第四章 因式分解 单元试卷2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2024-2025学年北师大版数学八下 第四章 因式分解 单元试卷 一、单选题 1．下列各式中，不能进行因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列各式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把代数式 分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．多项式提取公因式后，剩下的因式是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【   】 A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9 6．把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 7．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（　　） A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b 8．已知，则的值为（　　） A．57 B．120 C． D． 二、填空题 9．分解因式: . 10．已知，，则的值为 ． 11．若多项式可以被分解为，则 ， ， ． 12．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 ． 13．将分解因式，应提取的公因式是 14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）． 三、解答题 15．因式分解 (1) (2) (3) (4) 16．先分解因式，再求值：，其中． 17．如图，求圆环形绿地（阴影部分）的面积. 18．（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 19．两个小朋友的年龄分别为岁，岁，且，你知道他们的年龄吗？请说一说你是如何知道的． 20．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：_________； （2）因式分解：； （3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 9． 10．8 11． 12．10a-6b 13． 14．104020 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．解：原式， 当，时， 原式 ． 17． 18．（解：（1） 将，代入中，得． （2）， ， ， ，， ，， ． 19．解：知道，他们的年龄分别为9岁和2岁，理由如下 ∵， ∴， ∵， 又∵，是两个小朋友的年龄， ，， ，， 他们的年龄分别为9岁和2岁． 20．解：（1） =(x-y+1)2； （2）令A=a+b，则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2， 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2； （3）(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 =(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2， ∵n为正整数， ∴n2+3n+1也为正整数， ∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方． 学科网（北京）股份有限公司 $$