6.2.3&6.2.4 第1课时组合与组合数-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测选择性必修第三册（人教A版）

第六章计数原理《 巩固·课堂自测 A-Ai 3.3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都 A 不相邻，则不同的排法种数为 () A.12 B.24 C.30 D.36 A.144 B.72 2.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学 C.36 D.12 甲只能在周一值日，那么这5名同学值日顺序的 4.高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节 编排方案共有 目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序， A.12种 B.24种 要求2个舞蹈节目不连排，则共有 种不 C.48种 D.120种 同的排法。 6.2.3 组合 6.2.4 组合数 第1课时 组合与组合数 课标要求 情境导入 1.通过实例，理解组合的概 小明五一到石城旅游，要从A,B,C,D4处景点中远择2处游玩，上午选1 念，能利用计数原理推导 处，下午选1处 组合数公式. 2.理解组合数的两个性质，并 会求值、化简和证明. 3.会应用组合数公式求值，掌 握解决组合问题的常见 4.通天 B.精江源 C.八卦脑 D.旺龙湖 方法. 问题(1)有多少种不同的旅游方案？ (2)如果仅从A,B,C,D4处景点中选择2处，又有多少种不同的旅游方案呢？ 夯实·必备知识 44444444 高知识梳理 续表 一、组合 性质 Cg=C”,C”+1=⑥ 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个 备注 n,m∈N”且m≤n:规定C。=1 元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的一个组合， [提醒]排列与组合的区别与联系：共同点，两者都是 二、组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素：不同点，排 从n个不同元素中取出m(m≤1)个元素的 列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。 定义 所有① 的个数，叫做从n个不同 凰自主小测 元素中取出m个元素的组合数 1,判断正误.（正确的画“/”，错误的画“×”） 符号表示 ② (1)从a1,a2,a3三个不同元素中任取两个元素 乘积式：C=③ =④① 作为一组是组合问题。 () 公式 阶乘式：C”= (2)“abc”“ab”与“bac”是三种不同的组合.() ·11· 高中同步讲练测·一线调研「数学·选择性必修第三册 3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社 (3)组合数C= A ( 区服务活动，则选中的2人都是女同学的方法数 (4)两个组合相同，则其对应的元素一定相同. 为 () A.6 B.5 2.计算2C+A的值是 C.4 D.3 A.62 B.102 4.从4位男同学和5位女同学中选出3位同学，男 C.152 D.540 女生都要有的选法有 种。 精研·核心题型 题型一组合概念的理解 [跟踪训练] 例1判断下列问题是组合问题还是排列问题： 1.判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛， (1)某铁路线上有4个车站，这条铁路线上需准 共需比赛多少场？ 备车票的种类： (2)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种 (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本： 不同的结果？ (3)从7本不同的书中取出5本给某个学生. (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班 长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多 少种不同的选法？ 4444年44444444444444444444+444444444444+4 题型二组合的个数问题 例2在A,B,C,D四位候选人中 (1)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？ 写出所有可能的选举结果； (2)如果选举两人负责班级工作，共有几种选法？ 写出所有可能的选举结果； (3)类比上述两个结果间的等量关系，你能找出 排列数A”与组合数C间的等量关系吗？ 汇解题技法」排列、组合辨析切入点 (1)组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同 的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可. (2)只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何， 这两个组合就是相同的组合， (3)判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺 序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题. ·12· 第六章计数原理《 [解题技法]组合个数的求解策略 [解题技法]利用排列与组合之间的关系，建立起排列 (1)枚举法：书写时常以首字母为切入点，相同元素的 数与组合数之间的计算方法，借助排列数求组合数。 不必重复列举，如本例中，先枚举以字母A开头的组 [跟踪训练] 合，再枚举以字母B开头的组合，直到全部枚举完毕， 3.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个 (2)公式法：利用排列数A”与组合数C之间的关系 黑球， C:= (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球， [跟踪训练] 有多少种取法？ 2.从5个不同元素a,b,c,d,e中取出2个，共有 (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多 多少种不同的组合？请写出所有组合。 少种取法？ 题型三简单的组合问题 例3有10名教师，其中6名男教师，4名女教师. (1)现要从中选2名去参加会议，有 种 不同的选法； (2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有 种不同的选法； (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议， 有 种不同的选法。 巩固·课堂自测 1.某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这6 3.学生可从本年级开设的6门选修课中任意选择 门课程中选择4门报名参加合格性考试，其中， 3门，并从5种课外活动小组中选择2种，则不 语文、数学这2门课程同时入选的不同选法共有 同的选法有 () ( A.200种 B.400种 A.6种 B.12种 C.100种 D.300种 C.15种 D.20种 4.从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理， 2.若C=36,则n的值为 则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的选法 A.7 B.8 C.9 D.10 种数为 ·13·