7.1.1 第2课时条件概率的性质及应用-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测选择性必修第三册（人教A版）

高中同步讲练测·一线调研「数学·选择性必修第三册 第2课时 条件概率的性质及应用 课标要求 情境导入 1.了解事件的独立性与条件 集市上有这样一个游戏很受孩子们的喜欢，游戏规则是：袋中有两个球，一 概率的关系，掌握概率的 个白球，一个黑球，从袋中每次随机摸出1个球，现有两种方案： 乘法公式. (1)若两次都取到黑球，摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付给摊主5元钱； 2.会求互斥事件的条件概率， (2)在第一次取到黑球的条件下，若第二次也取到黑球，摊主送给摸球者10元 理解条件概率的性质。 线，否则摸球者付给掉主5元钱， 问题你觉得这个游戏公平吗？摊主会不会赔钱？ 夯实·必备知识 知识梳理 私自主小测 1.概率的乘法公式 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） 对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则 (1)P(B|A)<P(AB). P(AB)=① (2)事件A发生的条件下，事件B发生的概率， 汇提醒了(1)P(AB)表示A,B都发生的概率， 相当于A,B同时发生的概率。 () P(BA)表示A先发生，然后B发生， (3)P(AA)=0. ( ) (2)在P(B|A)中，事件A成为样本空间，而在 (4)P(B|A)=P(A|B) () P(AB)中，样本空间为所有事件的总和 2 (3)当P(BA)=P(B)时，事件A与事件B是相互 2.已知PBA)-},P(A)-号，则PAB) 独立事件 ( 2.条件概率的性质 设P(A)>0,则 A 品 c 3 (1)P(n|A)=② 3.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好 (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUCA) 去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是 ③ (3)设B和B互为对立事件，则P(B|A) 2 8 A.10 B. c 9 ④ 10 0 精研·核心题型 题型一概率的乘法公式 ①第一次取得白球的概率； 例1(1)某项射击游戏规定：选手先后对两个目标 ②第一次、第二次都取得白球的概率； 进行射击，只有两个目标都射中才能过关，某选 ③第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射 中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的 概率为 (2)一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放 回地每次任取1个，连取2次.求： ·26· 第七章随机变量及其分布 [解题技法]应用乘法公式求概率的关注点 [解题技法]利用条件概率性质解题的策略 (1)功能：是一种计算“积事件”概率的方法，即当不容 (1)分析条件，选择公式：首先看事件B,C是否互斥，若 易直接计算P(AB)时，可先求出P(A)及P(B|A)或 互斥，则选择公式P(BUCA)=P(BA)+P(CA). 先求出P(B)及P(A|B),再利用乘法公式P(AB)= (2)分解计算，代入求值：求较复杂事件的概率时，一般 P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解 先把它分解成两个（或若干个）互不相容的较简单的事 (2)推广：设A,B,C为三个事件，且P(AB)>0,则有 件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所 P(ABC)=P(CAB)P(AB)=P(CIAB)P(BA). 求的复杂事件的概率。 P(A): [跟踪训练] [跟踪训练] 2.已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色 1.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活 盲，从100个男人和100个女人中任选一人.如 率为0.8，在这批种子中，随机抽取1粒，则这粒 果此人患色盲，求此人是男人的概率。 种子能长成幼苗的概率为 题型二条件概率的性质 例2在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2 个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球 (不放回)，求在摸出第一个球是红球的条件下， 摸出第二个球是黄球或黑球的概率. 巩固·课堂自测 1.已知事件A,B相互独立，P(A)=0.8,P(B)= 3.若B,C是互斥事件且P(BA)= 3,P(C1A)= 0.3,则P(A|B)等于 A.0.24 B.0.8 ,则P(BUCA)等于 C.0.3 D.0.16 2.先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面 A号 取号 分别标记为1,2,3,4,5,6)，记事件A=“第一次 Cro 掷出的点数小于4”，事件B一“两次点数之和大 4.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶， 于4”，则P(B|A)= 某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一 A是 瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率 c D.3 为 ·27·