7.1.1 第1课时条件概率-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测选择性必修第三册（人教A版）

第七章 随机变量及其分布 7.1条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 第1课时条件概率 课标要求 情境导入 1.结合古典概型，了解条件概 100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的 率的定义， 长度、质量都合格.令A={产品的长度合格}，B={产品的质量合格}，AB={产 2.掌握条件概率的计算方法。 品的长度、质量都合格》 3.利用条件概率公式解决 些简单的实际问题。 问题P(A),P(B)与P(AB)之间有什么关系？ 夯实·必备知识 知识梳理 (3)若P(B|A)=P(B),则事件A,B相互独 立. () 1.条件概率：一般地，设A,B为两个随机事件，且 (4)P(B|A)相当于事件A发生的条件下，事件 P(A)>0,我们称P(BA)= P(AB) P(A) 为在事件 AB发生的概率。 () A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称 2.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(B∩A)= 0.1,求P(B|A)= () ① 2.计算公式：(1)事件个数法：P(B|A)=② A品 B君 c D.1 3.已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次 (2)定义法：P(B|A)=③ 从中随机取出1件产品，取出的产品不再放回， T提醒了A与B相互独立时，可得P(AB)=P(A)P(B), 那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正 则P(BA)=P(B) 品的概率为 () 自主小测 4 1.判断正误.（正确的画“/”，错误的画“×”） (1)在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记 c号 作P(A|B). ) 4.已知某种生物由出生算起活到60岁的概率是 (2)对事件A,B,有P(B|A)=P(A|B). 0.8,活到65岁的概率是0.6，则一头60岁的该 种动物活到65岁的概率是 ·23· 高中同步讲练测·一线调研「数学·选择性必修第三册 精研·核心题型 题型一条件概率的理解 题型二 利用定义求条件概率 例1判断下列几种概率哪些是条件概率： 例2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈 (1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生 节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2 参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的 个节目，求： 项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生在读 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率： 高一的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (2)掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽 (3)在一副扑克的52张（去掉两张王牌后）中任 到舞蹈节目的概率， 取1张，已知抽到梅花的条件下，抽到的是梅花 5的概率. [解题技法]利用定义计算条件概率的步景 (1)分别计算概率P(AB)和P(A) [解题技法]判断是不是条件概率主要看一个事件的 发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的： (2)将它们相除得到条件概率P(B1A)=PCAB), P(A),这 [跟踪训练] 个公式适用于一般情形，其中AB表示A,B同时 1.下面几种概率是条件概率的是 ( 发生， A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投 [跟踪训练] 篮一次都投中的概率 2.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲 的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4， 投中的条件下乙投篮一次命中的概率 既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为 C.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行 0.02.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上 检验，恰好抽到一件次品的概率 大风的概率为 D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到 3.在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次 红灯的概率都是号，则小明在一次上学中通 从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1 次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概 到红灯的概率 率为 ·24· 第七章随机变量及其分布 题型三缩小样本空间求条件概率 思维变式2若甲先取（放回），乙后取，设事件A= 例3集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A “甲抽到的数大于4”，事件B=“甲、乙抽到的两 中任取一个数，若甲先取（不放回），乙后取，在甲 数之和等于7”，求P(B|A). 抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数 大的概率。 汇解题技法]利用缩小样本空间法求条件概率的方法 (1)缩：将原来的样本空问2缩小为事件A,原来的事 件B缩小为事件AB; (2)数：数出A中事件AB所包含的样本点； 思维变式1在本例条件下，求乙抽到偶数的概率。 (3)算：利用P(B1A)=n(AB) n(A) 求得结果 [跟踪训练] 4.在单词“warbarrier'”中不放回地任取2个字母， 则在第一次取到“a”的条件下，第二次取到“r”的 概率为 () A号 B号 c 5.袋中共有5个大小相同的球，其中红色球1个， 蓝色球、黑色球各2个，某同学从中一次任取2 个球，若取得的2个中有一个是蓝色球，则另一 个是红色球或黑色球的概率为 巩固·课堂自测 1.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M=“两次所 3.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选 得点数均为奇数”，N=“至少有一次点数是3”， 3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均 则P(NIM)等于 等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生 A号 R号 c 丙至少有一个被选中的概率是 () 2.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量 A号 B号 为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为 优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优 c n 良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 4.一个盒子内装有大小相同的3个红球，5个白 球，从盒子中任取2个球，已知其中一个球是白 A.0.8B.0.75C.0.6 D.0.45 球，另一个球也是白球的概率为 ·25·