第一章直角三角形的边角关系 单元试卷2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2024-2025学年北师大版数学九下 第一章直角三角形的边角关系 单元试卷 一、单选题 1．2cos60°的值等于(　　) A．1 B． C． D． 2．△ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（　　） A．2 B．2 C． D．4 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　） A． B． C． D． 5．已知为锐角，且tan2－(1＋)tan＋1=0，则的度数为(    ) A．30° B．45° C．30°或45° D．45°或60° 6．如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（    ） A． B． C． D． 7．某人上坡沿直线走了50m，他升高了 25m ，这坡的坡度为（ ） A．30° B．45° C．1∶1 D．∶2 8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　） A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 二、填空题 9．在中，AB=AC=3，BC=4，则tanC= ，cosB= 10．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ． 11．如图，小明同学在东西走向的山阴路处，测得一处公共自行车租用服务点在北偏东方向上，在处往东米的处，又测得该服务点在北偏东方向上，则该服务点到山阴路的距离为 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD= ． 13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AD=6cm，则∠EAD的正弦值为 ． 14．如图，在菱形中， ，M，N分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点D，当时，的值为 ． 三、解答题 15．计算：(1)sin230°+sin60°-sin245°+cos230°； (2). 16．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14． 17．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，求sinB的值. 18．如图，在四边形中，是钝角，，平分，若，，，求对角线的长． 19．如图，身高的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度（），已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（，，结果精确到） 20．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，． (1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？ 21．九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量． （1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数． （2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度． （3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）． 备用数据：． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9． 10．． 11．米 12． 13． 14． 15．(1)原式=-+ = + ； (2)原式= =. 16．（1）∵a=8，b=8，∠C=90°； ∴c=， ∴tan∠A= ∴∠A=30°， ∵∠A+∠B=90° ∴∠B=60°， （2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°， ∴∠A=45°，a=b=． 17．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC， ∴BD=DC=2. 在Rt△ABD中,AB=3，BD=2，根据勾股定理，得, ∴. 18．解：过作交的延长线于， 则， ，， ， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， 同理， 四边形是菱形， 连接交于， 则，，， ， ． 19．解：∵小丽与树之间的距离为， ∴， 又∵ ∴在中，， 即，， 解得：， ∵小丽身高是， ∴， ∴． ∴这棵树大约有． 20．（1）过C作于O，CO为渔船向东航行到C的最短距离， ∵在A处测得岛C在北偏东的方向， ∴， 又∵B处测得岛C在北偏东方向， ∴，， ∴， ∴（海里）， ∵，， ∴， ∴如果渔船继续向东航行，有触礁危险； （2）过C作交BF于D，交BO于E， ， ∴没有触礁危险． 21．解：（1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB. ∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°． （2）如答图1，设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H， ∵MN∥AH，MN=1.9，∴EH=2MN=3.8（米）. ∴E点离地面FB的高度是3.8米． （3）如答图2，延长AE，交PB于点C， 设AE=x，则AC=x+3.8， ∵∠APB=45°，∴PC=AC=x+3.8. ∵PQ=4，∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2. ∵， ∴，解得. ∴AE≈5.7（米）． 答；旗杆AE的高度是5.7米． 学科网（北京）股份有限公司 $$