10.2.2 加减消元法 课件 2024-2025学年 人教版七年级数学下册

10.2.2加减消元法 初中数学·人教版·七年级下 学习目标 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 解： 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 一变 二代 三解 四回 五写 六验 复习 回顾 用代入法 解方程组 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 y=-1 代入③，得 所以这个方程组的解是 解： 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 一变 二代 三解 四回 五写 六验 复习 回顾 用代入法 解方程组 问题 引入 解 问题 引入 对比两个方程组 并选用合适的方法解方程组 问题 引入 解 消元 y的系数都是1 代入消元法中代入的目的是什么？ 观察方程组中y的系数有什么特点？ 想一想，还有其他消元的方法吗？ 问题 引入 对比两个方程组 并选用合适的方法解方程组 ① ② ②-①，得 把 x=6代入①，得 所以这个方程组的解是 探究新知 解 ① ② ②-①，得 把 x=6代入①，得 所以这个方程组的解是 消元 等式的性质 ①-②可以消去y, 得到关于x的一元一次方程 ②-①的目的是什么？ ②-①的依据是什么？ ①-②可以消去未知数y吗？ 探究新知 解 ① ② ①+②，得 把 x=6代入①，得 所以这个方程组的解是 探究新知 解： 联系上面的解法 想一想 怎样解方程组 ① ② ①+②，得 把 x=6代入①，得 所以这个方程组的解是 y的系数互为相反数 ①+②可以消去未知数y 等式的性质 未知数的系数有什么关系？ 如何消元呢？ 两式相加的依据是什么？ 探究新知 解： 联系上面的解法 想一想 怎样解方程组 探究新知 两方程相加或者相减 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 等式的性质 探究新知 这两个方程组是如何消元的？ 两个方程相加或相减的依据是什么？ 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 归纳总结 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 两个二元一次方程相加或相减后消去一个未知数 使用加减消元法的条件： 使用加减消元法的关键： 加减消元法 用加减法解方程组 不符合 变形方程，使同一个未知数的系数相同或者相反 方程组符合加减消元法的条件吗？ 此方程组如何使用加减消元法？ 例题解析 ① ② ①×3，得 ③ ②×2，得 ③+④，得 把 x=6 代入①，得 所以这个方程组的解是 解： 说说加减消元法的步骤 使同一个未知数的系数相同或相反 加减消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 ④ 用加减法 解方程组 例题解析 习题巩固 习题练习 应用 探究 列二元一次方程组解实际问题 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=____________ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=____________ 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 应用 探究 列二元一次方程组解实际问题 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=____________ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=____________ 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 应用 探究 解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x 和y 根据题意，得 整理，得 ① ② ②-①，得 把 x=0.4 代入①，得 所以这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2 应用 探究 解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x 和y 根据题意，得 整理，得 ① ② ②-①，得 把 x=0.4 代入①，得 所以这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2 思考用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？ 归纳总结 利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_____________关系； （2）根据等量关系设_____________； （3）列______________； （4）解______________； （5）检验并作答. 等量关系 未知数 方程组 方程组 巩固练习 一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度. 解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h 由题意得： 解得： 答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h. 1.方程组 的解是 ． ① ② 2. 用加减法解方程组 6x+7y=－19① 6x-5y=17② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 巩固练习 巩固练习 3.解下列方程组 (1)解： y=x−5，代入第一个方程： 2x+(x−5)=4⇒3x−5=4⇒3x=9⇒x=3 将 x=3代入 y=x−5得到 y=3−5=−2。 所以，方程组 (1) 的解是 (x,y)=(3,−2) 巩固练习 3.解下列方程组 (2)解： 将两个方程相减得到： (−x+y)−(−2x+y)=3−1⇒x=2 将 x=2代入第一个方程得到： −2+y=3⇒y=5 所以，方程组 (2) 的解是 (x,y)=(2,5)。 巩固练习 3.解下列方程组 (3)解： 将两个方程相加得到： (x+3y)+(2x−3y)=4+(−1)⇒3x=3⇒x=1 将 x=1代入第一个方程得到： 1+3y=4⇒3y=3⇒y=1 所以，方程组 (3) 的解是 (x,y)=(1,1)。 巩固练习 4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值． 解：将第一个方程乘以3：3(x+3y)=3×5⇒3x+9y=15 将第二个方程保持不变：3x+y=−1 用第一个方程减去第二个方程：(3x+9y)−(3x+y)=15−(−1)⇒8y=16⇒y=2 将 y=2代入第一个方程：x+3×2=5⇒x+6=5⇒x=−1 所以，解得 x=−1和 y=2。 接下来求代数式 x−y的值：x−y=−1−2=−3 课堂小结 这节课你的收获是什么？ 下课 $$