精品解析：广东省广州市花都区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期期末质量评价 七年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 故选：D． 2. 如图，数轴上表示有理数3的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查有理数在数轴上的表示， 结合数轴，由观察得到A、B、C、D每个点表示的数，找到数轴上表示有理数3的点即可． 【详解】解：数轴上表示有理数3的点是D． 故选：D． 3. 如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，准确识图，熟练运用相关知识是解此题的关键．观察图形，结合角的和差逐项进行判断即可得出结果． 【详解】解：A．，说法正确，故不符合题意； B．与不一定相等，说法错误，故符合题意； C．，说法正确，故不符合题意； D．，说法正确，故不符合题意． 故选：B． 4. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，相反数，有理数的减法．根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，有理数减法法则逐一判断即可得解． 【详解】解：根据数轴可得：，且， ∴，，，， 则四个选项，选项A符合题意． 故选：A． 5. 下列有理数计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法，除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 6. 下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中对应错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力． 根据平移和旋转的性质逐项求解判断即可． 【详解】解：选项A中图形通过平移可以得到，不符合题意； 选项B中图形通过平移可以得到，不符合题意． 选项C中图形通过平移可以得到，不符合题意； 选项D中图形通过旋转无法得到，故选项符合题意； 故选：D． 7. n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义． n支球队进行单循环比赛，每个球队与其他队比赛场，进而求解即可． 【详解】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为． 故选：B． 8. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质变形后即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，正确，故此选项符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：．B 9. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论． 【详解】解： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关， ∴丙同学的说法是错误． 故选：C． 10. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（ ）个棋子． A. 10117 B. 10120 C. 10122 D. 10125 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前3个“H”字所用棋子的个数发现规律，由此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：解：由图可知，摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为（个）， …… 归纳类推得：摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为个， 当时，， 故选：C． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可． 【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 12. 若是关于x的方程的解，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】将代入方程解方程即可． 【详解】解：将代入方程，得4+a=3， 解得a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】此题考查了方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键． 13. 如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则_____，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义．依题意，根据角平分线的性质求出的度数，由平角的性质可求出的度数，再由角平分线的性质可求出的度数． 【详解】解：∵射线分别是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵射线分别是的平分线， ∴ 故答案为：． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 已知，，则_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，代数式求值， 首先根据绝对值的性质得到或，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴或 ∴或 ∴或． 故答案为：1或． 16. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取（如图所示），第1次，第2次，第3次，…．若取，则第2025次“”运算的结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法． 根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：由题意知，当时，第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， ∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4， ， ∴第2025次“”运算的结果是4， 故答案为：4． 三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算和乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算乘法，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角度数分别是，三角尺的三个角度数分别是． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 【答案】（1）的度数为 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角的计算，一元一次方程的应用． （1）用减去的度数，求出的差就是的度数； （2）设，则，根据建立关于的方程，解方程求出的值后即可得到的度数． 【小问1详解】 解：依题意得：， 则； 【小问2详解】 解： 设的度数为，则， ， ， 解得：， 的度数为． 21. 我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解） 【答案】20天 【解析】 【分析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题． 设良马天可以追上劣马，根据等量关系：劣马每天跑的里数（良马跑的天数劣马先走的天数）良马每天跑的里数良马跑的天数，列方程即可． 【详解】解：设良马天可以追上劣马，则可列方程为 ． 解得：， 答：良马20天可以追上劣马． 22. 如图，已知点，请按下列要求画图． （1）画直线和射线，连接； （2）在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． （3）若线段，线段为线段的中点，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图，线段中点及线段和差的计算． （1）根据直线和射线的定义画图即可； （2）以点C为圆心，以为半径，在射线上顺次截取2次即可； （3）先根据，求出，再利用中点的定义求出，由即可求解． 【小问1详解】 解：直线和射线如图所示： 【小问2详解】 解：如图为所求： 【小问3详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ∴． 23. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数学益智玩具魔方．如表是某商店给出的优惠方案： 销售量 单价/元 不超过100个 15 超过100个的部分 打八折 （1）若购买80个魔方，花费_____元；若购买130个魔方，花费_____元． （2）若购买个魔方，当时，花费_____元； 当时，花费_____元． （3）学校购买魔方共花了2220元，请求出购买魔方的个数． 