7.1.2 全概率公式-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测选择性必修第三册（人教A版）

高中同步讲练测·一线调研「数学·选择性必修第三册 7.1.2全概率公式 课标要求 情境导入 1.了解利用概率的加法公式 有三个罐子，1号罐子装有2个红球和1个黑球，2号罐子装有3个红球和1 和乘法公式推导全概率 个黑球，3号罐子装有2个红球和2个黑球.某人从中随机取一个罐子，再从中任 公式 意取出1个球 2.理解全概率公式，并会利用 全概率公式计算概举 3.了解贝叶斯公式，并会简单 应用 问题如何求取得红球的概率？ 夯实·必备知识 知识梳理 (3)设A,B为任意两个随机事件，则BA与BA 是互斥的. () 一、全概率公式 (4)贝叶斯公式是已知某结果发生的条件下，探 一般地，设A1,A:,…,A是一组两两互斥的事 求各原因发生的可能性大小 () 件，A1UA,U…UA.=2,且P(A,)>0,i=1, 2.某餐馆在A网站有200条评价，好评率为90%， 2,…,n,则对任意的事件B二2，有P(B)= 在B网站有100条评价，好评率为87%.综合考 ① 称为全概率公式 虑这两个网站的信息，这家餐馆的好评率为 [提醒]全概率公式实质上是条件概率性质的推广形 式：P(B)=P(A1B)+P(AB)+…+P(A.B)= A.88% P(A,)P(BA1)+P(A:)P(BA:)+·+ B.88.5% P(A,)P(BA.). C.89% 二、·贝叶斯公式 D.89.5% 设A1,Az,…,A。是一组两两互斥的事件，A,U 3.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产 A2U…UA.=2,且P(A,)>0,i=1,2,…,n, 8nm规格的芯片.现有25块该规格的芯片，其 则对任意的事件B二2，P(B)>0,有P(A|B)= 中来自甲、乙、丙的芯片数量分别为5块、10块 P(AP(BA2,i=1. 10块.若甲、乙、丙生产的芯片的优质品率分别 P(A)P(BA) 为0.8,0.8,0.7，则从这25块芯片中随机抽取 一块，该芯片为优质品的概率是 () 2,…,n. 图自主小测 A.0.78 B.0.76 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） C.0.64 (1)全概率公式中，A1A2,…,A。不一定是一组 D.0.58 两两互斥的事件 ( 4.某校男女生人数之比为11：9，其中男生近视率 (2)使用全概率公式的关键是寻找另一组事件来 为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率 “分割”样本空间。 为 ·28· 第七章随机变量及其分布《 精研·核心题型 题型一全概率公式 题型二 贝叶斯公式 例1假设某市场供应的智能手机中，市场占有率 例2仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生 和优质率的信息如下表所示： 产的为1000支，次品率为2%：乙厂生产的为 品牌 甲 乙 其他 2000支，次品率为3%：丙厂生产的为3000支， 次品率为4%.如果从中随机抽取一支，发现为 市场占有率 50% 30% 20% 次品，问该次品是甲厂产品的概率为多少？ 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优 质品的概率。 [解题技法]应用贝叶斯公式求概幸的步骤 (1)根据题目的提问，事件B是由多个原因引起，这多 [解题技法】应用全概率公式的解题步骤 个原因为A1,A,…,A。,且A1,A,…,A。是样本空 (1)找出样本空问中所有的事件，并用字母表示各个 间2的一个划分： 事件： (2)利用全概率公式求出P(B): (2)求出各组相关事件的概率或条件概率： (3)代入贝叶斯公式求得概率， (3)代入全概率公式求得结果 [跟踪训练] [跟踪训练] 2.设某人从外地赶来参加紧急会议.他乘火车、轮 1.某投篮小组共有20名投手，其中一级投手4人， 二级投手8人，三级投手8人，一、二、三级投手 船车友飞机来的概率分别是司日·市及号 5 能通过选拔进人比赛的概率分别是0,9,0.7， 如果他乘飞机来，不会迟到：而乘火车、轮船或汽 0.4.求任选一名投手能通过选拔进入比赛的 车来迟到的概率分别为了，号，立此人迟到，试 概率. 推断他是怎样来的？ ·29· 高中同步讲练测·一线调研「数学·选择性必修第三册 题型三 全概率公式的综合应用 [跟踪训练] 例3某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件 3.甲、乙、丙三人同时对飞碟进行射击，三人击中的 制造厂提供的.根据以往的记录有以下数据： 概率分别为0.4,0.5,0.7.飞碟被一人击中而击 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为 0.6,若三人都击中，飞碟必定被击落，求飞碟被 I 0.02 0.15 击落的概率。 0.01 0.80 Ⅲ 0.03 0.05 设这三家制造厂的产品在仓库中是均匀混合的， 且无区别的标志.在仓库中随机地取一只元件， 求它是次品的概率。 [解题技法]概幸树状图在全概率公式中的应用 对于复杂问题，运用概率树状图解决比较方便.先根据 题意，画出图形，在图形中用相应的符号表示事件，并 标注概率大小，然后根据图形，找到全概率公式中的 量·代入公式求解. 巩固·课堂自测 1.已知P(BA)=0.4,P(BA)=0.2,则P(B)的 值为 ,今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随 1 A.0.08 B.0.8 机取1个球，结果是白球，则这个球是来自1号 C.0.6 D.0.5 袋子中的概率为 () 2.据某国的一份资料报道，在人群中有20%是吸 1 烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，人群中有 A.4 b. 80%是不吸烟者，他们患肺癌的概率约为 c.2 0.025%,则在某国总的来说患肺癌的概率约为 4.某乡镇有甲，乙两家超市，在某一周内老王去超 ( A.0.1% B.0.425% 市购物两次，第一次购物时随机地选择一家超市 C.1% D.10% 购物.若第一次去甲超市，则第二次去甲超市的 3.设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中 概率为0.4：若第一次去乙超市，则第二次去甲 超市的概率为0.6.则老王第二次去甲超市购物 自球占写另外2,34,5号4个袋子中白球都占 的概率为 ·30·