可得． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求未知参数的取值范围，掌握不等式组的解集无解的意义是解题的关键． 32．（2023七年级下·江苏·专题练习）如果不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组无解，即可求出答案． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式组，解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集确定不等式组的解集是解此题的关键． 33．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的求解，掌握不等式组解集的确定规则是解题的关键．由不等式组解的情况，构建关于待定参数的不等式，求解得解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得，； 故答案为：． 34．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确解不等式组是解题关键．分别解不等式，再根据不等式组无解，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 35．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【详解】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 36．（2024八年级上·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了不等式组有无解集的问题， 对于（1），根据不等式组有解集，即两个不等式有交集； 对于（2），（3），根据不等式组中的两个不等式没有交集解答. 【详解】（1）解：关于的不等式组有解， 即的取值范围是； （2）解：关于的不等式组无解， ， 解得， 即的取值范围是； （3）解： 解不等式①，得，解不等式②，得． 关于的不等式组无解， ， 即的取值范围是． 【经典例题七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数】 37．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴， 解得， 故选：B． 38．（23-24八年级下·安徽宿州·期中）若关于的不等式组恰有4个整数解，则字母的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解有， ∴， 故选C． 39．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有5个整数解，分别为， ∴， 故答案为：． 40．（24-25八年级上·四川成都·期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 41．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】解； 去分母：， 去括号：， 合并同类项：， ∴， 去括号：， 合并同类项：， ∵不等式组有5个整数解， ∴不等式组的解集为，且5个整数解为：2，1，0，，， ∴， ∴． 42．（2023·四川乐山·模拟预测）若关于的不等式组有且只有两个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组有且只有两个整数解， 不等式组的解集为， 不等式组只有两个整数解，则它们是，0， ， 解得：， 故的取值范围为． 【经典例题八 一元一次不等式组与方程组结合求参数】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解方程组可得，再结合列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论． 【详解】解：关于x，y的方程组为， 解得：， 因为， 所以， 解得：． 故选：C． 44．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 45．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出k的范围是解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据，，列不等式求出k的范围，再根据关于k的不等式的解集为，可得，进一步缩小k的范围，最后再根据k为整数，即可得出k的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k为整数， ∴． 故选：B． 46．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】提示：①+②，得，所以．因为，所以， 解得． 47．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 48．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将两个方程相加可得，由相反数的性质知，据此可得关于的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得，即，结合题意得出的不等式组，解之可得． 【详解】（1）解： 得：， 、互为相反数， ， 则， ， 解得； （2） 得：，即， ， ， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$