6.2.1 排列-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测选择性必修第三册（人教A版）

高中同步讲练测·一线调研「数学·选择性必修第三册 6.2排列与组合 6.2.1排列 课标要求 情境导入 1.理解并掌握排列的概念. 两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏 2.能应用排列知识解决简单 的实际问题. 1234 问题(1)从这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两位数？ (2)从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？ 夯实·必备知识 知识梳理 (2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现. () 排列的有关概念 (3)从1,2,3,5中任选两个数字，就组成一个排 1.定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤ 列. () n)个元素，并按照① 排成一列，叫做 (4)从5名同学中任选2名同学分别参加数学和 从n个不同元素中取出m个元素的一个 物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题. 排列. () 2.两个排列相同的充要条件 2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法 (1)两个排列的元素② 为 () (2)元素的排列③ 也相同。 A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 汇提醒了排列定义中的两层舍义：一是“取出元素”， B.甲乙丙、乙丙甲 是“按照二定的顺序持成二列” C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D.甲乙、甲丙、乙丙 乙自主小测 3.从1,2,3,4,5这五个数字中任取两个数字组成 1.判断正误.（正确的画“/”，错误的画“×”） 两位数，组成不同的两位数共有 ( (1)1,2,3与3,2,1为同一排列. A.10个 B.12个C.18个 D.20个 精研·核心题型 题型一排列概念的理解 (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活 例1判断下列问题是否为排列问题： 委员 (1)北京、上海、天津3个民航站之间的直达 航线的飞机票的价格（假设往返的票价 相同)： (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10个人组成一个学习小组： 6✉ 第六章计数原理《 [解题技法了判断一个具体问题是否为排列问题的 [跟踪训练] 方法 3.A,B,C,D四名同学站成一排照相，写出A不 变换元素的位置 站在两端的所有可能站法。 结果 有序 有 无 有无变化 无序 排列问题 非排列问题 [跟踪训练] 1.从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、 乘、除运算，分别计算它们的结果，其中有几种运 题型三 简单的排列问题 算可以看作排列问题 例3用具体数字表示下列问题： A.1 B.2 C.3 D.4 (1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商 2.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素，①相加可 的个数： 得多少个不同的和：②相除可得多少个不同的 (2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数 商：圆作为椭圆之十 22十三一1中的a,b,可以得到 字的四位数的个数； (3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家 多少个焦点在x轴上的椭圆方程：④作为双曲 单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家 线一y2=1中的a,b,可以得到多少个焦点在 单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，求 x轴上的双曲线方程.这四个问题中属于排列问 其分配方案的个数. 题的是 ,(填序号) 题型二画树状图写排列 例2(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字，可 以组成多少个无重复数字的两位数？ (2)写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素 的所有排列。 [解题技法丁用计数原理计算排列的个数，主要是应用 分步乘法计数原理，解决问题的关键是分清事件发生 的顺序，特别是有限制条件的元素要优先考虑， [跟踪训练] 4.一位数学老师要给5个班轮流讲授《排列》有关 汇解题技法了利用“树状图”法解决简单排列问题的适 知识的讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？ 用范围及策略 (1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问 题时，是一种比较有效的表示方式. (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以 先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个 元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列， 这样能做到不重不漏，最后再按树状图写出排列. ·7· 高中同步讲练测·一线调研「数学·选择性必修第三册 巩固·课堂自测 1.(多选)下列问题中，是排列问题的有 A.9个 B.12个 A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数 C.15个 D.18个 学和物理学习小组 3.李老师要给4名同学轮流进行心理辅导，每个同 B.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项 学1次，则轮流次序共有 ( 活动 A.6种 B.12种 C.从a,b,c,d这4个字母中取出2个 C.24种 D.48种 D.从1,2,3,5这4个数字中取出3个组成一个 4.沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常 三位数 州、镇江、南京，则铁路部门应为沪宁线上的六个 2.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且 大站（这六个大站之间）准备的不同的火车票的 恰有三个相同数字的四位数有 ( 种数为 6.2.2 排列数 课标要求 情境导入 1.能利用计数原理推导排列 在上海交通大学建校120周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要 数公式 在庆祝会上逐一介绍… 2.能运用排列数公式解决简 单的实际问题，特别是概 率中的某些问题. 问题这29位名人大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一 个公式来表示呢？ 夯实·必备知识 知识梳理 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 ③ 表示.于是，n个元素的全排列 排列数及排列数公式 阶乘 数公式可以写成A:=④ .规定 从n个不同元素中取出m(m≤n)个 0！=⑤ 排列数 元素的所有① 的个数，叫做 乘积式：A=⑥ (m, 定义 从n个不同元素中取出m个元素的 n∈N',且m≤n) 排列数 排列数 公式 阶乘式：A”=⑦ (m,n∈N',且 符号表示 ③ msn) 把n个不同的元素全部取出的一个排 全排列 私自主小测 列，叫做n个元素的一个全排列 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） [提醒]“排列”和“排列数”的区别：“排列”和“排列数” (1)在式子A:中，m,n的值都可以为0.() 是两个不同的概念，排列不是一个数，而是具体的一个 (2)甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方 排列（也就是具体的一件事）：排列数是一个数。 法有4种. () ·8·