6.2.3&6.2.4 第2课时纽合的综合应用(习题课)-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测选择性必修第三册（人教A版）

高中同步讲练测·一线调研「数学·选择性必修第三册 第2课时 组合的综合应用（习题课） 精研·核心题型 题型一有限制条件的组合问题 [解题技法]解答几何图形组合问题的策略 例1现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3 (1)几何图形组合问题主要考查组合的知识和空何想 件检查 象能力，题目多以立体几何中的点，线，面的位置关系 (1)恰有1件是次品的抽法有多少种？ 为背景，这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起， (2)至少有1件是次品的抽法有多少种？ 综合性强 (2)解答儿何图形组合问题的思考方法与一极的组合 问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合何题 的限制条件即可， (3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制 条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数， [跟踪训练] 3.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取 4个不共面的点，不同的取法有 () A.150种B.147种C.144种D.141种 [解题技法]有限制条件的组合问题的解题策略 题型三组合中的分组、分配问题 有限制条件的抽（选）取问题，主要有两类： 例3按以下要求分配6本不同的书，各有几种 一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即 方法？ “含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步 (1)平均分配给甲、乙、丙3人，每人2本： 计数： (2)分成3份，一份1本，一份2本，一份3本： 二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种思路：一是直 (3)甲，乙、丙3人中，一人得1本，一人得2本， 接分类法，要注意分类要不重不淅；二是问接法，注意 一人得3本. 找准对立面，确保不重不漏. [跟踪训练] 1.从1,2,3，…，9这9个整数中取4个不同的数， 使其和为奇数，则不同的取法共有 ( A.60种B.63种C.65种D.66种 2.某食堂每天中午准备4种不同的辈菜，7种不同 的素菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐： ①任选两种荤菜、两种素菜和白米饭：②任选一 种荤菜、两种素菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的 [解题技法]分组、分配问题的规律方法 搭配方法共有 ( (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种. A.210种B.420种C.56种D.22种 ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等： 题型二与几何图形有关的组合问题 ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有Ⅱ组均匀，最 例2以正方体的顶点为顶点的四面体的个数为 后必须除以n!: ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复的情况 ·14· 第六章计数原理《 (2)分配问题属于“排列”问题.分配问意可以按要求逐 从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本， 个分配，也可以分组后再分配. 则不同的赠送方法共有 [跟踪训练] A.4种 B.10种 4.某同学有同样的画册2本、同样的集邮册3本， C.18种 D.20种 巩固·课堂自测 1.一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑 3.某大厦一层有A,B,C,D四部电梯，现有3人 球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法 在一层乘坐电梯上楼，其中恰有2人乘坐同一部 有 ( 电梯，则不同的乘坐方式有 种.（用数字 A.27种B.24种C.21种D.18种 作答) 2.某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次 4,某校从甲，乙等8名教师中选派4名去某个偏远 问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少 地区支教，其中甲和乙不能都去，则不同的选派 有一名女生，则不同的选法种数为 方案共有 种.（用数字作答） A.120 B.84 C.52 D.48 6.3 二项式定理 6.3.1二项式定理 课标要求 情境导入 1,能用计数原理证明二项式 英国科学家艾萨克·牛顿(1643一1727)被誉为人类历史 定理 上最佛大的科学家之一，他不仅是一位物理学家、天文学家，还 2.掌握二项式定理及二项展 是一位伟大的数学家.1664年冬，由于瘟疫流行迫使牛颜从剑 开式的通项. 桥回到乡下，研读沃利斯博士的《无穷算术》，牛顿开始了对二 3.会用二项式定理解决与二 项式定理的研究，并最终建立了二项式定理.那么，牛顿是如何 项展开式有关的简单问题. 思考的呢？ 夯实·必备知识 知识梳理 [提醒]二项展开式的特点：①展开式共有”十1项； ②各项中a,b的次数和都等于二项式的暴指数n: 二项式定理 ③字母a按降幂排列，次数由n递减到0，字母b按升 (a十b)"=① 幂排列，次数由0递增到n. 二项式定理 (n∈N") 感自主小测 二项展开式 右边的多项式 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） 二项式系数 各项的系数② (1)(a+b)"展开式中一共有n项. ( (2)在公式中，交换a,b的顺序对各项没有 二项展开式的通项 T+1=③ 影响. () ·15·