【答案】（1）1200；1860 （2）； （3）学校购买魔方160个 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据商店给出的优惠方案分别列式求解即可； （2）根据商店给出优惠方案分别列式求解即可； （3）首先判断出购买魔方的个数大于100，然后列方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：若购买80个魔方，花费（元）； 若购买130个魔方，花费（元）； 【小问2详解】 解：若购买个魔方，当时，花费元； 当时，花费元； 【小问3详解】 解：当购买100个魔方时，花费（元） ∵ ∴购买魔方的个数大于100， 设购买魔方x个， 则花费为元， ∴ ∴ ∴学校购买魔方160个． 24. 【背景知识】 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．设表示任意一个整数，我们可用表示任意一个能被3整除的数． 【综合应用】 在数轴上，有三个整数点从左至右依次排列，点表示的数分别为、，若都能被3整除，则称点是（）的“活力点”．例如，如图1，点、B表示的数分别为1、7，点M表示的数为2，由于都能被3整除，则称点M是的“活力点”． （1）图1中的另一“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”），的“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”）； （2）点A、B表示的数分别为、，且存在“活力点”，试证明：一定能被3整除； （3）如图2，点表示的数为，点表示的数为8．点、分别从点、出发，同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．在运动的过程中，若线段左侧的三等分点为的“活力点”，线段右侧的三等分点是否也为的“活力点”？请说明理由． 【答案】（1）5；无 （2）见解析 （3）线段右侧的三等分点是的“活力点”，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查数轴，列代数式，整式加减的应用． （1）设的另一“活力点”表示的数是（为整数），根据“活力点”的定义可得都是3的倍数，则可得也是3的倍数，即可求解；设的“活力点”表示的数是（为整数），同理求解即可； （2）设的另一“活力点”表示的数是（为整数），利用整式的加减运算法则变形说明即可； （3）设运动时间为t，根据题意：点P表示的数为：，点Q表示的数为：，则线段左侧的三等分点表示的数为：，线段右侧的三等分点表示的数为：；根据线段左侧的三等分点为的“活力点”，得到都能被3整除，求出，推出能被3整除，即可说明线段右侧的三等分点也是为的“活力点”． 【小问1详解】 解：设的另一“活力点”表示的数是（为整数）， 根据题意：得都是3的倍数， 则可得也是3的倍数， ∴是3的倍数， ∵， ∴x的值为：， ∴的另一“活力点”表示的数是； 设的“活力点”表示的数是（为整数）， 同理得：， ∵当是3的倍数时，则不为整数， ∴在上无“活力点”； 小问2详解】 解：设的另一“活力点”表示的数是（为整数）， ∴能被3整除， ∴也能被3整除； 【小问3详解】 解：线段右侧的三等分点也是为的“活力点”，理由如下： 设运动时间为t， 根据题意：点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 则线段左侧的三等分点表示的数为：，线段右侧的三等分点表示的数为：； ∵线段左侧的三等分点为的“活力点”， ∴都能被3整除， ∴都能被3整除， ∴都能被3整除， ∵， ∴， ∴能被3整除， ∴线段右侧的三等分点也是为的“活力点”． 25. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系； （3）直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关计算及一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键． （1）根据平角的定义，利用角的和差关系计算即可得答案； （2）根据，，利用等量代换列式即可得答案； （3）分当顺时针旋转时，当逆时针旋转，在上方时，当逆时针旋转，在下方时三种情况，分别用表示出和，根据列方程求解即可得答案． 【小问1详解】 解：∵若直角三角板的一边放在射线上，，， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：如图所示，在内部， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，当顺时针旋转时， ∵的速度为3度/秒，的速度为1度/秒， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 如图，当逆时针旋转，在上方时， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 如图，当逆时针旋转，在下方时， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 此时，，不符合题意，舍去， 综上所述：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末质量评价 七年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 如图，数轴上表示有理数3的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列有理数计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中对应错误的是（ ） A. B. C. D. 7. n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ） A B. C. D. 8. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（ ）个棋子． A. 10117 B. 10120 C. 10122 D. 10125 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________． 12. 若是关于x的方程的解，则__________． 13. 如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则_____，_____． 14. 计算：_____． 15. 已知，，则_____． 16. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取（如图所示），第1次，第2次，第3次，…．若取，则第2025次“”运算的结果是_____． 三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17 计算：． 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角度数分别是，三角尺的三个角度数分别是． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解） 22. 如图，已知点，请按下列要求画图． （1）画直线和射线，连接； （2）在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． （3）若线段，线段为线段的中点，求线段的长度． 23. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数学益智玩具魔方．如表是某商店给出的优惠方案： 销售量 单价/元 不超过100个 15 超过100个的部分 打八折 （1）若购买80个魔方，花费_____元；若购买130个魔方，花费_____元． （2）若购买个魔方，当时，花费_____元； 当时，花费_____元． （3）学校购买魔方共花了2220元，请求出购买魔方的个数． 24. 【背景知识】 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．设表示任意一个整数，我们可用表示任意一个能被3整除的数． 【综合应用】 在数轴上，有三个整数点从左至右依次排列，点表示的数分别为、，若都能被3整除，则称点是（）的“活力点”．例如，如图1，点、B表示的数分别为1、7，点M表示的数为2，由于都能被3整除，则称点M是的“活力点”． （1）图1中的另一“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”），的“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”）； （2）点A、B表示数分别为、，且存在“活力点”，试证明：一定能被3整除； （3）如图2，点表示的数为，点表示的数为8．点、分别从点、出发，同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．在运动的过程中，若线段左侧的三等分点为的“活力点”，线段右侧的三等分点是否也为的“活力点”？请说明理由． 25. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系； （3）直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $