精品解析：四川省广元市利州区东城实验初级中学2023-—2024学年上学期7年级数学期中试卷

东城实验初级中学2023年秋基于核心素养教学阶段测评二 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 2. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是(　　) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1 4. 为检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表．其中质量最接近标准的是（ ） 篮球编号 甲 乙 丙 丁 与标准质量的差（g） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 在，，，，中负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值不可能是（　　） A. B. C. D. 9. 定义一种新运算：，如，则的结果为（    ） A. B. C. D. 10. 若有理数，在一条不完整的数轴上的位置如图所示，则下列各式：；；；；．其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________． 12. 近似数1.29万是精确到___________位． 13. 当_______时，有最小值，最小值是___________． 14. 若且，则_____．（填“＞”“＝”或“＜”） 15. 已知，，且，则的值等于______． 16. 观察算式找规律：①；②；③；④…．第n个式子是_____________． 三、解答题（共10小题，共96分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的集合中： ． 正分数集合{___________…}： 负分数集合{___________…}： 非负整数集合{___________…}； 有理数集合{___________________，…}． 19. 我们定义一种新运算，规定：图形表示，图形表示，求的值． 20. 已知五个数分别为：． 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 21. 若互为相反数，、互为倒数，，求的值． 22. 观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：___________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①___________． ②___________； （3）探究并计算：． 23. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是的差倒数是，如果是的差倒数，是的差倒数是的差倒数．．．依此类推，解答下面的问题： （1）___________，___________，___________； （2）求的值． 24. “滴滴”司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下： （单位：千米）． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ （2）上午沈师傅开车行驶总路程为多少千米？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 25. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． （3）若x表示一个有理数，且，则______ （4）若x表示一个有理数，且，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东城实验初级中学2023年秋基于核心素养教学阶段测评二 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】-2的倒数是， 故选D． 【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知有理数的性质． 2. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 3. 下列说法不正确的是(　　) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1 【答案】C 【解析】 【详解】解：0即不是正数，也不是负数，故A正确； 绝对值最小的数是0，故B正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故C错误； 平方等于本身的数是0和1，故D正确. 故选：C. 4. 为检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表．其中质量最接近标准的是（ ） 篮球编号 甲 乙 丙 丁 与标准质量的差（g） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据超过的记为正，不足的记为负，绝对值小的接近标准，可得答案． 【详解】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数； 观察图表，找绝对值最小的， ∵，， ∴， ∴最小， 故丙篮球最接近标准质量，质量最好， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的意义，利用绝对值求解是解题的关键． 5. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方，根据乘方的运算法则逐一排除即可，熟练掌握乘方的定义及运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，，原选项数值不相等，不符合题意； ，，原选项数值不相等，不符合题意； 、，，原选项数值相等，符合题意； 、，，原选项数值不相等，不符合题意； 故选：． 6. 在，，，，中负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据，判断负数，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴是负数， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，负数，解题的关键在于正确的化简． 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减法去括号，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 8. 若，则的值不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，分别讨论中正数和负数的个数，再去绝对值计算，判断的符号是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴若都为正数，则， 则， 若中个为正，个为负，不妨设，则， 则， 若中个为正，个为负，不妨设，则， 则， 若都为负数，则， 则， ∴的值可能是或或， 故选：． 9. 定义一种新运算：，如，则的结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【详解】解：原式 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 10. 若有理数，在一条不完整的数轴上的位置如图所示，则下列各式：；；；；．其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上点的位置，判断式子的符号，有理数的加法与乘法运算，熟练掌握数轴上的数从左到右依次增大是解题的关键．根据数轴，先判断出，，的大小关系，再逐一判断式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ， 则：，故错误； ；故错误； ，故正确； ，故正确； ，故正确； 综上，正确的有个， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 12. 近似数1.29万是精确到___________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数精确位数的判断，解题的关键是将以“万”为单位的数还原为原数，再确定近似数中最后一位数字的位置． 将1.29万还原为原数，通过分析原数中数字“9”的位置，确定精确位数． 【详解】因为1.29万，此时近似数1.29万中最后一位数字“9”在12900中处于百位，所以近似数1.29万是精确到百位． 故答案为：百． 13. 当_______时，有最小值，最小值是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据，可得结论． 【详解】解：∵， ∴当时，有最小值，最小值是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负数的性质，掌握绝对值的意义是解题的关键． 14. 若且，则_____．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据有理数加法法则判断即可． 【详解】解：∵且， ∴， 故答案为：>． 【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键． 15. 已知，，且，则的值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，有理数的乘方得定义分别求出，的值，然后结合进行分类讨论即可求解，解题的关键是熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴，， 由， 则，， ∴； ，， ∴； 故答案为：或． 16. 观察算式找规律：①；②；③；④…．第n个式子是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式的左边，偶数乘以这个数加2，再加上1，右边为从3开始的连续的奇数的平方，据此即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④ …， 第n个式子是： 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 三、解答题（共10小题，共96分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序． （1）按照有理数的加减法运算法则以及去括号法则计算即可； （2）按照有理数乘除混合运算顺序，从左到右依次计算，先算除法再算乘法即可； （3）按照有理数的乘法运算以及乘法分配律计算即可； （4）先分别计算出式子中乘方的值和绝对值，再按照从左到右的顺序进行乘除运算，最后进行减法运算得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的集合中： ． 正分数集合{___________…}： 负分数集合{___________…}： 非负整数集合{___________…}； 有理数集合{___________________，…}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确正分数，负分数，非负整数以及有理数的定义． 根据正分数，负分数，非负整数和有理数的定义，对所给的数逐一进行判断，然后分别填入对应的集合中． 【详解】正分数是大于0的分数，所以属于正分数集合； 负分数是小于0的分数，符合负分数的定义，属于负分数集合； 非负整数包括0和正整数，所以171和0属于非负整数集合； 有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称，所以都属于有理数集合，而是无限不循环小数，不属于有理数． 19. 我们定义一种新运算，规定：图形表示，图形表示，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的加、减、乘法运算，先根据新运算列出算式，然后根据有理数的加、减、乘法运算法则进行计算即可，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 已知五个数分别为：． 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】 将各点在数轴上表示如图： ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：， ． 21. 若互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】2020 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的性质，解题的关键是根据相关性质求出对应的值并代入计算． 利用相反数性质得，；利用倒数性质得；由得，最后代入式子计算． 【详解】因为a，b互为相反数，所以，， 因为c，d互为倒数，所以； 因为，所以， 将上述值代入可得： 原式= ． 故答案为：2020. 22. 观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：___________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①___________． ②___________； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）①② （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型-数字变化类，掌握数字变化中的恒等变形和裂项相消法是解题的关键． （1）由已知等式中归纳规律即可解答； （2）①②根据（1）所得的规律把一项变成两项，两个互为相反的数和为0，最后所求加数的和等于首项、尾项的和即可； （3）每个分数提后，根据（2）的方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：① ． ② ． 故答案为：①；②． 【小问3详解】 ． 23. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是的差倒数是，如果是的差倒数，是的差倒数是的差倒数．．．依此类推，解答下面的问题： （1）___________，___________，___________； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了差倒数的定义及数列循环规律的应用，解题的关键是找出数列的循环周期并利用周期计算总和． （1）根据差倒数定义依次计算； （2）确定数列循环周期，计算单个周期和，结合总项数求总和． 【小问1详解】 由题知， 故答案为：； 【小问2详解】 根据（1）的计算结果可知， 所以从开始相邻三个数的和为定值． 又， 24. “滴滴”司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下： （单位：千米）． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ （2）上午沈师傅开车行驶总路程为多少千米？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处． （2）55千米 （3）130元 【解析】 【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）将记录数字的绝对值相加即可； （3）起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千米）， ∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处． 【小问2详解】 解：由题意得： （千米）， ∴上午沈师傅开车行驶总路程为55千米． 【小问3详解】 解： （元） 答：沈师傅在上午一共收入130元． 【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键． 25. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． （3）若x表示一个有理数，且，则______ （4）若x表示一个有理数，且，求x的值． 【答案】（1）3；4 （2） （3）4 （4）或3 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对绝对值的综合运用能力，解答时注意运用数形结合的思想，是解题的关键． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可； （3）根据x的取值范围，分别判断与的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；（4）根据两种情况，去绝对值，解方程即可； 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是， 故答案为：3；4； 【小问2详解】 解：根据绝对值的定义有：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， 则, 故答案为：4； 【小问4详解】 解：由(3)可知，时，； 当时，可得， 解得； 当时，可得， 解得， 的值为或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $